電磁軌道炮電樞饋電位置研究

吳金國， 李海元， 程年凱， 李龍， 栗保明

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 江蘇 南京 210094； 2.中國兵器科學研究院， 北京 100089)

電磁軌道炮電樞饋電位置研究

吳金國1， 李海元1， 程年凱2， 李龍1， 栗保明1

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 江蘇 南京 210094； 2.中國兵器科學研究院， 北京 100089)

軌道炮電樞依靠饋入的脈沖大電流來產生電磁力以驅動彈丸運動。選擇合適的電樞饋電位置，有利于減小電樞的啟動延遲，也能夠減少身管長度的冗余設計。研究了電樞饋電位置的選擇對電樞啟動時電磁推力的影響，理論推導分析并結合有限元/邊界元數值模擬的結果表明：改變電樞的饋電位置，隨著接入電路的軌道長度的增加，電樞所受電磁推力逐漸趨于飽和；對于方膛口徑軌道炮，在4倍口徑位置處饋電可使電樞獲得99%的推力，而當軌道間距增加后，則需要在距炮尾更遠處饋電方可獲得絕大部分推力。分析了炮尾匯流裝置對電樞饋電位置的影響，得到縱向匯流方式比橫向匯流方式更有利于縮短電樞距炮尾的饋電距離。

兵器科學與技術; 電磁軌道炮; 4倍口徑法則; 電感梯度; 有限元； 邊界元; 裝填

0 引言

電磁軌道炮利用高幅值脈沖電流產生的巨大洛倫茲力推動發射組件達到超高速，是一種很有發展前景的新概念兵器[1]。軌道炮可視為一個直線電機，沿軌道滑行的電樞則是滑動電刷。電樞與軌道組成的電流回路形成了電感，軌道電感梯度是一個重要的物理參數，電樞所受電磁推力Fp與電感梯度L′及電流值I有如下關系[2]：Fp=0.5L′I2. 因此，電樞在啟動時受到的電磁推力，除與該時刻的電流值相關外，還取決于其饋電位置的軌道電感梯度值。電樞的饋電位置也即電樞的裝填位置，因此電樞的裝填位置決定了其啟動時的受力情況。電樞啟動時較大的電磁推力一方面可以減少電樞的啟動延遲，獲得較快的響應，降低電樞和軌道初始階段的燒蝕；另一方面，研究和優化電樞的裝填位置，也能夠避免發射器長度的冗余設計，因為過多的裝填長度必將會消耗發射器的有效加速長度。此外，一些其他應用領域，如空間發射、電磁彈射等，用于電樞加速的軌道一般較長，多采用分段式多步饋電[3-4]的方式以提高發射效率。分段式多步饋電型發射器的設計，需明確每個饋電段在距電樞多遠的位置接通電流才能確保其獲得最大的推力，從而優化整個發射器結構。目前，大部分學者[5-10]給出的電感梯度計算公式均未考慮電樞軸向位置的影響，馬歇爾等[11]通過數值計算方法研究了方膛口徑軌道炮裝填位置對電樞推力的影響，得出了著名的 “4倍口徑法則”。該法則指出了電樞在距軌道后膛多遠的位置插入，可以確保接通電流時獲得最大的推力。由于“4倍口徑法則”是基于方膛口徑軌道炮計算得出的，為了對矩形軌道炮的裝填及分布式饋電型軌道炮的設計有一個通用的參考，本文通過理論公式推導并結合數值模擬研究了矩形口徑軌道炮電樞饋電位置對其啟動時推力的影響規律。

1 電樞饋電位置對電磁推力影響的理論分析

當電流一定時，電樞啟動時的推力取決于裝填位置的電感梯度值。電樞的裝填位置直接決定了放電初始時刻的軌道通流長度，研究電樞饋電位置對啟動時電磁推力的影響，實際上就變為研究軌道通流長度對電感梯度的影響。

