存在動不平衡的旋轉彈丸外彈道繞質心運動過程中引信慣性力分析

董盛鵬， 王雨時， 聞泉， 張志彪， 盧鳳生， 劉錦春

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094；2.黑龍江華安工業(集團)有限公司， 黑龍江 齊齊哈爾 161046)

存在動不平衡的旋轉彈丸外彈道繞質心運動過程中引信慣性力分析

董盛鵬1， 王雨時1， 聞泉1， 張志彪1， 盧鳳生2， 劉錦春2

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094；2.黑龍江華安工業(集團)有限公司， 黑龍江 齊齊哈爾 161046)

為了給引信安全性和可靠性設計提供準確的外彈道力學環境，應用剛體動力學理論，建立了存在動不平衡角且引信軸線與彈丸旋轉軸線不平行的旋轉彈丸在外彈道上繞質心運動時引信所受慣性力數學模型，得到了引信零部件因彈丸繞質心運動產生的慣性加速度在軸向、徑向和切向分量的計算公式。應用ADAMS軟件仿真驗證了理論分析的可信性。由受力分析可知，當引信軸向運動零部件質心、彈丸質心與各軸線在同一平面內，且引信軸向運動零部件質心與彈丸慣性主軸的距離最大時，引信軸向慣性力和徑向慣性力均比傳統計算結果大幅度增加(算例155 mm口徑火炮達到數倍)。通過仿真引信軸向運動零部件的運動過程可知，在周期性波動且波動幅度較大的各向慣性力作用下，即使徑向慣性力與切向慣性力遠遠大于軸向慣性力，也不能阻止引信軸向運動零部件在軸向慣性力作用下向前運動。

兵器科學與技術； 引信設計； 力學環境； 動不平衡彈丸； 彈道炸； 外彈道； 慣性力

0 引言

隨著引信功能和結構越來越復雜，準確獲得引信環境力及其對引信結構、機構和剛強度的影響，越來越成為引信安全性設計和可靠性設計的關鍵。彈丸在外彈道上的飛行運動可分解為彈丸質心運動與繞質心運動。就引信設計所關注的外彈道力學環境而言，彈丸繞質心運動所引起的慣性力峰值相比于彈丸質心運動所引起的慣性力更高，對引信外彈道安全性和可靠性的影響更大[1]。

在引信設計中，文獻[2-4]給出了彈丸飛行過程中因彈丸繞質心運動而產生的作用于引信零部件上的慣性力計算公式，并且認為在彈丸繞心運動所產生的慣性力中僅有章動力對引信零部件軸向運動有影響。文獻[5]定性提到彈丸進動和自轉運動對引信零部件軸向運動也會產生影響，但并未做具體分析。文獻[6]詳細推導了旋轉彈外彈道初始段引信環境力，得出了不能忽略旋轉彈丸進動運動對引信軸向慣性力影響的結論,并由此提出“章進力”的概念，即彈丸繞質心運動使引信零部件受到的軸向慣性力包括章動運動產生的慣性力，也包括進動運動產生的慣性力。文獻[7]提到彈丸動不平衡會使彈丸攻角增大，從而使引信軸向運動零部件因彈丸繞質心運動所產生慣性力增大。

傳統引信設計在計算引信外彈道受力時，將彈丸視為絕對的軸對稱體，沒有考慮實際彈丸存在一定的不平衡特性(即彈丸極慣性軸線并不是其幾何軸線)，也沒有考慮軸向運動零部件實際運動軌跡與彈丸旋轉軸線不平行的情況。此外，傳統分析引信零部件的運動時往往只考慮各向慣性力極大值對引信的影響，這種基于靜態或準靜態的力學模型無法獲得準確的引信機構動態響應結果。

在彈丸動不平衡以及引信軸向運動零部件實際運動軌跡與彈丸幾何軸線不平行的情況下，研究旋轉彈丸外彈道繞質心運動慣性力大小及其對引信的影響，可以為引信設計提供更為準確的外彈道環境，有助于避免彈道炸等安全事故的頻繁發生，也有助于提高引信作用可靠性。

1 彈丸動不平衡與引信偏歪時引信軸向運動零部件慣性力理論分析

傳統引信設計理論在計算旋轉彈丸外彈道繞質心運動慣性力時，假設彈丸為絕對的軸對稱體，其軸向運動零部件運動方向始終沿著彈丸幾何軸線，詳細推導過程參見文獻[6-8]。從實際出發，考慮制造誤差，本文對以下兩種情形的旋轉彈丸引信軸向運動零部件進行受力分析：

