棱鏡式激光陀螺雙縱模自偏頻現象研究

劉健寧, 焦明星, 馬家君, 連天虹, 任莉娜

(1.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院， 陜西 西安 710048; 2.貴州大學 大數據與信息工程學院， 貴州 貴陽 550025)

棱鏡式激光陀螺雙縱模自偏頻現象研究

劉健寧1, 焦明星1, 馬家君2, 連天虹1, 任莉娜1

(1.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院， 陜西 西安 710048; 2.貴州大學 大數據與信息工程學院， 貴州 貴陽 550025)

棱鏡式激光陀螺處在特殊的雙縱模四頻振蕩狀態下，陀螺可以無偏頻地檢測出地球自轉角速度的天向分量，此時閉鎖消失，陀螺處于自偏頻狀態。設計了基于氣體密度和折射率控制的棱鏡式環形諧振腔模態控制系統，在此基礎上搭建自偏頻實驗平臺。實驗得出陀螺在自偏頻狀態下，兩縱模的振蕩頻率位置處在增益曲線兩側，強、弱模式振蕩強度之比約為1.4∶1.0等特點。根據激光半經典蘭姆理論，建立了激光陀螺雙縱模自偏頻物理模型，進而推導得出弱模的頻率推斥效應是產生自偏頻效應的主要因素。此研究成果將為研制新體制自偏頻激光陀螺提供參考。

兵器科學與技術； 激光陀螺； 環形諧振腔； 雙縱模振蕩； 自偏頻

0 引言

激光陀螺是捷聯式慣性制導與導航系統的理想核心器件之一，特別是在標度因數穩定性要求極高的應用領域，激光陀螺應是首選[1]。閉鎖效應是激光陀螺最大的誤差源，研制各種有效的偏頻技術克服閉鎖的過程構成了激光陀螺的研究歷史[2]。為了避免傳統機械抖動偏頻技術帶來的如機械噪聲、圓錐誤差、劃槳誤差等問題[3]，國內外相關機構相繼以光學偏頻取代機械偏頻為目的，以四頻陀螺取代二頻陀螺為手段，以反射鏡環形腔為研究對象，研制出了如塞曼偏頻[4]、四頻差動陀螺[5]等技術。這類偏頻技術的優點在于無活動部件、“全固態”地解決了閉鎖問題[6]。但諧振腔為了獲得四頻振蕩，又帶來了一些新的問題，如：因為附加的磁場對陀螺零偏穩定性造成負面影響、光學非互易元件增加諧振腔損耗、晶體對溫度及磁場等變化敏感，精度受到影響。目前，只有四頻差動激光陀螺能夠在各項性能指標上優于或者相當于機械抖動激光陀螺[7]。塞曼陀螺和四頻差動激光陀螺往往通過反射鏡構成環形腔結構，并且諧振腔內振蕩的四頻激光的偏振態兩兩正交，因此工作時兩兩互不耦合。與上述研究相比，本文研究的全反射棱鏡式激光陀螺在諧振腔結構、光學偏頻的機理等方面與目前的四頻陀螺完全不同。

全反射棱鏡式激光陀螺(TRPLG)具有鎖區小，壽命長等優點，在導彈制導、航空器飛行控制以及航天遙感衛星姿態控制等領域具有廣泛的應用[8]。實驗中，我們發現這種陀螺具備新的自偏頻現象：單縱模機抖偏頻陀螺跳模過程中，去掉機抖偏頻，振蕩縱模滿足某些特定條件，短時間內實現了激光雙縱模四頻振蕩，并且可以無偏頻地檢測出地球自轉角速度的天向分量，此時閉鎖消失，陀螺處于自偏頻狀態。本文從棱鏡式諧振腔的光學特性出發，搭建陀螺雙縱模工作實驗平臺。重點介紹TRPLG處在雙縱模四頻鎖定振蕩工作狀態下，出現的鎖區突然減小、輸出光強波動，產生自偏頻等一系列特殊現象。利用激光半經典蘭姆理論，考慮諧振腔內同偏振態振蕩的4個頻率間的相互耦合效應，理論上定性分析陀螺自偏頻現象的產生機理。這部分研究將為研制一種無需任何偏頻措施，即實現一種無需任何附加結構、完全自偏頻的新體制激光陀螺偏頻技術提供參考。