圖1是矩形口徑電磁軌道發射器示意圖，s是軌道間距，h是軌道高度，w是軌道厚度，ha是電樞高度，xP表示電樞的饋電位置。電磁軌道炮內彈道過程通常只有2～10 ms，在如此短時間內，電磁場來不及擴散到軌道深處，電流趨于軌道表面，并且由于鄰近效應[12]，主要趨于軌道的內側表面。在電樞啟動階段，電流趨膚效應尤為明顯。為了分析電樞在不同饋電位置時所受的電磁推力，這里假設電流全部集中于軌道內側表面，并均勻分布。這樣，軌道內表面上的電流就可以簡化為一個個均勻分布的電流線元。根據畢奧- 薩伐爾定律，長度為l的電流線元，在空間P點(xP,yP,zP)產生的磁場強度為

(1)

式中：μ0為真空磁導率；r0為空間P點距電流線元的垂直距離；α、β分別是P點和線元兩端點的連線與線元之間的夾角。

圖1 矩形口徑電磁軌道發射器示意圖Fig.1 Schematic diagram of a rectangle caliber electromagnetic launcher

將軌道上每個電流元在P點產生的磁場進行積分，就得到軌道面電流在P點產生的磁場，而對電樞推力起作用的是z向磁場分量。圖1中兩根軌道在P點沿z方向產生的磁場分量分別為

(2)

(3)

此處，P點的xP坐標反映了電樞的裝填位置，(2)式、(3)式積分后得到：

(4)

(5)

P點沿z方向的磁場分量為二者之和

B=Ba+Bb.

(6)

在電流趨膚效應下，電樞上的電流主要趨于電樞的尾部薄層內。在xP位置處的Oyz平面上，z向磁場強度分布如圖2所示，為一個馬鞍面的形狀。

圖2 電樞xP位置處Oyz平面上z向磁場強度分布Fig.2 Distribution of magnetic field in direction z on plane Oyz of armature at position xP

為了計算電樞所受的電磁推力，推導時做如下簡化：將電樞面上的磁場強度近似用電樞中心的磁場代替，即yP=0,zP=0,得到：

(7)

電樞所受電磁推力為

(8)

得到電感梯度L′隨電樞裝填位置xP的變化關系為

(9)

顯然，f(xP)是單調增函數，且有

(10)

即電感梯度不會隨著xP的增加而無限增大，而是趨于一個最大值。設η為電感梯度最大值的百分比，0<η<1，令：

(11)

可求得對應η時的xP值為

(12)

根據(12)式可以計算出想要在啟動時獲得最大推力百分數η所需要的裝填位置xP.

軌道高度h是反映發射器口徑的參數，為作無量綱化處理，將xP、s表示為h的倍數。(12)式變換得到：

(13)

式中：xP/h為電樞裝填位置與口徑的比值。根據(13)式可計算出對應xP/h時的最大推力百分數η.

2 結果與討論

2.1 影響規律分析

(12)式表明，當軌道炮炮膛截面形狀(s/h)確定后，即可根據想要獲得的最大推力百分比η來選擇電樞的裝填饋電位置。(13)式表明，η值不僅僅與xP/h有關，還取決于軌道間距s與軌道高度h的比值，在同樣的xP/h位置處，η隨著s/h的增大而減小。表1是當xP/h取值0.5～8.0，s/h取值0.5～5.0時，η的變化結果，圖3是此變化的直觀顯示。當s/h≤1.0時，在4倍口徑位置處，可以獲得超過99%的推力，這與馬歇爾等[11]的結論是一致的。而當s/h≥2.0，要想在電樞啟動時獲得超過99%的推力，則需要在更大口徑倍數的位置處裝填。盡管s/h對η值的分布規律有影響，但這種影響在s?h的情況下才體現得較為明顯。當s/h值接近1，即發射器近似為方膛口徑的情況下，可以簡單認為，在4倍口徑處裝填即可獲得絕大部分的推力。