1)彈丸極慣性軸(即彈丸旋轉軸)與彈丸幾何軸線不重合，存在一定的夾角(即彈丸動不平衡角，此情形即為彈丸動不平衡)；

2)考慮彈丸與引信裝配誤差，或引信內部結構制造與裝配誤差導致的引信幾何軸線與彈丸幾何軸線不重合現象，則軸向運動零部件的運動方向與彈丸幾何軸線還存在一定的夾角。

彈丸動不平衡與引信偏歪時引信軸向運動零部件受慣性力如圖1所示。圖1中：o、o′分別為引信軸向運動零部件質心和彈丸質心；直線l、直線p、直線q分別為引信幾何軸線、彈丸幾何軸線、彈丸極慣性軸；引信軸向運動零部件質心與彈丸質心軸向距離為n1；引信軸向運動零部件質心相對于引信幾何軸線偏心量為n2；彈丸質心相對于彈丸幾何軸線的徑向偏移量(簡稱彈丸質偏)為n3；βD為彈丸動不平衡角；εi為引信幾何軸線與彈丸幾何軸線的夾角。坐標系oxyz固連于引信體(引信體坐標系)，ox始終平行于引信幾何軸線，oy系引信軸向運動零部件質心相對于引信幾何軸線的徑向偏離方向，oz依據右手法則確定。坐標系ox′y′z′為彈軸坐標系，ox′平行于彈丸旋轉軸線，oy′系引信軸向運動零部件質心相對彈丸旋轉軸線的徑向偏離方向，oz′依據右手法則確定。

圖1 彈丸動不平衡與引信偏歪時引信軸向運動零部件的慣性力Fig.1 Inertia force of fuze axial moving parts for the projectile being dynamically imbalanced and the fuze being eccentric

引信體坐標系oxyz與彈軸坐標系ox′y′z′的相對方位關系如圖2所示。圖2中oxCyCzC為彈體坐標系，oxC始終平行于彈丸幾何軸線，oyC系軸向運動零部件質心相對于彈丸幾何軸線徑向偏離方向，ozC依據右手法則確定。彈體坐標系oxCyCzC由彈軸坐標系ox′y′z′先繞oy′旋轉βD1角、再繞ozC軸旋轉βD2角得到，βD1和βD2為彈丸動不平衡角βD的兩個分量。引信體坐標系oxyz由彈體坐標系oxCyCzC先繞oyC旋轉εi1角，再繞ozC軸旋轉εi2角得到，εi1和εi2為夾角εi的兩個分量。設引信幾何軸線與彈丸旋轉軸線的夾角∠xox′=γ，∠yoy′=ξ，∠zoz′=ζ.

圖2 各坐標系相對方位關系Fig.2 Relative position of each coordinate system

由受力分析可推導出引信軸向運動零部件沿坐標系ox′y′z′的各向加速度(具體推導過程與文獻[6]中的基本一致)為

(1)

r=n1tanβDi+n2+n3+btanεij,

(2)

式中：b為引信軸向運動零部件質心距彈丸口部端面的距離；i、j為平面oyz內的單位向量。

由受力分析可知，引信軸向運動零部件沿引信幾何軸線方向還要受到oy′和oz′方向的加速度分量。將ox′y′z′坐標系加速度轉換到坐標系oxyz，可得引信軸向運動零部件沿坐標系oxyz的加速度為

(3)

式中：θ為平面ox′x與平面ox′y′組成的二面角，其值域為「-π,π?.

當n1、n2、βD和εi在同一平面即各偏心距與各軸線在同一平面上時，θ=0，此時γ可取得最大值γ=εi+βD；|r|為r的絕對值，則|r|可取的最大值為|r|max=n1tanβD+n2+n3+btanεi=r. 由于γ、ξ和ζ均較小，故可近似取sinγ=γ，sinξ=ξ，sinζ=ζ，cosγ=1，cosξ=1，cosζ=1. 由文獻[2]可知a′Y?a′Z，a′Y?a′X. 當θ較小時，可忽略a′Z對aX的影響，當θ較大時，會導致|r|與γ的值較小，從而導致aX的值降低。因此若要得到aX的最大值，可近似取θ=0，此時oz′軸與oz軸重合，故∠z′oy、∠y′oz與∠x′oz均為π/2，∠x′oy=π/2+γ，|r|與γ均取得最大值，則(3)式可簡化為