1 TRPLG光學特性

本文研究的環形諧振腔，通過全反射棱鏡(TRP)實現光的90°偏轉，單TRP的幾何結構及光路如圖1所示。

圖1 單TRP幾何結構及光路示意圖Fig.1 Schematic diagram of TRP optical path

圖1中，a為棱鏡最大厚度；α為棱鏡頂角；φB表示光束以布儒斯特角入射。TRP光路結構設計[9]主要考慮：1)出射TRP的光相對于入射光偏轉90°，以保證4塊TRP組成環形光路；2)在TRP內至少有一個面為全反射面，可以利用該全反射表面的倏逝波，完成合光；3)由于TRP材料對溫度、外磁場的敏感性，應盡量減少光在其中的傳播長度；4)保證諧振腔內光盡可能多地通過布儒斯特窗。布儒斯特窗可以避免橢圓偏振光起振。橢圓偏振光引起光學法拉第效應，使TRP對外界磁場敏感，造成光的電磁非互易，增加激光器損耗，影響陀螺精度[10]。所以，利用S態偏振光在布氏表面上反射損耗很大的特點，使S態偏振光獲得較大的損耗，從而保證諧振腔內振蕩光束為P(線)偏振態。圖1中φB均為布儒斯特角，理論上在4 TRP環腔內，相當于放置了8片布儒斯特窗，腔內光束線偏振度很高。

圖2 TRPLG光學結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of prism laser gyro

圖2是設計的雙縱模振蕩TRPLG結構示意圖，其中，黑點標志為布氏窗。此外，根據激光半經典理論可以證明，環形激光器在雙縱模鎖定狀態下穩定工作的條件受到諧振腔參數設計的限制。因此，需要進行針對性設計。重點考慮的參數主要有：諧振腔縱模間隔、光學腔長、活性氣體的能級壽命、自發輻射線寬、活性氣體的組分、壓強比等。綜合計算后，選擇了光學腔長為0.47 m的棱鏡式諧振腔作為雙縱模工作實驗樣本。該腔長的諧振腔對應的雙縱模頻率間隔大約為640 MHz，相對于四頻差動激光陀螺(DILAG)和塞曼激光陀螺(ZLG)的頻差一般為100～150 MHz，其典型特征是縱模間頻率間隔大，有利于實現四頻率間的鎖定工作。下面，具體介紹實驗中發現的激光陀螺雙縱模自偏頻現象。

2 TRPLG雙縱模自偏頻實驗

2.1 TRPLG模態控制單元

實時、準確地控制TRP諧振腔的模式狀態，是進一步研究TRPLG雙縱模工作以及特殊的雙縱模自偏頻狀態的基礎。根據激光原理，諧振腔振蕩模式狀態與光學腔長的關系為

(1)

式中：q為正整數，表示縱模序數；c為光速；n為折射率；l為腔的幾何腔長。由(1)式可知，控制諧振腔縱模狀態可以通過控制諧振腔幾何腔長l，或控制折射率n實現。TRPLG采取控制環形腔內一段通道內干燥氣體的折射率n方式，實現諧振腔縱模狀態控制[11]。

諧振腔模態控制器設計如圖3所示，圖3(a)是模態控制器結構圖，控制盒、儲氣罩、密封圈共同構成相對封閉的空間，封閉空間的體積與彈性膜片的面積通過理論計算和實驗確定，圖3(a)中藍色部分為受控干燥氣體，其折射率與實時密度一一對應。圖3(b)是壓電陶瓷驅動的彈性膜片結構示意圖，其中，在一側的3小片壓電陶瓷上施加交流電壓，使其發生彈性抖動，從而獲得表征諧振腔工作頻率狀態的光強誤差信號，另一小片壓電陶瓷片則作為反饋片。工作過程中，將光電探測器接收到的光強誤差信號轉換為電壓信號，積分獲得直流控制電壓，將該直流控制電壓施加在彈性膜片上，從而控制簧片伸縮，控制諧振腔光路中一段氣體的折射率，即實現對諧振腔振蕩模式狀態的控制。

圖3 諧振腔模態控制器結構圖Fig.3 Schematic diagram of resonator mode control box

2.2 TRPLG雙縱模實驗平臺

在TRP諧振腔模態控制器研制基礎上，搭建TRPLG雙縱模自偏頻實驗平臺如圖4所示。TRPLG輸出光通過分光鏡分成兩束，其中一束用于模態控制，另一束用于模態檢測。諧振腔模態控制單元由伺服控制模盒及相應的控制電路組成。控制電路將現場可編程門陣列(FPGA)作為主控單元，諧振腔輸出的光信號通過光電二極管檢測，并經過低噪聲放大器放大，放大后的信號經過解調后由模數轉換器(ADC)采集送入FPGA，在FPGA中實現相敏解調，并通過數字比例—積分—微分(PID)控制輸出模態控制電壓，該電壓施加于模態控制盒中對應的壓電控制元件上，控制彈性膜片的伸縮，實現諧振腔模態實時控制。圖4中，UH、UE、UR分別是模態控制的高頻電壓、誤差電壓和基準電壓。

