高考中圓錐曲線解答題的熱點問題分析

楊慧瑛

摘 要：高考中圓錐曲線解答題所占的分值比較大，一般在15%左右，其中調查得知，廣西所用的全國卷，有關題目的分值達到 22%，由此可見圓錐曲線問題對考生的成績非常重要，為了提高高考數學成績，必須對相關熱點問題進行分析，使用合理的方法進行解答，提高學生的分值。下面就對這些方面進行分析，希望給有關人士一些借鑒。

關鍵詞：高考；圓錐曲線；熱點問題

通過調查了解到學生遇到圓錐曲線問題后，都選用平面直角坐標系的框架下用代數的方法來分析求解，這一方法雖然也能得到正確答案，但是計算量大，解答過程比較繁瑣，在高考中考試時間有限，從整體分析這種方法的弊端很大，因此可以選用一種新的方法。

一、分析高考中圓錐曲線解答題的熱點問題

對于當前在高考中所出現的圓錐曲線類問題而言，主要有圓錐曲線位置問題、動點的軌跡方程問題、定點定值問題、和直線相關的問題、求圓錐曲線方程問題、求最值問題等。一般求解圓錐曲線這類問題時，學生將題目轉化為在平面直角坐標系的框架下，然后求解時使用代數的方法。在具體求解過程中，會使用到相應的函數、定義、方程，以及韋達定理等，對相關問題進行分類討論，最終通過邏輯解決問題。

二、求解離心力的方法分析

下面就以2016年全國卷Ⅲ卷理科中的一道有關圓錐曲線解答題為例進行分析，題目：已知 O是坐標原點，F屬于橢圓C：x2/a2+y2/b2=1的左焦點，其中函數中的A、B是C點的左頂點和右頂點。P屬于C中的一點，并且PF⊥X軸，在A點有一條直線L，且這條直線L和另一條線段PF相交，相交的點是M，在此基礎上，該線路還和y軸上的一點相交于E點。問題：如果直線BM經過OE點的中點，求C的離心率。

對問題進行深入分析：從圖1就可以得知△AFM∽△AOE、△BOD∽△BFM，結合相似比就可以求解出a、c之間的關系，最終得到離心率。具體求解過程：由橢圓的性質就可以得到OF=c，OA=OB=a[1]，AF=a-c，根據題目就可以得到△AFM∽△AOE，進而就有AFAO=FMOE，通過簡化得到a-ca=FMOE①，因為△BOD∽△BFM，可以得到a/a+c=1/2OE/FM②，那么最終將公式①和公式②進行聯立，最終求解得到e=c/a=13[2]，通過求解這一問題得到的心得：這一題求解中使用了平面幾何法，避免求解中求直線方程，也不需要直接求解點坐標，因此縮短了求解時間，簡化了了計算過程，這一方法在以后可以應用。

三、求解和動點有關的取值范圍

題目：設雙曲線為x2-y2/3=1，對于這一函數中其左焦點、右焦點分別是F1、F2，如果在雙曲線上有一點P ，而且△F1PF2是銳角三角形，求解|PF1|+|PF2|的取值范，可以參考圖例2，問題分析，結合銳角三角形的三邊的平方關系，就可以得到△ABC 是銳角三角形，就可以得到c2

從求解這一題目中就可以得知，在求解和三角形有關的問題時，可以直接使用三角關系、三邊平方關系、三邊大小關系等進行求解。這一題包括兩種方法，都進行了幾何分析，但是第二種屬于單一的幾何分析法，具體求解過程要簡便很多，在此基礎上，求解中使用 學生掌握的一元二次不等式組進行計算，由此可見，這種解題思路不僅簡單， 內容少，而且計算量少，得到的答案準確率高，有效縮短了解題時間，因此在實際高考中經常使用。除此之外，學生要注意到，不是所有的圓錐曲線問題都可以使用平面幾何方法進行解決，但是在解題中要注意，學生必須先了解題目和問題，然后根據所給出的內容，深入挖掘試題中沒有直接給出的公式、原理和關系，然后綜合分析問題，是否可以使用平面幾何分析法，如果不能使用就使用傳統的解題方法，因此在教學中教師要側重這方面的教學，對平面幾何圖形的性質能熟練使用，找到圓錐曲線和平面幾何的內在關系，進而有效對這類的問題進行求解，在求解中必須注意細節，如果沒有給出公式，而且隱含的公式或邏輯學生沒有找到，那么求解這一類問題不可能成功，在日常學生中學生要多加練習，掌握其內在聯系，在考試中才能熟練運用。

四、結語

通過以上對圓錐曲線解答題的熱點問題分析，發現解題的思路有很多種，而借助平面幾何知識，會大大簡化推理過程和計算過程，起到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]莫宏平.圓錐曲線焦點弦問題的共性解法--對2013年貴州高考文科第10題的一般規律性結論探討[J].讀寫算：教育教學研究，2013（24）：

114-115.

[2]孫永彬.高考熱點：圓錐曲線中離心率問題的探究[J].中學課程輔導：教學研究，2016，10（1）.147-148.