基于多維關系復雜網絡的裝備重要度評估方法

陳春良， 昝翔， 張仕新， 曹艷華， 陳偉龍

(裝甲兵工程學院 技術保障工程系， 北京 100072)

基于多維關系復雜網絡的裝備重要度評估方法

陳春良， 昝翔， 張仕新， 曹艷華， 陳偉龍

(裝甲兵工程學院 技術保障工程系， 北京 100072)

針對現有裝備重要度評估方法，考慮裝備體系結構關系單一的問題，設計一種基于多維關系復雜網絡的裝備重要度評估方法。全面考慮裝備之間的指揮控制關系、空間關系和協同關系，建立基于復雜網絡的裝備體系結構模型，在充分分析不同關系網絡特征的基礎上，選取合適的特征參數，構建節點重要度評估指標。綜合考慮節點結構重要度和屬性重要度，采用改進層次分析法進行節點重要度綜合評估。通過一個具體算例，驗證了該方法的合理性和有效性。

兵器科學與技術； 復雜網絡； 裝備重要度； 節點重要度評估； 改進層次分析法

0 引言

裝甲機械化部隊戰時裝備體系是由參與作戰的各裝備在作戰空間內相互作用而構成的一個復雜系統。不同類型的裝備在作戰中發揮的作用不同，這使得它們在裝備體系中的重要程度存在差異。裝備重要程度既是裝備對作戰支持作用的定量化體現，也會對裝備維修保障任務優先級分類產生重要影響。

裝備重要度能夠定量反映裝備對于整個裝備體系完整性的影響，而保持裝備體系的完整是充分發揮裝備作戰效能的關鍵因素。復雜網絡理論中的節點重要度評估方法目前主要用于對指揮信息網絡中的關鍵節點進行識別[1]。隨著體系作戰思想的不斷發展和裝備體系理論的不斷完善，將裝備體系抽象為復雜網絡，裝備抽象為復雜網絡中的節點，應用節點重要度評估方法進行裝備重要度評估，成為裝備重要度評估研究的發展趨勢。張勇等[2]對應用節點重要度評估方法對裝備重要度評估方法進行了改進，同時描述了裝備重要度和失效后的修復狀況。姜志鵬等[3]考慮了多種影響因素，建立了考慮多維約束的裝備重要度評估模型。

根據具體問題合理選擇參數是進行節點重要度評估的關鍵。復雜網絡的基本參數包括介數[4]、節點權重[5]、節點貢獻度[6]等。隨著研究的深入，節點重要度評估方法也在不斷改進，一方面人們將各種參數進行融合，提出節點凝聚度[7]等新的參數，一方面又提出了節點收縮法[8]、K-核分解法[9]等新方法。劉建國等[10]對復雜網絡節點重要度評估方法和參數進行了總結與歸納。目前，節點重要度評估絕大部分針對無權無向網絡，雖然出現了針對加權網絡[11]和有向加權網絡[12]的節點重要度評估方法的研究，但是不夠深入，尚處于起步階段。

通過基于復雜網絡的裝備重要度評估的研究現狀和節點重要度評估方法的研究現狀兩個部分的分析，主要發現了以下3個問題：

1)以復雜網絡為基礎構建裝備重要度模型時，只考慮了裝備之間的指揮控制關系，忽略了裝備之間的其他聯系，應該綜合考慮裝備之間不同性質的關系，構建更加符合實際的裝備體系結構模型；

2)大部分研究忽略了裝備自身屬性對重要度的影響，只考慮裝備在體系結構中的重要度，應該綜合考慮兩方面的因素進行裝備重要度評估；

3)沒有根據不同性質復雜網絡的特點選擇合適的評估參數。

針對以上問題，本文提出基于復雜網絡的裝備重要度評估方法，充分分析裝備之間的指揮控制關系、空間關系和協同關系，并針對不同關系網絡的特點選取合適的評估參數，綜合考慮節點結構重要度和屬性重要度獲得重要度評估值，應用改進層次分析法確定指標權重，并通過算例對該方法進行驗證。