表1 η隨著xP/h及s/h的變化Tab.1 Change of η with xP/h and s/h %

圖3 η隨著xP/h及s/h的變化Fig.3 Change of η with xP/h and s/h

2.2 三維瞬態渦流場模擬及分析

為了進行驗證，下面建立軌道炮的三維瞬態渦流場計算模型進行分析。為了減小計算規模，模型中只考慮電樞和軌道，忽略支撐絕緣部件及封裝外殼對電磁場的影響。數學模型基于麥克斯韋方程組，忽略位移電流產生的磁場，以標量電位和矢量磁位為未知量，并引入庫倫規范，將麥克斯韋方程組變換得到瞬態渦流場控制方程[13-14]為

(14)

(15)

(16)

(17)

電樞受到的電磁力為

F=∫ΩJ×BdV.

(18)

對于開放式邊界問題，基于時域有限元/邊界元耦合方法建立三維電磁場計算模型，導體區域采用有限元法求解，非導體區域采用邊界元法求解，可以減小計算規模。

對于瞬態渦流場問題，還需加上正確的邊界條件[15-16]和相應的初始條件。本文中，初始時刻以軌道端面施加的電流為已知量。

采用八節點六面體單元對計算模型進行離散，其中C形電樞劃分為5 400個單元，軌道劃分為8 600個單元，網格劃分如圖4所示。將電樞分別裝填于不同的位置進行饋電，對其啟動時的電動力場進行了計算模擬。選用了表2所示兩組參數進行比較分析，B組與A組的區別是增加了軌道間距s.

圖4 電樞軌道三維網格劃分Fig.4 3D finite element model of armature and rails

A組，軌道尾端面施加的激勵電流I=800 kA，圖5是裝填位置xP=20 mm，某一時刻電樞與軌道上的電流密度、磁感應強度及電磁力分布。由于瞬態趨膚效應及鄰近效應的作用，軌道上電流主要集中分布在內側表面附近，距內側表面4 mm厚度的區域內所流過的電流占軌道截面總電流的約85%。電樞上的磁感應強度、電磁力在喉部區域最大。改變電樞的饋電位置，隨著距炮尾饋電距離xP的增加，電樞上的磁感應強度逐漸增大，并趨于飽和。圖6是電樞上選取的圖5(b)中A、B、C3個點處磁感應強度的變化，在150 mm處已基本趨于飽和，電樞上的電磁推力也達到一個穩定的最大值，約170 kN(見圖7(a))。最大推力百分比η在4倍口徑處達到99%以上(見圖7(b))。

表2 兩組計算參數Tab.2 Two groups of calculation parameters

圖5 有限元/邊界元模擬出的多場分布(A組：xP=20 mm)Fig.5 Distribution of muti-fields simulated by FEM/BEM (Group A: xP=20 mm)

圖6 電樞上3個點磁感應強度隨饋電位置的變化(A組)Fig.6 Magnetic flux densities of three points on armature versus feeding position (Group A)

需要說明的是，圖7中理論分析的曲線與有限元計算得到的離散點在xP→0時偏差較大。產生偏差的原因為，理論推導時假設電流全部從電樞尾面上流過，不考慮電流沿電樞厚度方向的擴散；而在有限元計算中，電樞厚度在建模時得以體現，電流沿厚度方向存在擴散，所以當xP→0 時，有限元計算出的推力FP≠0.

