創造性使用數學教材的誤區分析及策略建議

籍富仙

摘 要 高效的課堂源于教師對教材深刻的理解、精準的把握及創造性的使用。本文通過分析教學實踐中的一些典型案例，總結了創造性使用教材過程中存在的不當行為，指出應尊重、理解、批判、創造性地使用教材，樹立“用教材教”的教材觀。

關鍵詞 教材使用 教材觀 用教材教

一、創造性使用教材的誤區

1.拘泥教材，教學視野受限

教材是實現教學目標的“工具”，是“教學資源”。在教學活動中，教師常表現為過分依賴教材，教材上有的不敢舍棄，教材上沒有的不敢延伸。把“以教材為本”作為處理教材的綱領，使教學視野受限，影響了教學效果。

如關于“等比數列前n項和”這個課題，90%以上的教師采用如下的教學流程：

（3）合作交流。

（4）教師點撥：錯位相減的方法及注意點。

（5）公式應用。

（6）學生練習并小結。

教師按照教材上的處理方式完成了一節課，重難點突出，有學生活動、教師點撥、總結歸納，但整堂課很平淡。究其原因是教師受教材所限或是因自身資源的缺乏，使靈動的課堂變為了照本宣科一成不變的模式，禁錮了學生思維的發散。學生是不會一下想到錯位相減這種經典方法的，因此，如果在合作交流后多給學生一點時間展示交流的成果，整個課堂將是一個生機勃勃的課堂。學生將會在展示中提升思維活力，進一步提高自主探究解決問題的能力。

2.教學模式與教材內容的關系處理不當

新課程強調“改善教與學的方式，使學生主動地學習”[1]。在實踐中，教師們摸索出了許多的教學模式：自讀、質疑、點撥、強化；自主學習、合作學習、反饋展示、評價質疑……但無論哪種模式，都是為教學內容服務，沒有內涵的形式是沒有生命力的。

如2016年山西省晉中市組織的中青年數學教師技能賽中某位教師關于“雙曲線的性質”的教學片段：

（1）多媒體復習橢圓性質。

（2）自學、交流雙曲線的性質。

（3）學生展示、總結。

（4）完成例1，進行練習。

整個流程僅有學生活動，沒有教師講解，更沒有滲透解析幾何的研究思想。這樣的課顛倒了主次，為形式而形式。新課程強調學生的自主學習，但也強調教師的主導作用，更強調學數學要學知識、方法、規律、思想。

3.對教材理解膚淺、不具有深刻性

（1）對新課標下教材的編排體系不清晰。如求函數的值域、最值問題，由于選修中導數內容的加入，在必修1降低了求值域的要求，旨在避免繁瑣的技巧訓練沖淡對函數本質的理解。但由于教師對編排體系不清晰，所以在必修1用多個課時對值域問題進行講授，使本來緊張的課時更為緊張，也沖淡了課標對必修一的定位。

（2）對教材的廣度和難度定位不準。如講完函數的單調性與奇偶性后，為了函數性質的完整，教師還要補充周期性且要進行所有性質的綜合，這樣難度和廣度均有了提升，給初次接觸高中數學的學生增加了學習數學的恐懼感。“事實上對于有不同處理方式的內容，一般應按照課標建議的處理方法進行教學。因為學生對知識的掌握，就是在多次接觸、反復體會、循序漸進、螺旋式上升的過程中完成的”。[2]

（3）教材內容的重難點把握不精準。重難點把握不準，教學活動會失去方向，會給學生學會知識增加困難，甚至會給后繼內容的學習帶來不必要的麻煩。如古典概型這一內容有兩個重點：是不重不漏列出所有基本事件，還是會用公式計算簡單古典概型的概率。其中前一個既是重點又是難點，但教師往往把重心放在后一個，忽略前一個如何不重不漏列出所有基本事件，致使第二重點的解決受到影響。

（4）教材處理沒有凸顯數學本質。講數學必須講出內容的本質。解析幾何解決兩類問題，一是研究曲線的方程，二是通過方程研究曲線性質，實現幾何問題代數化。上述“雙曲線的性質”這節課應利用雙曲線的方程研究雙曲線的范圍、對稱性、離心率、頂點、漸近線。而該教師用學生的活動統領了整節課，使整節課偏離了解析幾何的本質。

