淺談中學物理中的正負號

宋繼國

在中學物理學習中，由于涉及正負號的物理量和運算公式較多，其符號的規定方式又各出一轍，再加上學生對正負號的數學意義又具有較深的思維定式，導致了學生對認識和運用物理量的正負號時會產生不少困難和錯誤，直接影響到物理概念及物理規律的正確理解和掌握。所以，我們在教學中應注意總結其特點，并引導學生正確辨析。

一、物理量的正號與負號

數學中的正負號一般用來表示數字的大小，然而中學物理中具有正負號的物理量種類很多，內涵也十分豐富：

1.表示方向的正負號

此類物理量一般是一條直線上的矢量，它們的正負號是用以表示物理量方向與指定正方向相同或相反，并不表示物理量的大小，指定正方向主要是為了在列式時可將矢量運算變成簡單的代數運算。例如，物體受兩個力F1=1N，F2=-9N。說明F1方向與規定正方向相同，大小為1N，而F2方向與規定方向相反，大小為9N，F2>F1，而不是F1>F2（即正數大于負數的意思）。

對矢量的變化量，如某物體速度變化量為-5m/s，并不一定表示該物體速度變小或變大了，僅是表示變化量方向與規定正方向相反。假如原來速度為2.5m/s，現在就為2.5+（-5）=-2.5m/s，速度大小沒變，只是方向由原來與正方向相同變成相反了；假如原來速度為-1m/s，現在就為-1+（-5）=-6m/s，速度大小變大，方向沒變，仍和正方向相反，所以矢量的變化要看具體情況，大小看絕對值。中學物理課中所學矢量如力、加速度、動量、沖量、電場強度、磁感應強度等的正負號都屬于這種類型。

2.表示相對意義的正負號

此類物理量的正負表示比零值大或小的意義。例如，物體在重力場中，電荷在電場中具有一種能——勢能，由于勢能與物體在場中的位置有關，僅用一個數值無法表達清楚它的含義，因此我們用正負號來表示勢能與某一參考點的關系。如重力勢能，首先確定某一平面為零勢能面，當物體處在該平面上方時，它所具有的重力勢能為正，當它在該平面的下方時，勢能便為負。對于確定的一個物體，它所處的位置越高，具有的重力勢能就越大，這里的正負號確實表示重力勢能的大小（必須對于同一個零勢能面），而且與此同時它還表示物體的相對位置。中學物理中所學的重力勢能、電勢能、電勢、攝氏溫標等物理量都屬于這種類型。它們的變化量為正時，表示該物理量增加，反之減少。

3.表示特殊意義的正負號

此類物理量的正負號是我們人為或習慣賦予的，既不表示方向，也不表示大小，如：電荷的正負只是表示有兩種性質相反的電荷，正電荷和負電荷具有相同的地位；功W=FScosα的正負反映了作用力F和物體位移S的方向關系，正負號來自cosα，力對物體做了正功，實際是該正功對物體輸入了一定的能量，當力對物體做了負功，也就是物體要克服該力作功，物體消耗了自身的能量或者物體向外界輸出了能量。再如，熱力學第一定律△U=W+Q中，對于Q的正負意義，我們用“正”表示吸熱，用“負”表示放熱；對于W的正負意義，如外界對氣體做功，W取“正”；氣體對外界做功，W取“負”；這里的正負號不表示方向，也不表示多少和大小，它表示能量的傳遞與轉化。

另外，有些物理量只有正值，如質量、長度、體積、動能、內能、彈性勢能等，數值就表示該量大小。

二、表達式中的正負號

有些表達式只有物理量的乘除運算，而不包含加減運算，運算結果的大小不受各量正負的影響，可以按絕對值帶入運算。如E=F/q；f=qvB；F=BIL；W=qU；C=Q/U等。結果的正負依據相應規則判斷即可。但有很多表達式特別是矢量表達式需要代入正負號運算且常將正負號提前，學生很容易在正負號特別是負號問題上出錯。

1.負號與減號

在物理表達式中有些一樣形式的“-”，但它們卻有著不同的意義，這也是學生容易混淆的地方。一種如前所述我們認為是“負號”，它會隨著所規定正方向的變化而變化，與正方向同為正，反為負，只要改變規定的正方向，它的正負就會變。而另一種與正方向無關，它是公式中本來就有的，我們叫它“減號”，如公式F·t=mvt-mv0中的“-”，表示用末動量減初動量，得到動量的增量，“-”是公式中自帶，與正方向的規定無關。當v0為負值時，有的學生誤認為公式中的減號就是該mv0的負號，所以不再用負值代入，造成錯誤。同樣的問題也可能在v0=vt-at等一些有減號的變形表達式中出現，我們應引導學生加以區分。

2.不同意義的負號

有些表達式用不同寫法時負號的意義就不同了，我們也要引起注意。例如，力F拉質量為m的物體豎直向上運動h，求合外力做功。我們可寫成W=（F-mg）h或W=Fh-mgh，前者是先求合力的，所以負號是矢量的方向引起，而后者是先求各個力的功再求功的代數和的，負號是因為功的正負引起的。

三、結果中的正負號

一般情況下結果中出現的正負號與前面所述物理量的正負號意義類似，但有時在一些質量表達式中碰到有些物理量的方向難以確定，即難以確定其正負值。在這種情況下，可先假設該物理量的方向，按矢量規則代入表達式計算，最終再以計算結果作結論。

例如，質量為M=100kg的平板車以v1=2m/s的速度向右行駛，質量為m=50kg的人迎面以v2=5m/s的速度跳上該車，求人和車的共同速度v。

方法一：設共同速度v向右，向右為正方向，則有Mv1-mv2=（M+m）v，代入數值得：v=-1/3m/s。

方法二：設共同速度v向右，向左為正方向，則有-Mv1+mv2=-（M+m）v，代入數值得：v=-1/3m/s。

這里的負號表示與所設方向相反，即共同速度v應向左。

從以上解答我們可以看到：選擇不同的正方向并不會影響結果的正負號，只會影響表達式中矢量的正負號（比較方法一、方法二表達式各量前的正負號即可知），所以這里結果的正負只是表示與矢量假設方向的關系，結果若為正值，說明與假設方向相同，結果若為負值，說明與假設方向相反，由正方向的規定引起的正負號只體現在矢量表達式中。當然，在解題中我們若總假設未知方向的物理量與正方向相同，則結果的正負號與正方向的正負號就重合了。

雖然正負號在中學物理中表達的信息我們不可能讓學生一蹴而就，但只要我們與學生一起把各種類型的正負號含義辨別清楚，相信我們的學生一定能夠把握好正負號問題。

（作者單位：湖南省新田縣第二中學）