(4)

由此得到考慮彈丸動不平衡與引信偏歪時引信軸向運動零部件的動態慣性加速度計算公式。

2 彈丸動不平衡與引信偏歪時引信軸向運動零部件慣性力計算

針對外彈道起始段，對幾何與力學上均為軸對稱體的旋轉彈丸求解繞心運動方程[6]得

(5)

(6)

(7)

將(5)式、(6)式和(7)式代入(1)式并簡化可得沿坐標系ox′y′z′的各向加速度最大值為

(8)

將(8)式代入(4)式得慣性加速度沿坐標系oxyz即引信軸向、徑向和切向的最大值為

(9)

以某155 mm口徑遠程殺傷爆破彈引信軸向運動零部件 ——“活機體”部件受慣性力計算為例，各計算參數如表1所列。將(1)式、(5)式、(6)式和(7)式代入(4)式計算，所得結果作為理論動態慣性加速度值。按(9)式計算，將結果作為理論靜態值。再令r=n2+n3，按(8)式計算，計算結果為傳統引信設計計算時的繞心運動慣性加速度值。針對上述3種情形，用MATLAB編程計算，不同最大攻角下對應活機體的各向慣性加速度最大值見表2所列，9°最大攻角時不同動不平衡角及引信軸線與彈丸軸線夾角條件下對應的活機體最大軸向加速度見表3.

表1 某155 mm口徑遠程殺傷爆破彈丸引信軸向運動零部件慣性加速度計算用原始參數Tab.1 Parameter values for calculation of inertial acceleration of fuze axial moving parts of 155 mm caliber projectile

表2 某155 mm口徑遠程殺傷爆破彈丸不同最大攻角對應彈丸繞質心運動引信慣性加速度理論計算結果Tab.2 Calculated inertial accelerations of 155 mm caliber projectile moving around the center of mass at the maximum angles of attack

表3 不同動不平衡角及引信軸線與彈丸軸線夾角條件下對應的活機體最大軸向加速度

Tab.3 Axial acceleration of moving parts under the conditions of different dynamic unbalance angles and included angles m/s

2

由表2可知，本文理論推導的靜態最大值與動態最大值非常接近，相對誤差不超過1%，說明簡化是合理的。而考慮彈丸動不平衡以及引信幾何軸線與彈丸幾何軸線不平行情況下所得引信零部件的軸向慣性加速度極值卻要比傳統計算值大很多(分別達到1.84倍和3.48倍)。

用MATLAB編程計算最大攻角為9°時極限條件下的各向慣性加速度變化規律如圖3～圖5所示。由圖3～圖5可知：各向加速度曲線均為周期性波動曲線，且波動幅度很大；徑向加速度與切向加速度均遠大于軸向加速度。

圖3 9°最大攻角且考慮彈丸動不平衡與引信偏歪時彈丸繞質心運動產生的軸向慣性加速度Fig.3 Axial inertial acceleration due to the movement of projectile around the center of mass at 9°angle of attack when considering the dynamic unbalance of projectile and the eccentricity of fuze

圖4 9°最大攻角且考慮彈丸動不平衡與引信偏歪時彈丸繞質心運動產生的徑向慣性加速度Fig.4 The radial inertial acceleration due to the movement of projectile around the center of mass at 9°angle of attack when considering the dynamic unbalance of projectile and the eccentricity of fuze

圖5 9°最大攻角且考慮彈丸動不平衡與引信偏歪時彈丸繞質心運動產生的切向慣性加速度Fig.5 Tangential inertial acceleration due to the movement of projectile around the center of mass at 9°angle of attack when considering the dynamic unbalance of projectile and the eccentricity of fuze