B組，軌道間距s增加到120 mm，為軌道高度h的3倍。電樞的推力依然是隨著電樞饋電距離的增加逐漸增大，趨于飽和值約260 kN(見圖8(a))。與A組不同的是，最大推力百分比η在8倍口徑后達到99%以上(見圖8(b))。這說明要想使電樞達到預定的最大推力百分比η時所需的饋電距離口徑倍數(xP/h)是與s/h相關的，三維瞬態渦流場數值模擬的結果與前面理論分析得到結論基本吻合。

圖8 B組結果Fig.8 Results of Group B

2.3 匯流方式對電樞饋電位置的影響

軌道炮一般需要兆安級的電流，炮尾的匯流裝置通常不可避免。為此，討論了兩種炮尾匯流排接入方式對電樞饋電位置的影響，分別是橫向及縱向匯流，如圖9所示。

圖9 兩種匯流方式Fig.9 Two types of buss-bar layout

電樞在距炮尾相同的位置處(30 mm)進行饋電，縱向匯流時電樞獲得的電磁推力為161 kN，橫向匯流時推力為98 kN，而不考慮炮尾匯流裝置影響時推力為148 kN. 由此可見，采用縱向匯流方式，相當于延長了接入電路的軌道長度，從而使得電樞推力飽和的饋電位置也相應后移。而采用橫向匯流方式，匯流排上電流形成的磁場與軌道上電流形成的磁場方向相反，削弱了電樞上z方向上的磁場強度，從而使電樞受到的電磁推力相應減小。為使電樞電磁推力達到飽和，就需要進一步增加距炮尾的饋電距離。因此，縱向匯流方式與橫向匯流方式相比，采用更短的饋電距離即可使電樞推力達到飽和。這對于炮尾饋電型及分布式饋電型軌道炮饋電裝置的設計均有重要的參考意義。

3 結論

本文研究了軌道炮電樞饋電位置的優化問題，通過理論推導并結合有限元/邊界元數值模擬，對矩形口徑軌道炮電樞電磁力飽和時饋電位置的選擇進行了定量化的分析，得到以下主要結論:

1) 對電樞所受電磁推力起作用的只是電樞后面一段有限長度的軌道。改變電樞的饋電位置，隨著接入電路的軌道長度增加，軌道電流在電樞上產生的磁場趨近飽和，相應的電樞受到的電磁推力也逐漸趨近飽和。

2) 對于方口徑軌道炮，電樞在4倍口徑位置處饋電即可獲得99%的推力，即通常所說的“4倍口徑法則”。然而，當軌道間距增加后，則需要在距炮尾更遠的位置處饋電方可使電樞上的電磁推力達到飽和。

3) 當考慮炮尾接入的匯流排時，使電樞推力達到飽和的饋電位置也會受到影響。采用縱向匯流方式可以縮減電樞距炮尾的饋電距離，而橫向匯流方式則加長了饋電距離，此時，“4倍口徑法則”需要根據實際情況作相應調整。

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Research on Feeding Position of Armature in Railgun

WU Jin-guo1, LI Hai-yuan1, CHENG Nian-kai2, LI Long1, LI Bao-ming1

(1.National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.Ordance Science and Research Academy of China, Beijing 100089, China)

The armature of railgun relies on the electromagnetic thrust generated by pulse current to drive a projectile. The appropriate feeding position of armature helps to reduce the startup delay of armature, and reduce the redundant length of rails. The influence of feeding position of armature on electromagnetic thrust at startup position is studied. Theoretical analysis and numerical simulations of hybrid finite element and boundary element method show that the electromagnetic thrust on the armature gradually approaches a saturation, with the increase in length of the rails in circuit by changing the feeding position of armature. For a square caliber railgun, the armature acquires 99% electromagnetic thrust at the four caliber position. However, with the increase in the distance between rails, the feeding position should be far more from the breech for the armature to get the most thrust. The influence of breech buss-bar on the feeding position of armature is also analyzed. Compared with the lateral layout, the longitudinal layout is more conducive to shorten the feeding length of armature.

ordnance science and technology; electromagnetic railgun; four caliber rule; inductance gradient; finite element method； boundary element method; load

2017-01-10

吳金國(1989— )，男，博士研究生。E-mail: wujg8848@163.com

李海元(1972— )，男，副研究員，碩士生導師。E-mail: li_haiyuan@163.com

TM153+.1； TJ866

A

1000-1093(2017)06-1052-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.002