動態條件下電磁軌道炮膛內磁場和電場分析

殷強， 張合, 李豪杰

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 江蘇 南京 210094)

?

動態條件下電磁軌道炮膛內磁場和電場分析

殷強， 張合, 李豪杰

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 江蘇 南京 210094)

針對動態條件下電磁軌道炮膛內磁場和電場分布特性研究缺乏的問題，提出一種數值計算方法。基于磁擴散方程和安培定律，利用測得的動態實驗數據和炮尾處磁通密度值，通過有限元計算，確定電樞區域和導軌區域的電流密度值；進一步計算得到電樞前端及后端中軸線各考察點磁場和電場分布特性。結果表明：隨著與電樞距離的增加，各考察點峰值磁通密度逐漸減小，電樞前端各點衰減速度遠大于后端各點；炮口時刻各考察點峰值電場值為膛內發射過程的數倍。提出的方法能夠有效計算軌道炮智能炮彈部位感應電場和磁場，計算結果有助于智能炮彈電磁屏蔽設計。

兵器科學與技術； 電磁軌道炮； 電流密度； 磁通密度； 電場強度

0 引言

電磁軌道發射是一種能夠將物體加速至超高速的新型發射方式，它利用電磁力驅動有效載荷，將電磁能轉換成機械動能，可加速包括彈丸、炮彈、導彈、衛星、飛機等在內的多種物體[1-4]。為了實現精確打擊并擴大殺傷效能，國內外已開始研究利用電磁軌道炮發射含有控制模塊的智能炮彈替換動能彈[5-7]。由軌道炮的原理可知，強電流在導軌和電樞內部流動，會在膛內智能炮彈部位產生感應電場和磁場，這將對控制模塊中的電子元器件產生電磁干擾，為了更好地進行電磁屏蔽設計，有必要先對電磁發射過程中智能炮彈部位感應電場和磁場的分布情況進行分析。

目前大部分商用有限元軟件無法進行非時諧條件下運動系統的電磁場仿真，針對這一問題，本文提出一種數值計算方法，該方法利用文獻[13]中的軌道炮動態實驗數據，基于磁擴散方程和安培定律，通過有限元仿真得到電樞區域電流密度值，將導軌電流簡化為沿表面分布的面電流，通過與炮尾考察點磁通密度實測值進行對比，確定導軌各表面電流密度值，利用畢奧- 薩伐爾定律和法拉第感應定律，計算得到動態條件下電樞前端和后端考察點磁場和電場分布特性，研究結果為軌道炮智能炮彈的電磁屏蔽設計提供依據。

1 計算模型和方法

1.1 計算模型

電磁軌道炮原理圖如圖1(a)所示，高功率脈沖電流I由一側導軌流入，流經電樞后，從另一側導軌流出，脈沖電流在炮膛內產生強磁場B，與電樞電流作用，產生洛倫茲力F推動電樞運動。假設輸入電流在軌道炮高度h上平均分布，建立如圖1(b)所示軌道炮二維計算模型，導軌為鋁合金材料，長度為3 m，高度h為25 mm，寬度w為20 mm，導軌間距s為25 mm；電樞材料為銅合金，高度與導軌相等，長度L0為17.4 mm[14]。

圖1 軌道炮原理圖及二維模型Fig.1 Schematic diagram and 2D model of railgun

如圖1(b)所示，電樞受到電磁力作用，向右側炮口方向移動。考慮到智能炮彈在膛內隨電樞運動，二者之間相對靜止，為了計算方便，定義電樞靜止，導軌以速度v沿著-x方向移動[15]。以電樞后端面中心點為坐標原點，電樞長度方向為x軸，兩導軌間距方向為y軸，導軌高度方向為z軸，建立圖1中的系統坐標系，Pn代表考察點，位于電樞前端或后端中心軸線上，發射初始時刻電樞到炮尾距離L1為175 mm，此距離大于4倍口徑，確保電樞接通電流時獲得最大的推力。P0為炮尾部導軌間的磁場測量點，到炮尾距離為10 mm，到上導軌距離s1為10 mm，軌道炮炮尾位置的側視圖和P0點示意圖見圖2所示。