3 彈丸動不平衡與引信偏歪時引信軸向運動零部件慣性力仿真分析

彈丸繞質心運動可分解為章動運動、進動運動和自轉運動，建立ADAMS仿真原理模型如圖6所示。

圖6 軸向運動零部件繞質心運動原理模型Fig.6 Principle model of motion of axial moving parts

圖6中，o′為彈丸質心，o為引信軸向運動零部件質心，o′E為彈丸慣性主軸；Fo為引信軸向運動零部件實際運動方向，直線AB所指方向為彈丸速度方向。o′E在平面ABCD內繞彈丸質心o′作擺動運動，表示彈丸章動運動；o′E跟隨平面ABCD繞線AB轉動，表示彈丸進動運動；引信軸向運動零部件質心o繞o′E轉動，其角速度為彈丸自轉角速度。依據上述原理建立ADAMS仿真模型，可得引信軸向運動零部件o沿Fo方向(即實際軸向運動方向)慣性加速度。ADAMS仿真得到最大攻角為9°時引信軸向運動零部件軸向加速度曲線如圖7所示。

圖7 ADAMS仿真得9°最大攻角且考慮動不平衡特性與引信偏歪時彈丸繞質心運動產生的軸向慣性加速度Fig.7 Axial inertial acceleration due to the movement of projectile around the center of mass at 9°angle of attack when considering the dynamic unbalance of projectile and the eccentricity of fuze by simulation of ADAMS

對比圖7與圖3可知，仿真所得引信軸向運動零部件軸向加速度曲線與理論計算所得曲線規律基本一致，仿真所得引信軸向運動零部件軸向加速度最大值為284.2 m/s2，與理論推導所得最大值相差3.49%，二者相互驗證，說明理論分析結果與仿真結果均是可信的。

4 彈丸繞質心運動各向慣性力對引信軸向運動零部件的影響

由計算和仿真結果可知，在彈丸動不平衡以及引信軸線與彈丸幾何軸線不平行的真實情況下會使引信軸向加速度急劇增大，但同時也會增大徑向加速度，從而增大軸向運動摩擦力，有可能阻礙軸向運動零部件的運動。下面以觸發引信常見的的軸向運動零部件活機體受慣性加速度作用下的運動為例，分析各向慣性力以及摩擦力對引信軸向運動零部件的影響。建立活機體在延期裝置中運動的ADAMS仿真模型，如圖8所示，其中活機體與延期裝置殼是最大配合間隙為0.37 mm的間隙配合，活機體材料為鋅鋁合金，延期裝置殼為鋼，二者之間在潤滑下摩擦系數μ約為0.03～0.10[14]，在干摩擦狀態下的摩擦系數約為0.17～0.20[14]，本文分別估取0.10和0.20，將圖3～圖5各向慣性加速度曲線導入仿真模型中，仿真得到活機體軸向速度和位移曲線如圖9和圖10所示。由圖9和圖 10可知，因徑向力和切向力而產生的摩擦力在摩擦系數取0.10～0.20的情況下均不能完全阻止活機體的軸向運動。活機體仍能繼續向前運動的原因可能是活機體與延期裝置殼為間隙配合，且各向加速度波動幅度均較大，活機體與延期裝置殼之間因振動和沖擊而產生了周期性瞬時分離現象，活機體在瞬時分離時刻向前運動。從階梯狀位移曲線也可看出，活機體每隔一周期向前運動一小步，即活機體部件是“間歇性”地向前運動的，摩擦力未能阻止軸向運動件的運動。

圖8 引信活機體運動仿真模型Fig.8 Motion simulation model of fuze axial moving parts

圖9 μ=0.10時活機體速度曲線和位移曲線Fig.9 Velocity and displacement curves of axial moving parts for μ=0.10

圖10 μ=0.20時活機體速度曲線和位移曲線Fig.10 Velocity and displacement curves of axial moving parts for μ=0.20

5 實用效果與試驗結果說明

彈丸動不平衡與引信偏歪使引信軸向運動件軸向慣性力增大的本質性原因是：1)引信軸向運動零部件實際運動軌跡與彈丸旋轉軸線存在夾角; 2)引信軸向運動零部件與彈丸旋轉軸線的徑向距離加大。傳統引信軸向力計算公式已證明軸向運動零部件與彈丸旋轉軸線的徑向距離可以增大引信軸向運動件的慣性力。從引信軸向運動零部件實際運動軌跡與彈丸旋轉軸線存在夾角方面進行外彈道環境力測試試驗，可以證明本文的分析結論。通過改變螺紋的連接狀態是簡單而又有效地增大引信軸向運動零部件運動軌跡與彈丸旋轉軸線夾角的方式，利用放置在引信傳爆管部位的微小型全彈道加速度傳感器和存儲式測試系統，測得引信與彈丸在不同連接狀態下的某76 mm口徑艦炮榴彈射擊時外彈道初始段引信軸向過載，如表4所示[15]。