圖4 TRPLG雙縱模工作實驗平臺Fig.4 Experimental platform of TRPLG operating in double longitudinal modes states

諧振腔模態實時檢測單元包括受鋸齒波發生器控制的F-P掃頻腔，光電探測器及數字示波器3部分。鋸齒波驅動F-P腔一端的腔鏡對陀螺輸出光進行掃頻，當滿足F-P腔的諧振條件時，將有一個光強極大透射輸出。輸出的光信號被光電探測器接收，并在示波器上實時顯示。利用該系統可實現環形諧振腔振蕩縱模狀態的實時檢測，為研究TRP諧振腔雙縱模自偏頻狀態提供直觀依據。

3 TRPLG雙縱模自偏頻實驗現象

實驗研究TRPLG雙縱模四頻工作狀態及特殊的自偏頻現象。首先，切斷中央抖動輪機構的偏頻控制，此時，陀螺在閉鎖效應影響下，輸出脈沖數為0. 然后，開環激光器穩模控制，緩慢改變模態伺服控制單元中的直流控模電壓，使諧振腔的工作模態緩慢改變，實現“掃模”。當諧振腔內振蕩的雙縱模位置滿足一定關系時，它們在轉動效應作用下產生的4個頻率由于相互間的頻率牽引和推斥作用，達到振蕩鎖定條件，陀螺出現自偏頻。

圖5是實驗中出現的TRPLG雙縱模自偏頻現象圖。圖5中，示波器顯示的是自偏頻現象出現時，激光器的雙縱模振蕩狀態。計算機顯示的是陀螺數字測試軟件記錄的數據，由上至下分別是：單位時間內陀螺的輸出脈沖數、激光器的輸出光強、模態控制電壓。

圖5 實驗中出現的TRPLG雙模自偏頻現象圖Fig.5 Self-biasing phenomenon of TRPLG double longitudinal modes found in experiment

根據圖5所示，在切斷抖動偏頻后，陀螺輸出脈沖數保持為0，直到諧振腔兩縱模相對頻率位置滿足一定的條件，可反映為兩縱模振蕩強度滿足一定的比例關系時，陀螺輸出一定的脈沖數。進一步對陀螺測試軟件采集的數據進行濾波、去噪，特別是處理陀螺存在脈沖數輸出的數據段，其結果如圖6所示。

圖6 TRPLG雙模自偏頻現象[12] Fig.6 Self-biasing phenomenon of TRPLG double longitudinal modes[12]

圖6是在斷開機械抖動情況下，測試軟件采集的陀螺依靠自偏頻效應檢測到的地球自轉角速度的天向分量情況。其中，圖6(a)記錄的是陀螺諧振腔輸出光強，圖6(b)是輸出脈沖數。陀螺輸出脈沖數在輸出光強穩定的階段(非自偏頻階段)為0，呈現0以上小幅度波動，這是由電路噪聲引起的。當陀螺內部兩縱模恰好處于自偏頻位置時，陀螺的輸出光強顯著升高并波動。此時，陀螺脈沖計數每秒記錄到7～8個，自偏頻現象出現。這表示在自偏頻狀態下，陀螺干涉光斑中出現了清晰的暗條紋，同時，暗條紋隨著地球自轉穩定移動，每秒通過光電探測器雙光窗的暗條紋數穩定為7～8條。該暗條紋計數情況符合測試地點緯度所對應的地球自轉角速度的天向分量，也就是在自偏頻狀態下，TRPLG測出了微小的地球自轉角速度的天向分量。

通過進一步反復實驗驗證發現，TRPLG自偏頻現象存在如下特點：1)雙縱模振蕩TRPLG，掃描一個完整增益曲線，將對稱出現兩個自偏頻位置，該位置不是兩縱模位于增益曲線中心的對稱位置，而是一個強縱模、一個弱縱模的非對稱位置；2)自偏頻現象的產生對諧振腔內兩縱模的振蕩頻率有嚴格要求。并不是兩縱模處在諧振腔增益曲線任意非對稱位置，都能夠產生自偏頻現象；3)自偏頻狀態在頻率域內對應的范圍非常窄，若要長時間保持自偏頻狀態，必須采取高精度穩頻措施；4)當自偏頻現象出現時，TRPLG的輸出光強明顯升高并波動，這與諧振腔內模式競爭的結果吻合，該特點側面反映了自偏頻現象的產生機理。下面利用激光半經典蘭姆理論，分析TRPLG自偏頻現象的產生機理。