圖2 軌道炮側視圖及P0點示意圖Fig.2 Side view of railgun and diagram of P0

1.2 計算方法

在本文計算中，忽略導軌和電樞之間高速運動造成的導軌燒蝕等非線性作用，由于電磁軌道炮發射系統的尺寸遠小于電磁場的波長，因此可以忽略位移電流，將軌道炮作為準靜態系統進行研究[16-17]，麥克斯韋方程的微分形式[18]為

(1)

(2)

(3)

式中：H為磁場強度；J為電流密度；E為電場強度；B為磁通密度。

(4)

式中：σ和μ0分別為導體的電導率和真空磁導率；v為導體運動速度。在軌道炮二維計算模型中，主要存在z方向磁通密度Bz，系統模型中不存在鐵磁性導體，且電導率和磁導率都與時間t無關，用Bz替代H，代入(4)式，可以得到二維模型中導體的磁擴散方程為

(5)

(6)

(7)

利用畢奧- 薩伐爾定律可以求得考察點位置的磁通密度值為

(8)

(9)

E=-?A/?t.

(10)

2 膛內磁場與電場計算

2.1 導軌及電樞電流分布計算

動態實驗測量結果如圖3所示：從速度曲線可以看出，電樞出膛時刻約為3.5 ms，炮口初速為1 400 m/s；從電流波形可以看出，電流幅值為710 kA，脈寬接近1 ms，3.5 ms后電流沒有立刻下降到0，這是由于電樞出膛后較大的電弧電阻續流導致的；從炮口電壓波形可以看出，電壓值在3.5 ms時陡然增大到530 V，這是較大的電弧電阻壓降導致的[19]，同時也表明電樞在這一時刻出膛。電弧在炮口形成之后，炮口電壓經歷了非常不穩定的行為，并且隨著剩留磁能的持續釋放而逐漸下降。

圖3 動態實驗測量結果Fig.3 Measured results of dynamic experiment

由于導軌和電樞關于Oxz平面對稱，可以選取一半區域作為研究對象。邊界條件如圖4所示，S1表示導軌后端區域，S2表示電樞與導軌接觸區域，S3表示電樞區域，電樞和導軌內部初始磁感應強度值Bz=0，當電樞相對導軌高速滑動時引起速度趨膚效應,會使得磁場與電流集中在導軌內側邊緣與電樞后邊緣，因此設置邊界條件Bz=μ0j′，j′是電流線密度[20]，j′=I/h，I為軌道炮輸入電流，導軌左側邊界設置為無限長，?Bz/?x=0，電樞中部邊界?Bz/?y=0，其他各邊界設置為Bz=0[21]。

圖4 邊界條件示意圖Fig.4 Schematic diagram of boundary conditions

將圖3中動態實驗測得的各時刻輸入電流值和電樞速度，結合導軌和電樞區域的邊界條件和初始值，利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics 4.4中的PDE模塊，對導軌和電樞區域的磁擴散方程進行求解，得到不同時刻各個點的磁通密度值，再利用(7)式可以計算得到導軌和電樞區域的電流密度值。由麥克斯韋方程可以證明，電流不能穿越連續的磁感應強度等值線，因此磁感應強度等值線可以被認為是電流的流線圖，顯示電流流通的路徑。選取0.25 ms、1.20 ms和3.10 ms時刻的磁通密度分布來對電流的流通情況進行分析，如圖5所示，由于速度趨膚效應，電流沿著導軌后端(S1區域)表面分布，且速度越大，趨膚深度越小[22]，電流僅從電樞尾部與導軌接觸的狹小區域流入電樞并擴散開來。通過比較圖5中各個時刻的磁通密度分布可以發現，速度趨膚效應對導軌中的電流分布有很大影響，但對電樞內部電流分布范圍的影響不大，導軌和電樞接觸區域(S2區域)的大部分基本沒有電流通過。從文獻[23]中的電流分布圖可以得到類似結論。

圖5 0.25 ms、1.20 ms和3.10 ms時的磁通密度分布圖Fig.5 Contours of magnetic flux densities at 0.25 ms, 1.20 ms and 3.10 ms