1 基于復雜網絡的裝備體系結構建模與網絡特征分析

1.1 基于復雜網絡的裝備體系結構建模

復雜網絡由節點及節點間的錯綜復雜關系共同組成[13]。復雜網絡模型由點和邊構成，模型中的點代表發揮功能的每一個個體，而邊則表示個體的相互聯系[14]。該模型可以用來描述真實世界個體之間復雜的相互關系，并為描述和分析這些復雜關系提供理論和方法支撐。

在裝備體系中，裝備之間的關系存在多樣性，單一的關系不能完整地描述裝備體系結構的特征，需要從指揮控制關系、空間關系和協同關系3個方面進行分析，建立基于復雜網絡的裝備體系結構模型。

1)V=(v1,v2,…,vn)是節點的集合，將裝備視為裝備體系中的一個節點。

2)指揮控制關系wc(i,j)表示從節點vi到節點vj的通信強度。wc(i,j)∈[0,1]，可通過對節點vi到節點vj的通信強度進行評估給出。當節點vi到節點vj無通信交流時，wc(i,j)=0；特別地，可認為wc(i,i)=0. 指揮控制關系結構由wc(i,j)組成的鄰接矩陣Wc表示。

3)空間關系wr(i,j)反映節點vi與節點vj之間的距離，取值為距離的倒數。wr(i,j)∈[0,∞)，當節點vi與節點vj之間距離相對于其他節點之間的距離很遠時，可認為wr(i,j)=0；當節點vi與節點vj之間距離相對于其他節點之間的距離很近時，可認為wr(i,j)=∞. 空間關系結構由wr(i,j)組成的鄰接矩陣Wr表示。

4)協同關系ws(i,j)表示節點vi對節點vj的協同作用。ws(i,j)∈{0,1}，當ws(i,j)=0時，表示節點vi對節點vj有協同；當ws(i,j)=1時，表示節點vi對節點vj沒有協同。協同關系結構由ws(i,j)組成的鄰接矩陣Ws表示。

根據數學描述，可將裝備體系結構模型表示為

G(V,Wc,Wr,Ws).

(1)

1.2 多維關系復雜網絡特征分析

G(V,Wc,Wr,Ws)是反映多種關系特征的裝備體系結構模型，可稱為多維關系復雜網絡模型，基本結構如圖1所示，圖1中w為節點間的邊權重，表示部分關系網絡中節點間關系的強度存在差異。

圖1 裝備體系結構模型Fig.1 Model of equipment architecture

1)由于指揮控制關系存在信息的上傳和下達兩個方向，并且通信的強度存在差異，因此指揮控制關系網絡G(V,Wc)是一個有向加權網絡。裝備之間的信息交流存在多種方式且通信強度不同，導致裝備之間的指揮控制關系強度可以發生變化。

2)空間關系反映的是裝備之間的距離關系。在不同的作戰隊形中，裝備所處的位置和發揮的作用存在差異。因此，空間關系網絡G(V,Wr)是一個無向加權網絡。

3)協同關系表示的是裝備之間相互支援的關系，裝備的功能差異導致相互之間的支援作用不同，并且支援關系是有向的。因此，協同關系網絡G(V,Ws)是一個有向無權網絡。

1.3 復雜網絡特征參數分析

裝備體系結構網絡模型包括有向加權網絡、無向加權網絡和有向無權網絡3種，下面對部分特征參數[15]進行分析。

1.3.1 節點的度k(i)

節點vi的度k(i)為與該節點連接邊的個數，反映無向無權網絡節點的重要程度。

1.3.2 節點強度S(i)

節點強度S(i)為所有直接指向節點vi的邊權重w(i,j)的和，表征節點在無向加權網絡中的影響力。

1.3.3 節點間路徑長度d(i,j)

