動能定理在水平面運動模型中的應用和歸納

李波

摘 要：運用動能定理解決水平面運動模型是高中物理的一個重要方法。本文從最簡單的模型出發，進行演繹變化，逐步施加條件，得到難度逐漸加深的各類模型。這種演繹符合學生對學科知識的基礎認知順序，模型的有效歸納整合有利于學生對知識的理解和掌握。

關鍵詞：動能定理；水平面；運動模型

使用動能定理解決運動學的問題，能夠化繁為簡，輕松取代運動學公式；能夠通觀全局，將多過程處理成整體過程；能夠充當媒介求解變力做功問題……凡此種種，優勢十分明顯。但學生在學習動能定理這一章節的過程中，對模型往往缺乏有效、系統的歸納。這導致學生的學習浮于表面，覺得內容太多十分復雜，很容易出現畏難情緒，喪失學習的信心。本文以水平面運動模型為例，將動能定理的應用做簡單變形、生成和歸納，供大家探討。

一、水平面上的簡單運動模型

模型1：如圖，水平面上一個物體A以初速度v0做減速運動，物體和水平面的動摩擦因數為μ，求物體運動的位移。

這個問題用動能定理求解十分簡單。從開始運動到停止，對物體A，由動能定理得：

-μmgs=0-■mv20

很容易求出物體的位移。

在這個題目的基礎上我們做一個簡單變形，加一個恒力，即模型2：如圖，水平面上一個物體A以初速度v0做減速運動，且其受到一個和水平方向成θ的向左的力F，物體和水平面的動摩擦因數為μ，假設最終物體能停下來，求相應的運動位移。

這個由動能定理很容易理解，它的易錯點在于功的表達。

-μ（mg-Fsinθ）s-Fscosθ=0-■mv20

由此也能較為容易地求解物體的位移。

二、運動模型的演變

我們在模型1的基礎上再做簡單變化，加一個擋板，即模型3：水平面上一個物體A以初速度v0做減速運動，物體和水平面的動摩擦因數為μ，在距離物體A出發點L0的位置有一個擋板，假設A能碰到擋板并反彈且該過程中沒有能量損失，求物體A停止位置距離擋板多遠？

加一個擋板，問題就看似復雜了很多，實際上和模型1的做法一樣，只不過此時的摩擦力是變力，但大小不變，因此把開始運動到停止看作整個研究過程，由動能定理-μmgL=0-■mv20得到路程L的值，L-L0即為所求。

這個模型還可以把擋板換做彈簧（其中彈簧所在部分地面光滑且彈簧開始處于原長）、光滑的圓弧（物塊未能滑出）、光滑的斜面（物塊未能滑出），也因此呈現出多種模型樣式，但處理方式和結果相同。

我們在模型2模型的基礎上也可以加上一個擋板，即模型4：如圖，水平面上一個物體A以初速度v0做減速運動，且其受到一個和水平方向成？的向左的力F，物體和水平面的動摩擦因數為μ，在距離物體A出發點L0的位置有一個擋板，假設A能碰到擋板并反彈且該過程中沒有能量損失，且最終物體能停下來，求物體A停止位置距離擋板多遠？

這個問題的難點是如果把從開始到停止看作整個過程的話，摩擦力是變力，大小不變，方向改變，F是恒力，假設A最終停在距離擋板x的位置，那么它們的做功分別是：Wf=-μ（mg-Fsinθ）（L0+x）和WF=F（x-L0）cosθ

所以由動能定理可得：

-μ（mg-Fsinθ）（L0+x）+F（x-L0）cosθ=0-■mv20

于是x可求。

三、運動模型的進一步演變

我們在模型3的基礎上，在其左邊再加上一個擋板，即有兩個擋板。

模型5：如圖，水平面上一個物體A以初速度v0做減速運動，物體和水平面的動摩擦因數為μ，在距離物體A出發點左右L0的位置各有一個擋板，即兩個擋板之間距離為2L0，假設A至少能碰到右側擋板并反彈且該過程中沒有能量損失，求物體A停止位置距離右側擋板多遠？

把題目變成這樣，難度一下子就上來了，但如何能從前面一步步過渡的話，問題也沒有想象中這么難。此時的摩擦力和模型3一樣是變力，但大小不變，因此把開始運動到停止看作整個研究過程，由動能定理-μmgL=0-■mv20，其中L是該過程的路程，知道了總的路程，接下來只需要討論物體A在哪個位置停下來就可以啦，是個數學的多解問題，并不是很難。

當然，這個模型也可以把兩個擋板換做兩個彈簧、兩段光滑的圓弧（物塊未能滑出）、兩個光滑的斜面（物塊未能滑出），或者水平面的兩端進行彈簧、光滑圓弧、光滑斜面的任意組合。如圖模型1、圖模型2等，模型樣式多樣，但處理方式和結果基本相同。

這些模型的演變，條件的逐漸施加以及難度的逐漸深入，讓學生對這類問題有更加清晰的認知和理解。

參考文獻：

1.涂勇.談動量定理的理解和應用[J] .數理化學習（高中版），2006（18）.

2.陳遷.淺論能量守恒之動能定理[J] .中學課程輔導：教師通訊，2015（07）.

（作者單位：廣東省順德德勝學校）