圖4設置的邊界條件假設導軌外側電流分布為0，事實上，由于發射過程中普遍存在電流趨膚效應，導軌的4個表面(即平面1～平面4及各自相對應平面1′～平面4′，見圖2)都有電流分布，電流的趨膚深度很小，可以簡化為無厚度的電流平面進行分析[24]。導軌平面1(平面1′)和平面3(平面3′)上電流大小分別為C1hI/2(h+w)和C2hI/2(h+w)，平面2、平面4、平面2′和平面4′上電流大小為wI/2(h+w)，C1和C2為電流分布系數，用來表示速度趨膚效應和電流鄰近效應對電流分布的影響，通常C1>C2，且C1+C2=2[25]，兩側導軌對應表面流經的電流大小相等，方向相反。

簡單分析可得，面1在P0點只產生-z方向磁場，取d1=s/2-y0，則Bz的表達式為

(11)

經過計算可知，(11)式中A的計算值隨著電樞運動距離L的變化而逐漸增加，但增加幅值逐漸減小，最終穩定在1.48. 因此(11)式可以表示為Bz=-C1hI/2(h+w)×2.96×10-7.

同理可以計算得到平面1′、平面3和平面3′在P0點產生的磁通密度值。對于平面2和平面4以及對應另一側導軌上的平面2′和平面4′，它們在P0點產生的y方向磁場相互抵消，產生-z方向磁場大小相等，方向相同，可以一并計算。由此可以發現，兩側導軌各面在測量點位置均產生-z方向磁場，可以將它們的疊加值用含有C1和C2及軌道尺寸、電流等參數進行表達。

對于電樞來說，由于電樞初始位置距離測量點P0大于4倍口徑，且隨著電樞與P0相對距離迅速增加，可以忽略電樞電流對P0磁場的影響，考慮C1∶C2分別為1∶1、3∶1、5∶1、7∶1、9∶1 5種情況，計算整個導軌電流在P0產生磁場的總和，與實測值進行對比，各種不同條件下P0點磁通密度模如圖6所示。

圖6 不同比值下P0點磁通密度值和實驗測量值Fig.6 Measured and calculated magnetic flux density values of P0 under different ratios

由圖6中可以看出：當C1∶C2為1∶1時，P0點峰值磁通密度比其他條件下都小，只有9T；隨著C1∶C2的不斷增加，導軌電流在P0點產生的磁通密度逐漸增加，當C1∶C2為9∶1，即C1=1.8，C2=0.2時，計算值與實測值基本符合，為11T. 根據前面的計算表達式可以得到兩側導軌上各個面的電流密度值。

圖7所示為導軌各面及電樞內部電流密度絕對值，時間為0～3.5 ms，即電樞在膛內運動的時刻，Jay和Jax分別表示電樞內部-y方向和x方向體電流密度值，單位為A/m2.Jay的波形與輸入電流波形相似，最大值為1.9×109A/m2；Jax從起始時刻開始緩慢增加，在1.75 ms左右達到最大值6×108A/m2，隨后逐漸下降。導軌各面面電流密度單位為A/m，J1表示導軌平面1及平面1′的電流密度值，最大值為1.4×107A/m，J2表示平面2、平面2′、平面4和平面4′的電流密度值，J3表示平面3及平面3′的電流密度值。

11月6日，全球第一大礦業集團公司——必和必拓（BHP）與中農集團控股股份有限公司簽訂了氯化鉀合作備忘錄，約定自BHP位于加拿大的鉀礦項目Jason投產之后，每年通過中農控股向中國市場銷售氯化鉀。

圖7 導軌各面及電樞電流密度絕對值Fig.7 Absolute values of current densities in armature and each surface of rail

2.2 膛內磁場計算

考慮到各類型智能炮彈控制模塊所處位置不同，分別在x軸上的電樞前端和后端取3點進行考察，考察點坐標分別為P1(-0.01 m,0,0)、P2(-0.03 m,0,0)、P3(-0.05 m,0,0)、P4(0.027 4 m,0,0)、P5(0.047 4 m,0,0)、P6(0.067 4 m,0,0)，它們到電樞的距離分別為10 mm、30 mm和50 mm.