節點間路徑長度d(i,j)指的是從節點vi到節點vj的最短路徑。無向無權網絡中，d(i,j)的取值為節點之間最短路徑的邊數。在有向加權網絡中，d(i,j)可以按照如下的方式計算：若從節點vi到節點vj的最短路徑要經過k個中間節點，則d(i,j)可以表示為

(2)

式中：w(i,j1)、w(j1,j2)、…、w(jk-1,jk)、w(jk,j)為節點vi到節點vj最短路徑需要經過邊的權重值。

1.3.4 節點接近度C(i)

節點接近度C(i)是所有可以到達節點vi的節點路徑長度和的倒數，可以反映節點的位置信息。

1.3.5 網絡效率ε

節點間的網絡效率ε與路徑長度呈反比[16]。

2 節點重要度評估方法

2.1 評估指標體系構建

綜合考慮節點的結構重要度和屬性重要度，建立如圖2所示的節點重要度評估指標體系。

圖2 節點重要度評估指標體系Fig.2 Evaluation index system for node importance

明確了評估指標體系后，評估值計算和指標權重確定成為進行節點重要度評估兩個重要組成部分。在該指標體系中，節點的結構重要度需要基于裝備體系結構模型，選取合適的參數進行定量計算。節點屬性重要度值則可以通過定性評估直接獲得。

2.2 節點重要度評估值計算

2.2.1 節點結構重要度評估值

節點結構重要度以裝備體系結構模型為基礎，根據不同關系網絡的特點，綜合考慮節點在局部結構和全局結構兩個方面的重要度，選擇合適的參數計算指揮控制關系網絡、空間關系網絡和協同關系網絡的結構重要度E11、E12和E13.

2.2.1.1E11的計算

在指揮控制關系網絡中，節點局部結構重要度用節點重要度貢獻參數表示，節點全局結構重要度用節點對信息傳輸的影響程度表示。

1)E11的局部結構重要度參數

復雜網絡中節點之間最主要的影響關系存在于相鄰節點之間，構成一個節點重要度貢獻矩陣[17]。指揮控制關系網絡為有向加權網絡，節點重要度貢獻矩陣以節點強度S(i)為基礎構建，其表達式為

HIC=

(3)

式中：n為網絡中的節點總數；wc(i,j)為指揮控制關系網絡中從節點vi到節點vj的邊權重值；Sc(i)為節點vi在指揮控制關系網絡中的節點強度，其表達式為

(4)

其中，Nc(i)表示指揮控制關系網絡中直接指向節點vi的節點集合。

δc(i,j)為指揮控制關系網絡中的貢獻參數，取值方式為

(5)

2)E11的全局結構重要度參數

指揮控制關系網絡中的網絡效率表達式為

(6)

式中：dc(i,j)為指揮控制關系網絡中從節點vi到節

點vj的路徑長度。

若去除節點g后，網絡效率變為

(7)

式中：d′c(i,j)為去除節點g后，從節點vi到節點vj的最短路徑。

設去除節點g后，從節點vi到節點vj的最短路徑要經過k′c個中間節點，則d′c(i,j)可以表示為

d′c(i,j)=

(8)

式中：w′c(i,j1)、w′c(j1,j2)、…、w′c(jk′-1,jk′)、w′c(j,jk′)表示去除節點g后，節點vi到節點vj的最短路徑需要經過的邊權重值。

網絡效率的變化率為

(9)

在計算網絡效率變化率時，為了避免出現去除某一節點后網絡效率變大的情況，將節點g對信息傳輸的影響度表示為

(10)

3)E11的計算式

將局部結構重要度參數與全局結構重要度參數融合，得指揮控制關系網絡節點重要度評估矩陣為

(11)

通過(11)式，可得節點vi的E11的計算式為

(12)