表4 某76 mm艦炮榴彈彈引不同連接狀態下 在炮口附近的軸向過載測試數據Tab.4 Measured axial overloads of 76 mm naval gun fuze

從表4可以發現，旋松狀態下的引信軸向過載比緊固狀態下的顯著增大，故可知引信軸向運動零部件實際運動軌跡與彈丸旋轉軸線的夾角可以增大引信軸向運動零部件的軸向過載。155 mm遠程殺傷爆破彈丸的測試結果與此接近。本文研究結果與這些測試結論基本一致，說明是可信的。

6 結論

1) 建立了存在動不平衡角且引信軸線與彈丸旋轉軸線不平行的旋轉彈丸在外彈道上繞質心運動時引信受慣性力力學模型，得到了引信零部件因彈丸繞質心運動產生的慣性加速度在軸向、徑向和切向的最大分量計算公式。通過ADAMS仿真驗證了理論分析的可信性。由受力分析可知，當引信軸向運動零部件質心、彈丸質心與各軸線在同一平面內，且引信軸向運動零部件質心與彈丸慣性主軸距離最大時，除切向慣性加速度分量與傳統引信工程設計計算值基本一致之外，所得軸向慣性力和徑向慣性力均比傳統計算值有大幅度增加。

2) 分析引信軸向運動零部件活機體部件慣性加速度計算結果與仿真所得其運動過程可知，各向慣性加速度呈周期性波動，且波動幅度較大，故即使徑向慣性加速度與切向慣性加速度遠遠大于軸向慣性加速度，也不能阻止活機體在軸向慣性加速度作用下向前運動。

3)近年來頻繁發生的彈道炸事故，可能與引信設計過程中未能考慮彈丸動不平衡角以及引信軸向運動零部件實際運動軌跡與彈丸旋轉軸線不平行對引信軸向運動零部件慣性加速度的顯著影響(分別達到1.84倍和3.48倍)，從而導致引信慣性發火機構意外前沖有關。在未能考慮彈丸動不平衡角以及引信軸向運動零部件實際運動軌跡與彈丸旋轉軸線不平行對引信軸向運動零部件慣性加速度影響的理想狀況下，單單試探性地增大彈道彈簧抗力，進退失據，難以確保設計改進有效與可靠。因此控制彈丸動不平衡角以及引信幾何軸線相對于彈丸幾何軸線的偏歪程度，并積累監測數據，對引信安全性設計和可靠性設計非常重要。

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Inertia Force Analysis for Fuzein Motion of a Dynamic ImbalanceRotating Projectile around Mass Center in Exterior Ballistics

DONG Sheng-peng1， WANG Yu-shi1， WEN Quan1， ZHANG Zhi-biao1， LU Feng-sheng2， LIU jin-chun2

(1.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.Heilongjiang Huaan Industrial (Group) Limited, Qiqihar 161046, Heilongjiang, China)

In order to provide an accurate mechanical environment of exterior ballistics for the safety and reliability design of fuze, a mathematical model of the motion of rotating projectile, which has dynamic unbalance angle and the axis of rotation of fuze being umparallel to the axis of projectile, around the center of mess in exterior ballistics is established based on the rigid body dynamics. The formulas of the axial, radial and tangential components of inertial force acting on fuze parts, which is caused by the motion of rotating projectile around the center of mess, are derived. The credibility of the theoretical analysis is verified by the simulation of ADAMS software. It can be known from force analysis that, when the center of axial moving parts of fuze and the centroid of bullet and axis are on the same plane, and the distance between the centroid of axial moving parts of fuze and the inertia principal axis of projectile is maximum, the axial force and radial inertia force of fuze are greatly increased compared with the traditional calculation results (the inertia force of 155 mm caliber projectile achieves several times). The fuze axial moving parts can not be prevented from moving forward under the action of axial force even if the radial and tangential forces are far greater than axial force in the condition of periodic fluctuation and large fluctuation amplitude.

ordnance science and technology; fuzed design； mechanics environment； dynamic imbalance projectile； ballistic burst； exterior ballistics； inertia force

2016-08-23

董盛鵬(1991—)，男，碩士研究生。E-mail：845015679@qq.com

王雨時(1962—)，男，教授，碩士生導師。E-mail：wyshi204@163.com

TJ430.1

A

1000-1093(2017)06-1082-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.006