導軌各表面電流在各考察點均產生-z方向磁通密度，計算方法見前文介紹，這里主要分析電樞電流產生的磁場。由圖1可知，流經電樞關于x軸對稱區域的x方向電流大小相等，方向相反。簡單分析可知，它們在考察點產生的y方向磁場剛好抵消。產生-z方向磁場大小相等，方向相同。電樞y方向電流在電樞后端考察點(P1～P3)產生-z方向磁場，在電樞前端考察點(P4～P6)產生+z方向磁場。以電樞y方向電流為例，計算在考察點Pn(d, 0, 0)產生的磁場(d為考察點到坐標原點的軸向距離)。對于電樞區域來說，電流元為

Idl=-Jaydxdydzey，R=(d-x)ex-yey-zez，

簡單計算可知，Bx=0，

(12)

分別計算流經電樞和導軌電流在考察點位置產生的磁通密度，進行疊加計算，可以發現，電樞后端各考察點只存在-z方向磁通密度，前端各考察點只存在z方向磁通密度，各考察點磁通密度絕對值如圖8所示。

圖8 各考察點磁通密度絕對值Fig.8 Absolute values of magnetic flux densities of investigated points

從圖8中可以看出：電樞后端各點P1、P2、P3峰值分別為15T、14T和13.7T，電樞前端各點峰值遠小于后端各點，P4、P5、P6各點峰值分別為2.56T、1.18T和0.52T；隨著與電樞距離的增加，考察點磁通密度峰值逐漸減小，電樞前端各點衰減速度明顯大于電樞后端各點；對于電樞后端P1和P2點，從15T到14T，只衰減了6.7%；電樞前端P4和P5點，從2.56T到1.18T. 衰減率達到54%. 產生以上現象的原因有:1)導軌位置電流對電樞后端區域產生的磁通密度遠大于對電樞前端區域產生的作用; 2)電樞電流和導軌電流在電樞后端產生的磁通密度方向相同，相互疊加而減小了空間衰減作用。

2.3 膛內電場計算

(13)

由(10)式可得

(14)

用J′ay表示Jay對時間t的導數，通過觀察圖7中的Jay波形圖可以發現，Jay在0.75～1 ms間存在多個上升或下降的階段，因此J′ay在零值附近多次變向。為了簡化分析過程，取J′ay最大值進行分析。簡單計算可知，J′ay在0.86 ms時刻有最大值5.56×1012A/(m2·s)，取電樞前端各考察點到坐標原點的軸向距離d從18 mm到65 mm，得到各點峰值電場Ey如圖9所示。

圖9 各考察點峰值EyFig.9 Peak values of Ey of investigated points

從圖9可以看出，電樞前端各考察點峰值電場逐漸減小，從300 V/m下降到75 V/m.

3 分析

3.1 炮口電場計算

前面計算的考察點電場處在膛內發射過程中，當電樞出炮口瞬間，電樞電流迅速降為0，將在考察點位置產生較大的感應電場。結合圖7中Jay值在出膛時刻為3.8×108A/m2，長度為17.4 mm的電樞以1 400 m/s速度運動時間為1.24×10-5s，計算得出膛時刻J′ay為3.06×1013A/(m2·s)，對各個考察點產生的感應電場約為膛內運動時刻的5.5倍，如圖9所示，峰值電場從1 655 V/m到400 V/m.

3.2 導軌內外側電流密度比值對膛內磁場影響

由圖5可知，電樞運動速度越大，導軌的電流趨膚深度越小，導軌內外側電流密度比C1∶C2越大，表1為不同內外側電流密度比條件下各考察點位置的峰值磁通密度。

表1 不同內外側電流密度比下各點峰值磁通密度

Tab.1 Peak magnetic flux density values of investigated points under the condition of different ratios ofC1∶C2T

由表1可以看出，隨著C1∶C2的增加，各考察點峰值磁通密度模呈現逐漸增大趨勢，對比電樞后端各點P1～P3與前端各點P4～P6，可以發現，導軌內外側電流密度比的變化對電樞后端區域磁通密度的影響大于電樞前端區域。