2.2.1.2E12的計算

在空間關系網絡中，節點局部重要度用節點強度表示，節點全局重要度用節點接近度表示。

1)E12的局部結構重要度參數

空間關系網絡節點vi的強度表達式為

(13)

式中：Nr(i)表示在空間關系網絡中與節點vi的直接連接的節點集合。

2)E12的全局結構重要度參數

空間關系網絡節點接近度的表達式為

(14)

式中：dr(j,i)為空間關系中從節點vj到節點vi的路徑長度。

3)E12的計算式

將局部結構重要度參數與全局結構重要度參數融合，可得vi的E12的計算式為

(15)

2.2.1.3E13的計算

在協同關系網絡中，節點局部重要度用重要度貢獻參數表示，節點全局重要度用節點接近度表示。

1)E13的局部結構重要度參數

協同關系網絡的局部重要度通過節點對相鄰節點的貢獻程度表示，其表達式為

(16)

(17)

δs(i,j)為協同關系網絡中的貢獻參數，取值方式為

(18)

2)E13的全局結構重要度參數

協同關系網絡節點接近度的表達式為

(19)

式中：ds(j,i)為協同關系中從節點vj到節點vi的路徑長度。

3)E13的計算式

將局部結構重要度參數與全局結構重要度參數融合，得協同關系網絡節點重要度評估矩陣為

(20)

通過(20)式，可得節點vi的E13計算式為

(21)

通過(12)式、(15)式、(21)式可以計算出節點結構重要度的評估值。

2.2.2 節點屬性重要度評估值

選擇取若干名相關領域的專家，通過專家打分法對E21、E22、E23和E24進行定性評估，并將各專家打分的平均值作為節點屬性重要度的評估值。

2.3 基于改進層次分析法的指標權重確定

根據評估指標體系層次性特點可以采用改進層次分析法(IAHP)求解指標權重，與標準的層次分析法相比，IAHP用三標度法建立判斷矩陣，同時可以省略一次性檢驗的環節，具有更強的適應性[18]。利用IAHP確定指標權重的具體流程如下。

2.3.1 判斷矩陣

對同一層次上的指標進行兩兩比較分析，采用三標度法進行定量化，具體含義見表1.

表1 三標度法定義Tab.1 Definition of three-standard degree method

由此可得判斷矩陣A的表達式為

(22)

式中：i、j=1，2，…，u.

2.3.2 傳遞矩陣

以A為基礎，構建傳遞矩陣Z=(zij)u×u，其中

(23)

2.3.3 擬優化傳遞矩陣

構建A的擬優化傳遞矩陣B=(bij)u×u，由于B=eZ為一致矩陣，故滿足一致性檢驗的要求，并且有

bij=exp (zij).

(24)

2.3.4 指標權重

計算B的最大特征值λmax的特征向量ξ，歸一化后，可得所求的指標權重。令一級指標E1和E2的權重分別為θ1和θ2，則二級指標的權重集合為

Θ={θ11,θ12,θ13,θ21,θ22,θ23,θ24}.

(25)

2.4 評估結果確定

在獲得了節點重要度評估值和確定了各評估指標的權重后，可得節點重要度評估的計算式為

(26)

E為節點重要度最終評估結果，即為該節點所對應裝備重要度評估結果。

3 算例分析

3.1 算例構建

3.1.1 作戰背景

為了驗證所述評估方法，構建以下算例：某裝甲機械化部隊執行某機動進攻作戰任務，在該次進攻中需要部署4個地面突擊群，采用機動合圍的作戰方法，兩個突擊群從正面分成兩個梯隊進行突擊，另外兩個突擊群分別從兩翼對敵實施進攻，目的是奪取關鍵要點，驅逐或消滅敵有生力量。基本作戰部署示意圖如圖3所示。