4 雙縱模自偏頻機理分析

按照激光陀螺理論，閉鎖現象產生的主要原因是反射鏡背向散射及腔的非均勻損耗，其中背向散射影響最大[13]。TRPLG依靠棱鏡效應以及布氏窗折射光構成環形光路，不存在反射鏡鏡面反射過程，理論上，它內部的背向散射大大低于反射鏡式陀螺，因此，TRPLG閉鎖閾值小于反射鏡陀螺，這是這種陀螺理論上容易出現雙縱模自偏頻現象的原因之一。另一個原因是光存在兩個振蕩縱模，在轉動作用下分裂為4個頻率，在特定條件下，四頻光在TRP內部產生非線性耦合效應，獲得偏頻。下面就從縱模振蕩和頻率耦合效應開始分析。

對雙縱模狀態的理論分析采用半經典蘭姆理論，考慮到諧振腔內同時振蕩著兩個縱模，當環形腔轉動時，兩個縱模分裂形成4個頻率，再考慮4個頻率各自的背向散射，將會出現8個頻率，這些頻率間相互耦合，將使得理論計算非常繁瑣。為了方便介紹，這里通過實驗結果并結合文獻[14-15]對環形腔雙縱模振蕩的處理方法展開分析。

根據前述實驗結果，發現陀螺產生雙縱模自偏頻現象，除了要求兩縱模間的頻率間隔保持穩定外，還要求振蕩兩模式間存在穩定的光強差，即存在一個強模、一個弱模，強模、弱模光強比大致需要滿足Is/Iw≈1.4，其中Is、Iw分別定義為強、弱兩縱模的振蕩光強。

如圖7所示，根據這種陀螺增益介質中Ne20、Ne22同位素混氣比例，并考慮損耗因素，可以得到增益系數—頻率關系曲線，在該曲線中，同時滿足兩縱模間強度比值為1.0∶1.4，且兩縱模間隔為638 MHz的縱模對。圖7中橫坐標表示相對于中心頻率(中心頻率對應坐標原點)的相對頻率。圖7中實線、虛線標出的頻率位置分別代表兩組激發TRPLG產生雙縱模自偏頻現象的縱模對。

圖7 自偏頻狀態縱模譜圖Fig.7 Sketch of double longitudinal modes in self-biasing state

圖8是對兩縱模輸出光強求和，以及在穩頻小抖動作用下，光強誤差隨兩縱模位置變化而改變的曲線。其中，橫坐標ξ為頻率參量，ξ=(u-u0)/ku，u0為Ne20增益線型函數的中心頻率，ku為Ne20多普勒展寬頻率，這里假設Ne20、Ne22雙同位素等比例混氣，則中心頻率處ξm=0.44. 圖8中，ξ分別取0.33和0.55時，陀螺產生雙縱模自偏頻現象。由此可見，自偏頻現象在陀螺輸出光強兩側對稱存在兩個觸發區間，分別對應強、弱振蕩模式的一次互換，它們之間的振蕩強度比例關系不變。這是光學腔長為0.47 m的TRPLG雙縱模自偏頻現象的特點。

圖8 滿足四頻鎖定振蕩模對示意圖Fig.8 Sketch of the modes meeting the locking oscillation of four frequencies

進一步分析，定義兩個平均光強差為

(2)

其中，如圖9所示：強模在外界輸入角速度作用下分裂為I1、I2；弱模在外界輸入角速度作用下分裂為I3、I4. 按照is和iw的定義，它們的值在-1到1之間變化。

圖9 外界轉動效應作用下縱模頻率分裂示意圖Fig.9 Schematic diagram of the frequeny splitting under the external rotational effect

根據激光的3階微擾理論，環形激光器雙縱模同時振蕩工作時，諧振腔內振蕩的強模式、弱模式光強，陀螺順、逆時針運轉光的相位差隨時間變化的關系可用下列方程組[16]表示：

(3)

(4)

(5)

式中：rs和rw是光強分別獨立傳播兩模式的頻率互推斥系數；bs和bw是強模式、弱模式各自的背向散射系數；κs和κw是強模式、弱模式各自背向散射的相位；α′s=(βs-θs)Is，α′w=(βw-θw)Iw，βs和βw是自飽和系數，θs和θw是互飽和系數；K為陀螺的標度因數；Ω為外界輸入角速度；φ為順時針、逆時針光相位差。

(6)

(7)

(8)

(9)