4 結論

本文通過建立軌道炮二維計算模型，利用動態實驗數據，基于磁擴散方程和安培定律，通過有限元仿真得到電樞區域電流密度，將導軌電流簡化為沿表面分布的面電流，得到不同內外側電流比值條件下炮尾考察點的磁通密度計算值，經過與考察點實測值對比，確定導軌各表面電流密度值。在此基礎上，進一步計算得到電樞前端及后端各考察點磁場和電場分布情況，并對炮口電場和導軌不同內外側電流密度比值條件下考察點磁通密度進行分析，得到以下結論：

1) 電樞后端考察點峰值磁通密度遠大于電樞前端各點，隨著與電樞之間距離的增加，考察點峰值磁通密度逐漸減小，電樞前端考察點峰值磁通密度衰減速度明顯大于電樞后端考察點。應將智能炮彈控制模塊安裝于離電樞較遠的前端位置。

2) 電樞前端各考察點，與電樞距離越大，峰值感應電場越小，出炮口瞬間，由于電樞電流迅速降為0，將產生數倍于膛內發射過程的強電場。應注意進行炮口位置強電場屏蔽。

3) 在輸入電流一定的情況下，電樞運動速度越大，電樞前端及后端考察點峰值磁通密度越大，但電樞后端考察點峰值磁通密度變化明顯大于電樞前端各點。

References)

[1] Marshall R A, Wang Y. Railguns: their science and technology[M]. Beijing: China Machine Press, 2004: 1-6.

[2] 李軍, 嚴萍, 袁偉群. 電磁軌道炮發射技術的發展與現狀[J]. 高電壓技術, 2014, 40(4): 1052-1064. LI Jun, YAN Ping, YUAN Wei-qun. Electromagnetic gun technology and its development[J]. High Voltage Engineering, 2014, 40(4): 1052-1064.(in Chinese)

[3] Xu L Z, Geng Y B. Forces of rails for electromagnetic railguns[J]. Applied Mathematical Modelling, 2012,36(4): 1465-1476.

[4] 張亞舟, 李貞曉, 金涌, 等. 電磁發射用13MJ脈沖功率電源系統研究[J]. 兵工學報, 2016, 37(5): 778-784. ZHANG Ya-zhou, LI Zhen-xiao, JIN Yong, et al. Research and development on a 13 MJ pulsed power supply for electromagnetic launcher[J]. Acta Armamen-tarii, 2016, 37(5): 778-784.(in Chinese)

[5] Luciano M. Development and testing of high explosive (HE) projectiles for electro-magnetic gun[C]∥40th Aunnual Armament Systems: Guns-Ammunition-Rockets-Missles Conference and Exhibition. New Orleans, LA, US: NDIA, 2005: 25-28.

[6] Ciolini R, Schneider M, Tellini B. The use of electronic components in railgun projectiles[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(1): 578-583.

[7] McNab I R, Stefani F. Development of a naval railgun[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, 41(1): 206-210.

[8] Zielinski A, Le C D, et al. In-bore electric and magnetic field environment[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1999, 35(1): 457-462.

[9] Levinson S, Erengil M, Faust J, et al. Evaluation of magnetic shields for instrumented launch packages, IAT.R 0265[R]. Austin, TX, US: Institute for Advanced Technology, The University of Texas at Austin, 2002.

[10] 殷強, 張合, 李豪杰, 等. 靜止條件下軌道炮膛內磁場分布特性分析[J]. 強激光與粒子束, 2016, 28(2):174-179. YIN Qiang, ZHANG He, LI Hao-jie, et al. Analysis of railgun in-bore magnetic field distribution at zero speed[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2016, 28(2): 174-179.(in Chinese)

[11] Cobum W, Le C, et al. Electromagnetic field measurements near a railgun[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1995, 31(1): 698-703.

[12] Cao R G, Li J, Jiao Q J, et al. Measure variation of magnetic field waveforms above rails of a railgun during launching period[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2013, 41(5): 1475-1478.

[15] Young F J, Hughes W F. Rail and armature current distributions in electromagnetic launchers[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1982, 18(1): 33-41.