圖3 某機動進攻作戰部署示意圖Fig.3 Deployment of flexible attack operation

3.1.2 裝備構成及拓撲結構分析

根據裝甲機械化部隊的編制、裝備構成以及發展趨勢，每個突擊群由1個作戰營組成，每個作戰營配屬3個作戰連和1個營部連，每連配有1臺指揮裝備和9臺作戰裝備。突擊群內部連、排均采用倒三角的基本作戰隊形，并做出如下說明：

1)各營的營部連為1連，前突的兩個連分別為2連和3連，靠后的連為4連；

2)各連前突的兩個排分別為2排和3排，靠后的為1排。

裝備基本拓撲結構及隸屬關系如圖4所示。

圖4 裝備基本拓撲結構及隸屬關系Fig.4 Basic topological structure and subordination relationship of equipment

3.1.3 裝備體系結構分析

對裝備進行編號，在突擊集群內部1連的裝備編為v1-1～v1-10，2、3、4連的裝備編為v2-1～v2-10、v3-1～v3-10、v4-1～v4-10，設定每個連的1號裝備為指揮裝備，即v1-1表示營指揮裝備，v2-1、v3-1、v4-1表示連指揮裝備，其余均為作戰裝備。每個連內部，1排的裝備編號為v2-2～v2-4、v3-2～v3-4、v4-2～v4-4，其余為2排和3排的裝備。突擊集群1～突擊集群4的裝備加上前綴T1～T4進行區分。

信息化作戰的空間大大增加，各突擊群會在指揮信息系統的統一指揮下，相對獨立的遂行作戰任務，可以認為裝備體系內部的指揮控制關系、空間關系和協同關系只存于與每個突擊群內部。由于每個突擊群的裝備組成和內部關系均相同，只需以一個突擊群內部的裝備體系結構為例進行分析。

3.1.3.1 指揮控制關系網絡

指揮裝備損壞會導致裝備之間通信強度發生變化，假設權重變化為階躍函數，可設定受影響的邊權重下降為原來的70%. 為了更加簡潔地表達裝備體系結構，將發揮同種作用的節點進行合并，可得指揮控制網絡簡化拓撲結構如圖5所示。

圖5 指揮控制網絡簡化拓撲結構Fig.5 Simplified topological structure of command and control relationship networks

3.1.3.2 空間關系網絡

根據裝甲部隊作戰的相關原則和信息化作戰的發展趨勢，擔負進攻作戰營的進攻正面約為2 km，進攻縱深約為2 km. 為了更加簡潔地表達裝備體系結構，將部分空間距離相同的節點進行合并，可得空間網絡簡化拓撲結構如圖6所示。

圖6 空間網絡簡化拓撲結構Fig.6 Simplified topological structure of spatial relationship networks

圖6中所示的邊權重值是裝備之間的距離以百米為單位的倒數值。根據裝甲部隊進攻作戰基本隊形，同一個排的3臺裝備之間距離較近，可取邊權重為∞，同一排的裝備與外部裝備的空間關系完全相同，可視為同一節點；由于連與連之間裝備的距離遠遠大于連內部之間裝備的距離，可取指揮裝備之間的距離作為全連所有裝備與另一連所有裝備之間的距離，即連與連之間任意兩臺裝備之間的邊權重相等。

3.1.3.3 協同關系網絡

裝備之間的協同關系主要存在于同一連的裝備之間，連與連之間的協同關系可以通過指揮裝備之間的協同關系反映，即不屬于同一連的作戰裝備之間沒有協同關系。為了更加簡潔地表達裝備體系結構，將相同屬性節點進行合并，可得協同網絡簡化拓撲結構如圖7所示。

3.2 裝備重要度評估

通過IAHP獲得各評估指標的權重如表2所示。

圖7 協同網絡簡化拓撲結構Fig.7 Simplified topological structure of cooperative relationship networks

項目權重θ11θ12θ13θ21θ22θ23θ24θ1θ2本層056015029028046017010073027合成041011021007012005003073027