當輸入角速度接近于0時，(9)式中與外界輸入角速度、反向光束相位差有關的項均接近于0，數學上，即包含輸入轉動角速度Ω及順時針、逆時針光相位差φ的所有項為0. 除去這些數值取0的項外，只有rwb0項與外界輸入角速度、反向光束相位差無關，即“穩定的頻率偏置”項。rwb0項就是自偏頻現象中，陀螺輸出頻差的偏置項，rw是弱模的頻率互排斥系數，b0的取值如(8)式所示。上述分析即為激光陀螺雙縱模自偏頻現象的產生機理：諧振腔內同時振蕩著強、弱兩個縱模，強模提供穩定的光強輸出，弱模提供頻率間的偏置狀態，由弱模產生自偏頻狀態，最終的結果是弱模分裂后產生的頻率互推斥效應為強模提供了偏頻量。應當指出的是：實驗上，利用TRPLG完成了對自偏頻現象的初步研究；實際上，在基于反射鏡結構的陀螺實驗中，也觀察到了類似的現象，所以上述對自偏頻現象產生機理的分析也同樣適用于反射鏡激光陀螺。

激光陀螺雙縱模自偏頻現象為研制一種免偏頻，即迄今為止結構最簡單的激光陀螺創造了條件。為了獲得這種新型激光陀螺，預計需要開展的主要工作包括：1)通過定量研究激光微擾系數，獲得自偏頻狀態的穩定條件。根據3階微擾理論，頻率牽引與激光增益、頻率推斥與介質色散兩兩密切相關，應當通過設計系統的實驗，對激光增益、色散函數進行定量分析；2)數學上，通過分析激光陀螺輸出相位差隨時間變化的方程組，研究陀螺雙模四頻間存在的頻率耦合效應，最終獲得自偏頻條件下，陀螺鎖區減小的機理；3)激光陀螺長期工作存在模式轉變過程，即穩頻過程中存在“跳模”階段，在該階段中陀螺自偏頻條件無法滿足，應當針對性地考慮修正方案。

5 結論

本文重點介紹了實驗中發現的棱鏡式激光陀螺雙縱模自偏頻現象。設計了以氣體密度控制為基礎，以氣體折射率控制為途徑的棱鏡式激光陀螺模態控制系統，并在此基礎上搭建陀螺雙縱模自偏頻實驗平臺。實驗結果表明，自偏頻現象的產生與陀螺雙縱模振蕩頻率和縱模強度等因素密切相關。理論上，根據激光半經典蘭姆理論，詳細研究了頻率間隔確定的兩個縱模，在轉動效應作用下形成兩對傳播方向相反，頻差隨外界輸入角速度而相應規律性變化的行波間的耦合效應。根據3階微擾理論，推導出表征自偏頻狀態的頻率偏置項，并得出自偏頻狀態與弱模頻率互推斥效應相關的結論。本文分析所依據的方法和結論對進一步研制新的自偏頻激光陀螺提供了參考。

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Study of the Double Longitudinal Mode Operation and theSelf-biasing Phenomenon in Prism Laser Gyro

LIU Jian-ning1, JIAO Ming-xing1, MA Jia-jun2, LIAN Tian-hong1， REN Li-na1

(1.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, Shaanxi, China;2.College of Big Data and Information Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, Guizhou, China)

When laser gyro with prisms operates in a specific double longitudinal modes and four frequency oscillation state. it can detect the normal component of the earth’s rotation angular velocity without offset frequency, the locking disappears, and the gyro is at the self-biasing state. A mode state control system of the prism ring laser cavity is designed based on the gas density and the refractive index controlling. On this basis, a self-biasing experimental platform is established. The characteristics of self-biasing are obtained from experiments: the two longitudinal modes oscillate in both sides of gain curve, the oscillation intensity ratio of the strength and weak modes is about 1.4 to 1.0. According to the laser semiclassical Lamb theory, a physical model of laser gyro operating in double longitudinal modes and self-biasing is established to derive that the main factor inducing the self-biasing effect is the frequency repulsion of the weak modes. This analytic study provides a reference for developing a new type of self-biasing laser gyro.

ordnance science and technology; laser gyro; ring cavity; double longitudinal mode oscillation; self-biasing

2016-11-11

國家自然科學基金項目(61605156、61605153)； 陜西省科技廳自然科學基礎研究計劃項目(2016JQ6073)； 陜西省教育廳科學研究計劃專項項目(16JK1560)

劉健寧(1985—)，男，講師，博士。E-mail：liujianning@xaut.edu.cn

TJ765.3+32

A

1000-1093(2017)06-1113-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.010