中考數學復習課的設計

駱文娟

基礎知識的復習課如何設計？

怎樣通過一節或幾節課的復習把一章知識進行系統歸類，讓學生加深對概念的理解、結論的掌握，方法的運用和能力的提高？

專題復習課如何設計，才能達到使學生能把各個章節中的知識聯系起來，提高綜合運用知識的能力？

如何通過復習課，促進數學思想的形成和數學方法的掌握，培養學生的數學能力，使學生從容應付中考？

1.選好例題，選題要思考，不能以多取勝，搞題海戰術

（1）有什么用？——認清功能。

（2）用來干什么？——認清目的。

（3）是否適合學生的水平？——從實際出發。

2.用好例題，用好變式

設計變式型問題（一題多解，多題一解，采用題組的形式一題多變）——提高學生應變思維能力。

陳題新講——將其變化延伸，拓展學生思維，于舊題中挖出新意。

深題淺講——找準突破口，巧妙降低難度，將大題化小，深題化淺。

要精講精練，懂一題，懂一類，悟其妙。

3.課堂中貫穿著對學生的關愛

教給他們良好的做題素質：對新題、應用題、綜合題等不要怕，用一顆平常心對待。平常做這些題時，要敢于去碰、敢于去試。

教給學生做題后反思的習慣：不管自己獨立解決問題是否成功，每做完一道有思考性的題目后，都要反思總結，這樣就會做一題，得一題；當獲得了反思總結的經驗后，做完一道題后再進行反思，有可能會做一題，得一題，得一法，懂一類。

下面探討開放性題型和探索性題型的復習課：

一、開放性題型特點

按照條件與結論的開放性，可分為三種類型：

（1）條件開放性題型：往往已知部分、已知條件和一個完整的結論，要求解題者根據這部分條件與完整的結論，將缺少的條件找出來，當然這些缺少的條件通常不是唯一的。

（2）結論開放性題型：已知條件已經完全給定，但結論沒有給出，要求解題者由這些已知條件，通過推理的方式，得出若干種正確的結果，這些結果往往有多個，甚至無窮多個。

（3）條件與結論雙開放題型：給出了部分已知條件，同時也允許解題者按照要求添加若干條件，并根據題目已經給出的條件和添加的條件，推導出帶有個性色彩的結論。

二、探索性題型特點

問題的解決不是按照某個固定的、明確的程序，使用某種技能就能完成的；思考問題的方向不是很明確，解決問題的路線不是很清晰的，通常要經歷一定的嘗試與試誤過程；探索性活動是有個性化的數學活動，不同的人往往有不同的表現和不同的成果。

可分為四類：條件探索、結論探索、存在性探索、規律性探索。

三、開放性題型與探索性題型的關系

開放性題型是從答案的形式來界定的，而探索性題型是從思維的層面上來說的，兩者的關系如圖1所示，有部分兼容性。

首先，介紹開放性題型和探索性題型兩種專題的特點以及關系。

例1 如圖1，在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，若將△ABC沿CD對折，你能添加一個條件使四邊形EBCD為菱形嗎？請說明理由。

解：添加_______。理由：_____________。

點評：這是一道條件開放題，添加的條件①∠A=30°，②AB=2BC③EC⊥AB，④∠ABC=2∠A，⑤CD=BC，⑥∠CDB=∠ABC等。

其次，從添加的條件出發，經過推理論證，得到四邊形EBCD為菱形。

變式：已知條件不變，設問變為：當∠A滿足什么條件時，四邊形EBCD為菱形？請說明理由。

此題變為條件探索題。先回答∠A=30°時，四邊形EBCD為菱形。再從∠A=30°出發，經過推理論證，得到四邊形EBCD為菱形。

通過變式的設計說清了條件開放題和條件探索題的不同之處：條件開放題中缺少的條件通常不是唯一的；條件探索題中缺少的條件往往帶有唯一性。

例2 如圖2，點B為線段AD上一點，AB=2BD，分別以線段AB、BD向外作等邊三角形ABF和等邊三角形BDE，⊙O是△ABF的外接圓，聯結FE交⊙O于點N，交AD的延長線于點M。

（1）直線BE與⊙O有何位置關系？并說明你的理由。

（2）除（1）的結論外，另外寫出三個至少經過兩步推理得出的不同類型的結論（不要求證明）。

點評：第（1）問是結論探索題，第（2）問是結論開放題。不同類型是指寫了線段相等，就不要再寫其他線段相等，在線段的數量關系、位置關系、兩角的關系等中，寫了其中一個量，就不要再寫同一類型的其他量了。還要注意至少經過兩步推理這句話。從線段之間的關系得：①AF∥BE，②BE⊥FM，③BD=DM，④BM=2DE，⑤AF2=FN·FM，⑥BE2+EF2=BF2，從角度之間的關系得：⑦∠M=∠DEM，⑧∠M=30°。

四、結論

（1）在例2的兩個小問上設計了結論探索題和結論開放題，通過比較區分兩者的不同：結論探索題的結果通常具有唯一性；結論開放題的結果往往有多個，甚至無窮多個。

（2）設計比較型問題，在求同求異比較中整合學生知識。通過比較，能把相關概念串聯起來形成知識鏈。

（3）此例的設計將結論探索題和條件探索題放在一起比較。

（4）在復習課教學中通過比較型問題的設計，不僅能溝通知識的縱橫聯系，使知識系統化，有利于知識的記憶、理解、掌握、應用、深化，而且使學生思維活動的抽象程度和對事物本質規律的理解水平逐步提高，求同求異思維能力得到培養，對優化思維品質大有裨益。

（作者單位：人大附中深圳學校）