制程能力在油泵流量仿真中的研究及應用

鄧禮均+景玲+王大維+吳松

摘 要：基于統計過程控制（SPC）理論、流體仿真及油泵的實際流量統計結果，提出了一種評估量產狀態下自動變速器油泵下線性能測試流量標準的方法。

關鍵詞：制程能力；極大間隙；仿真流量；實際流量

中圖分類號：U464 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）19-0082-03

1 概述

與傳統發動機油泵相比，自動變速器油泵在工作壓力、容積效率等方面的要求更高，因此其制造難度和加工成本更高，量產難度更大，而作為對油泵制造和裝配精度的驗證，油泵下線性能測試流量標準的合理性決定了量產時油泵的合格率。

目前國內外很多文獻對各種類型油泵的流量計算及仿真方法進行了研究，但計算或仿真得到的流量與油泵的實際流量偏差較大，沒有實際的參考價值。本文針對這個問題，結合統計過程控制（SPC）理論、流體仿真及油泵實際流量統計結果，提出了一種計算并評估量產時油泵下線性能測試流量標準的方法。

2 流量標準計算原理

2.1 流量標準

流量標準是指油泵使用指定規格的油品進行下線性能測試時，在一定的出口壓力、工作溫度及轉速條件下需要達到的流量下限值。流量標準需要滿足兩個條件：滿足變速箱功能需求和達到量產要求的合格率。

2.2 流量影響因素

當出口壓力、工作溫度及轉速條件確定時，油泵的流量由轉子端面間隙、轉子齒頂間隙以及軸孔間隙決定，當這些間隙為最大值時，油泵的流量最小。因此流量標準即為油泵在制造過程穩定、過程能力足夠高時，預期極大間隙條件下的流量。

2.3 預期極大間隙

預期極大間隙是指在制程能力指數（Cpk）滿足量產要求的條件下，根據各尺寸的上控制限（UCL）或下控制限（LCL）[1]計算得出的轉子端面間隙、轉子齒頂間隙以及軸孔間隙的最大值，其中上控制限（UCL）和下控制限（LCL）分別根據式（2.1）、式（2.2）計算。

2.3.1 制程能力指數

Cpk是汽車行業通用的零部件尺寸制程能力指數，對于某一尺寸，Cpk為CPU和CPL中的最小值。

2.3.2 尺寸控制限

2.3.3 預期極大間隙的計算方法

根據式（2.8）和式（2.9）可以計算出影響各個間隙的尺寸的上控制限（UCL）或下控制限（LCL），根據這些尺寸的上控制限（UCL）或下控制限（LCL）就可以得到各個間隙的預期極大間隙值。

2.4 流量標準的計算方法

將轉子端面間隙、轉子齒頂間隙以及軸孔間隙設置為中間值，基于CFD對油泵進行流量仿真，得到油泵在一定的出口壓力、工作溫度及轉速條件下的仿真流量Q1。

以轉子端面間隙、轉子齒頂間隙以及軸孔間隙中間值為目標，在試生產階段加工一批油泵，統計油泵在相同出口壓力、工作溫度及轉速條件下的實際流量平均值Q2。

根據仿真流量Q1和實際流量平均值Q2計算出仿真流量與實際流量的差值ΔQ。

ΔQ=Q1-Q2 （2.10）

將轉子端面間隙、轉子齒頂間隙以及軸孔間隙設置為預期極大間隙值，基于CFD對油泵進行流量仿真，得到油泵在相同的出口壓力、工作溫度及轉速條件下的仿真流量Q3，則可計算出在該出口壓力、工作溫度及轉速條件下油泵的流量標準Q滿足式（2.11）。

QQ3+ΔQ （2.11）

2.5 油泵的預期合格率

Cpk是基于統計學得出的衡量制程能力的指數，適用于大部分汽車零部件加工尺寸的評價。其統計學意義在于：當制造過程穩定時，制造出來的零部件某一尺寸的統計結果將服從正態分布，可根據Cpk的數值估算出制造出來的零部件尺寸落在一定范圍內的概率，進一步可以計算出油泵下線流量的預期合格率。