按照(16)式、(19)式、(25)式，計算節點的結構重要度，定性評估節點屬性重要度，根據所得的指標權重，最終可得裝備重要評估結果。由于算例中裝備數量眾多(160臺裝備)，而篇幅有限，故選取部分有代表性的裝備重要度評估結果在表3中展示。

表3 裝備重要度評估結果(節選)Tab.3 Evaluated results of equipment important degree

3.3 評估結果分析

1)在同一突擊群中，指揮裝備的重要度大于作戰裝備，營指揮裝備的重要度大于連指揮裝備的重要度。例如，裝備T1v1-1的重要度大于裝備T1v2-1，裝備T1v1-1的重要度大于裝備T1v1-2. 結果符合裝備重要度比較的相關原則，表明應用該方法進行裝備重要度的評估具有合理性，評估結果可信。

2)不同性質的關系均會對裝備結構重要度產生影響。例如，裝備T1v1-2和裝備T1v1-5為同一個營同一個連的作戰裝備，指揮控制關系和協同關系重要度也相同，但是由于在連內的位置不同，使得空間關系存在差異，導致它們在裝備體系中的結構重要度出現差異。

3)裝備重要度比較的相關原則具有一定適用范圍。根據重要度評估結果，可以發現2營的營指揮裝備(T2v1-1)和重要度低于1營的連指揮裝備(T1v2-1和T1v4-1)，說明營指揮裝備重要度大于連指揮裝備這一原則只在同一作戰營中有效。

4 結論

1)在裝備體系中，裝備的相互關系和裝備本身的屬性均會對裝備重要度產生影響，即在基于復雜網絡進行節點重要度評估時，節點的重要度是由節點的結構重要度和屬性重要度共同決定的。

2)在裝備體系中，裝備與其他裝備的指揮關系、空間關系和協同關系均會對其結構重要度產生影響。本文所提出的方法能夠分析裝備體系中不同性質關系之間的差異，解決了單一關系網絡不能解決的問題。

3)根據作戰的基本規律和裝備保障的原則，裝備重要度比較的相關原則可以用于比較相同條件下不同種類的裝備重要度，對于處于不同作戰位置、相互關系不同的不同種類裝備并不適用。本方法可以解決一般的裝備重要度評估方法無法解決的問題，即在不同條件下不同種類裝備重要度的比較問題。

體系作戰是未來作戰的主要發展趨勢，在裝備體系中，裝備重要度不僅與裝備本身的屬性有關，而且受到裝備在體系中相互關系的影響。由于裝備之間的相互關系存在多樣性，裝備體系具有不同性質的體系結構。本文所述方法可以將裝備對作戰的支持作用定量化，更加有力地說明不同裝備對保證裝備體系完整性和作戰任務的完成所發揮的作用，同時也為裝備維修保障任務優先級分類打下了堅實的基礎，值得推廣應用。

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Evaluation Method for Equipment Important Degree Based onMultidimensional Relationship Complex Networks

CHEN Chun-liang, ZAN Xiang, ZHANG Shi-xin, CAO Yan-hua, CHEN Wei-long

(Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072，China)

A new equipment important degree evaluation method based on multidimensional complex networks is designed in consideration of equipment architecture. Command and control relationship, spatial relationship and cooperative relationship are considered and introduced into an equipment architecture model based on complex networks. Appropriate parameters are chosen to establish the node importance evaluation index by analyzing the features of different relationship networks. An improved analytic hierarchy process is applied in node architecture importance comprehensive evaluation by considering both node architecture importance and node attribute importance. An example is used to validate the retionality and effectuality of the proposed method.

ordnance science and technology; complex network; equipment important degree; node importance evaluation; improved analytic hierarchy process

2016-11-04

軍隊科研計劃項目(2015WG57)

昝翔(1989—)，男，博士研究生。E-mail：994401550@qq.com

陳春良(1963—)，男，教授，博士生導師。E-mail：chenchunliang@163.com

E92

A

1000-1093(2017)06-1168-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.017