邊界質量對覆冰輸電線舞動的影響分析

游溢+李朋+李文勝+何成

摘 要：基于曲梁理論、Hamilton原理和伽遼金方法，建立同時考慮相鄰跨剛度以及絕緣子串質量作用下的覆冰輸電線三自由度舞動運動方程。采用Mathematica數學軟件編制三自由度曲梁模型對覆冰輸電線舞動進行求解分析，分析結果表明，隨著邊界絕緣子串質量的增大，覆冰輸電線豎向的舞動幅值會變大，而側向和扭轉向的舞動幅值則會減小。此外，發生舞動的臨界風速也相應增大，整體結構相對更穩定。

關鍵詞：曲梁理論；覆冰輸電線；舞動；邊界質量

中圖分類號：TM726 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）19-0188-02

引言

當自然風繞過非圓形截面的導線時將產生持續時間長的大幅自激振動，即輸電線舞動。該大幅的振動會破壞輸電線路，甚至造成供電系統的癱瘓，因此對于覆冰輸電線舞動的研究和防治是一項意義重大的任務[1-6]。

為了解決輸電線自身的抗彎剛度對舞動的影響，在zhu[7]的研究基礎上，Luongo[8]建立了三自由度曲梁模型，同時將豎向、側向和扭轉向運動考慮進去。并進行了覆冰輸電線的非線性舞動分析，結果表明，考慮輸電線自身的剛度后，計算結果與實際情況更吻合，但該模型并未考慮覆冰輸電線截面的偏心。近來，顏志淼[9]推導了考慮輸電線偏心作用的三自由度（豎直方向、水平方向、扭轉方向）舞動模型，該模型的建立得益于zhu[7]的曲梁理論和Masson[10]的遷移坐標系理論的相互結合。接著，霍濤[11]完善了顏志淼的模型，將相鄰跨和絕緣子串對覆冰輸電線的作用簡化為輸電線舞動模型的線性彈簧邊界。

本文在基于顏志淼[9]、霍濤[11]提出的考慮覆冰輸電線偏心的三自由度舞動力學模型的基礎上，研究分析絕緣子串質量對覆冰輸電線舞動的影響。

1 考慮邊界條件的輸電線曲梁模型

考慮輸電導線相鄰跨和絕緣子串對其的影響分別簡化為輸電導線邊界的剛度和質量條件，如圖1所示。

根據變分原理，覆冰輸電導線的運動方程可以表示為：

與霍濤[11]文中不同的是，由于考慮了絕緣子串的動能，體系的總動能應表示為：

將覆冰輸電線拉格朗日應變-位移關系以代入公式（1）得到考慮邊界條件的覆冰輸電導線6自由度舞動方程：

利用自由度縮減原理，對MT和KT矩陣進行自由度縮減

其中，M1，M2，M3，M4，K1，K2，K3，K4為3×3剛度矩陣。

因此，同時考慮邊界剛度和邊界質量的覆冰導線6自由度舞動方程將縮減為3自由度舞動方程：

詳細的過程參照顏志淼[9]、霍濤[11]文中所述。

2 邊界質量對舞動的影響

當同時考慮相鄰跨剛度和絕緣子串的質量對覆冰舞動的影響以后，會對風速舞動幅值和上下臨界風速產生影響，下面分別對這幾種影響進行分析。

如圖2所示，固定邊界三自由度曲梁模型Model 1和考慮邊界彈性剛度和邊界質量的曲梁Model 2的對比分析表明，隨著風速的增大，三個方向的振動幅值均是先增大再減小，直至為零。此外，與邊界固定條件相比，同時考慮相鄰跨的剛度和絕緣子串質量之后，輸電導線的豎向以及側向舞動幅值均有不同程度的減小，而扭轉方向的舞動幅值則增大。

圖3結果表明：隨著絕緣子質量的增大，豎向舞動幅值變大，側向和扭轉舞動幅值減小，這是也剛好滿足三個運動方向相互耦合影響，同時也遵循能量的守恒定律。

如圖4所示：當絕緣子質量變大，舞動發生的上下臨界風速也相應增大；由此可見，增大絕緣子串的質量越小可以結構越穩定，發生舞動的概率越小。

3 結束語

基于曲梁理論、哈密頓原理以及伽遼金方法建立了三自由度覆冰輸電線的舞動模型，利用Mathematica軟件編制程序對覆冰輸電線的舞動規律，相鄰跨和絕緣子串質量對舞動的影響進行求解分析，結果表明：隨著風速的增大，三方向的舞動幅值均從零逐漸增大最后又逐漸減小至零；此外，當絕緣子質量的增大，豎向舞動幅值增大，而側向和扭轉舞動幅值則減小，且發生舞動的上下臨界風速也增大，從而整體結構相對更為穩定，這一結論可為實際工程提供參考。

參考文獻：

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