2.5.1 正態分布理論

當一組統計數據Xi符合正態分布規律時，其概率密度函數f（x）滿足式（2.12）。

X處于[LSL，USL]范圍內概率F（x）滿足式（2.13）。

工程上已經計算出了X處于特定范圍的概率值，如表1所示。

2.5.2 預期制造合格率

根據式表1、式（2.6）、式（2.7），Cpk=1.67對應LSL=μ-5σ和USL=μ+5σ的情況，因此當滿足Cpk=1.67時，單一尺寸的合格率為η1=99.999943%。

將式（2.1）和式（2.2）中的T替換為μ，可以看出按照尺寸控制限的設置原理，尺寸落在上控制限（UCL）和下控制限（LCL）的概率對應表1中LSL=μ-3σ和USL=μ+3σ的情況，因此按控制限控制時，單一尺寸的合格率為η2=99.73%。

因此當某單一尺寸按Cpk=1.67，該尺寸落在上控制限（UCL）和下控制限（LCL）之間的概率η按式（2.14）計算。

η=η1η2=99.7299% （2.14）

2.5.3 油泵下線流量的預期合格率

一般情況下，影響轉子端面間隙、轉子齒頂間隙以及軸孔間隙的要素有8～11個，因此根據本文方法計算出的流量標準判定油泵是否合格，油泵下線流量的預期合格率η0滿足式（2.15）。

η0=η8～11=97.07%～97.86% （2.15）

3 流量標準計算實例

某款7檔DCT自動變速器使用的油泵，該款油泵影響轉子端面間隙、轉子齒頂間隙以及軸孔間隙的尺寸見表2。

表3是客戶基于自動變速箱液壓仿真結果提出的油泵下線流量標準。

由于上述油泵下線流量標準只是根據前期少量樣件的測試結果制定，按此標準可能會出現油泵量產時流量合格率偏低的情況，造成油泵無法量產的嚴重后果，因此需要對該流量標準進行評估。

3.1 間隙值為中值的仿真流量

將油泵所有影響轉子端面間隙、轉子齒頂間隙以及軸孔間隙的尺寸設置為中間值，然后構建三維模型進行油泵的流量仿真，仿真結果見表4。

3.2 間隙值為預期極大間隙的仿真流量

根據式（2.8）和式（2.9）分別計算出表2中各尺寸的下控制限（LCL）和上控制限（UCL），見表5。

根據轉子孔深度、轉子孔直徑、月牙內半徑、外轉子齒頂圓直徑、油泵體襯套孔直徑、油泵蓋中心孔直徑的上控制限尺寸，以及根據轉厚度、外轉子外圓直徑、內轉子齒頂圓直徑、月牙外半徑、驅動軸外徑的下控制限尺寸構建三維模型，得到間隙值為預期極大間隙的油泵數模，進行油泵的流量仿真，仿真結果見表6。

3.3 油泵下線流量統計結果

以轉子端面間隙、轉子齒頂間隙以及軸孔間隙中間值為目標，在試生產階段加工了一批油泵，對該批油泵的下線性能測試實際流量進行了統計，統計結果見圖2和圖3。

從圖2和圖3可以看出，該批油泵的實際流量分布符合正態分布規律，可以用于計算仿真流量與實際流量的差值ΔQ，兩個工況下的流量平均值見表7。

3.4 確定油泵的流量標準

根據式（2.10）、表4和表7計算仿真流量與實際流量的差值ΔQ，見表8。

根據式（2.11）、表6和表8可以計算出油泵的流量標準，見表9。

3.5 對現有流量標準的評估

對比表3和表9可以得出結論，該款7檔DCT自動變速器油泵客戶提出的油泵下線流量標準不合理，如果按照表3的流量標準執行，該款油泵量產時會出現下線流量不合格比例偏高的問題，油泵無法順利量產。

需要從以下三方面進行改進。

（1）在滿足自動變速器功能的前提下降低油泵下線流量

標準。（2）提高油泵零部件的制造精度要求。（3）更改油泵設計，提高油泵的設計排量。

4 結束語

本文基于統計過程控制（SPC）理論，借助Cpk、正態分布概率表、CFD流體仿真軟件等工具，提出了一種計算量產時油泵下線性能測試流量標準的方法，確保了依據本方法制定的流量標準適用于油泵的大批量生產，對于評估自動變速器油泵的量產可行性具有重要意義。

參考文獻：

[1]戴姆勒克萊斯勒公司，福特汽車公司，通用汽車公司.Statistical Process Contro統計過程控制（SPC）[Z].2005.