[16] 林慶華, 栗保明. 電磁軌道炮三維瞬態渦流場的有限元建模與仿真[J]. 兵工學報, 2009, 30(9): 1159-1163. LIN Qing-hua, LI Bao-ming. Finite element analysis of 3D transient eddy field in electromagnetic railgun[J]. Acta Armamen-tarii, 2009, 30(9): 1159-1163.(in Chinese)

[17] Cobum W, Williams W. Static and quasi-static models for the magnetic field of a railgun[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1995, 31(1): 692-697.

[18] 雷銀照. 電磁場[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008: 133-137. LEI Yin-zhao. Electromagnetic field[M]. Beijing: Higher Education Press, 2008: 133-137.(in Chinese)

[19] 石江波, 栗保明. 電磁軌道炮后坐過程研究[J]. 兵工學報, 2015, 36(2): 227-233. SHI Jiang-bo, LI Bao-ming. Research on recoil process of electromagnetic railgun[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(2): 227-233.(in Chinese)

[20] 李軍. 電磁軌道炮中的電流線密度與膛壓[J]. 高電壓技術, 2014, 40(4): 1104-1109. LI Jun. Linear current density and bore pressure of electromagnetic railgun[J]. High Voltage Engineering, 2014, 40(4): 1104-1109.(in Chinese)

[21] Li X, Weng C S. Three-dimensional investigation of velocity skin effect in U-shaped solid armature[J]. Progress in Natural Science, 2008, 31(1): 698-703.

[22] 楊玉東, 王建新, 薛文. 軌道炮動態負載特性的分析與仿真[J]. 兵工學報, 2010, 31(8): 1026-1031. YANG Yu-dong, WANG Jian-xin, XUE Wen. Simulation and analysis for dynamic load characteristic of rail-gun[J]. Acta Armamentarii, 2010, 31(8): 1026-1031.(in Chinese)

[23] Long G C, Weldon W F. Limits to the velocity of solid armatures in railguns[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1989, 25(1): 347-352.

[24] Keshtkar A, Maleki T, Kalantamia A, et al. Determination of optimum rails dimensions in railgun by Lagrange’s equations[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(1): 594-597.

[25] 聶建新, 韓晶晶, 焦清介, 等. 電磁軌道發射器的幾何尺寸對電感梯度的影響[J]. 高電壓技術, 2010, 36(3): 728-732. NIE Jian-xin, HAN Jing-jing, JIAO Qing-jie, et al.Effect of rail-type electromagnetic launcher dimensions on inductance gradient[J]. High Voltage Engineering, 2010, 36(3): 728-732.(in Chinese)

Analysis of In-bore Magnetic and Electric Fields in ElectromagneticRailgun under Dynamic Condition

YIN Qiang， ZHANG He， LI Hao-jie

(Misterial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

A numerical computation method is presented for the distribution characteristics of in-bore magnetic and electric fields in electromagnetic railgun under dynamic condition. The measured dynamic test data and the magnetic flux density at the breech end of the railgun are used to calculate the current densities in the armature and rails based on the magnetic diffusion equation and Ampere’s law. The distribution characteristics of magnetic field and electric field of the investigated points along the central axes of the armature front end and back end are calculated. The results show that the peak magnetic flux densities of each investigated point decrease gradually with the increase in the distance from point to armature, the decay rate of the investigated point in front of the armature is much larger than that the point behind the armature. The electric field intensity of the investigated point at the muzzle is about several times of that in in-bore launching process. The proposed method can effectively calculate the induced electric field and magnetic field of railgun intelligent ammunition. The calculated results can be used in the electromagnetic shielding design of intelligent ammunition.

ordnance science and technology; electromagnetic railgun; current density; magnetic flux density; electric field intensity

2016-09-19

武器裝備預先研究項目(9140C300106150C30001)

殷強(1988—), 男, 博士研究生。 E-mail: xtsxwbyinqiang@163.com

張合(1957—), 男, 教授, 博士生導師。 E-mail: hezhangz@njust.edu.cn

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.003

TJ012.1+5; TM153+.1

A

1000-1093(2017)06-1059-08