4.情境的創設過于生活化，數學味不足

新課程強調，盡量讓學生經歷知識的產生、發展過程，但這個過程要切合實際，符合學情。某位老師在講“拋物線”生成的時候，采用折紙法折拋物線。這個過程15分鐘左右，整個課堂熱熱鬧鬧，學生的積極性是提高了，但是有些學生并不知道原理是什么。究其原因學生把注意力放在了動手上，并沒有深思形成原理。事實上利用多媒體FLASH研究拋物線的生成既簡單又直觀，學生很容易理解且所用時間也短。所以情境的創設，要切合學生的實際且數學味明顯。

5.教材的再處理能力不足，缺乏創造性

教材是根據課程標準為完成教學目標而編寫的教學素材，具有面向全體的特點，但缺少針對性。當所教學生的認知水平低于教材內容時，應設置具有梯度的一系列問題，使學生的認知水平達到教材要求；當學生的知識儲備高于教材內容時，應略去某些簡單內容并做適度延展。但實際中教師再處理教材的能力還是不足，創造性還是不強。

二、創造性使用教材誤區成因分析

1.沒有厘清課標與教材的關系

普通高中《數學課程標準》是對數學學科教育目標的細化，體現數學學科對學生最基本的要求，是編寫高考大綱的依據，是進行數學教學的導航，具有指導性和方向性。而“數學教材為學生的數學學習提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源”[3]。無論哪種版本的教材，它們都是課程標準的載體，是課程標準的顯性化。版本不同，對課程標準的理解就會有差異，對同一內容的處理方式也就不同。因此，在教學中，無論用哪種教材，都必須深入鉆研課標、教材、學生，找準三者的契合點，才能完成高中數學課程標準的培養目標和具體要求。但在教學過程中，由于沒有厘清課標與教材的關系，出現了以教材為本的現象，不敢對教材進行補充、修改、刪減、調換，使得創造性使用教材受限。

2.教材編寫的原則把握不準

在教材編寫建議中明確提出“教材應當有利于調動教師的積極性，創造性地進行教學，有利于改進學生的學習方式，促進他們主動的學習和發展。”但教師在使用教材的過程中，由于沒有體會編寫原則，所以才會出現拘泥教材，缺乏創造性的現象。

3.對新教材的特點理解不夠

新教材更加注重知識產生的背景及其產生過程；注重學生的自主探究，動手實踐；注重問題引領；注重培養學生的數學思維能力；注重培養學生的數學應用意識；注重循環形成知識體系。正是新教材的這些特點，需要教師在平時積累教學資源，用合理的教學模式教給學生數學知識、思想、方法。但是由于教師對新教材的特點理解不夠，出現了形式為主、本質為輔的現象，出現了為情境而情境、為模式而模式的現象，出現了知識必須一步到位的現象。

4.教師的主導作用與學生的主體作用界限不清

面對一個新知識，教師應從學生學習的角度分析，哪些方面需要教師引領，哪些方面學生自己能學會、理解。可否先學后教培養學生的學習能力？如何設疑檢查、促使學生思維深入？最終達到學生已經會的不講；學生自己能學會的不講；講了也不懂的不講。即從學生的已知出發，講學生易錯、易混、易漏點，講知識重點、難點、關鍵，講規律、方法、思想。只有這樣教師的主導作用與學生的主體作用才能界限分明，使得教學模式與教學內容相得益彰。

三、創造性使用教材的建議

1.樹立合理教材觀

對教材的認識是使用好教材的關鍵，應把教材看作是實現教學目標的“工具”和“教學資源”。把教材當作指導教學的藍本，在此基礎上以課標為準則對教材進行補充、修改、刪減、調換，達到創造性地使用教材。即變“教教材”為“用教材教”，樹立“用教材教”的教材觀，為教學效果最優化奠定基礎。

2.尊重教材，汲取教材精髓

尊重教材，就是教師通過對教材的分析研究，找到適合教材內容的授課方法，讓教材所蘊含的精髓與數學魅力真正展現出來。譬如導數概念的形成一課，教材是通過氣球膨脹率、高臺跳水等生活實例引入的。這樣的教材自然、親切，體現了課標的理念，有助于學生認識數學的應用價值，體會知識的形成過程，激發學習熱情。所以，教師授課時應采用合適的方法彰顯教材魅力，讓教材發揮應有的價值。

3.挖掘教材，優化教材彈性

課標中明確提出：“教材編寫時，內容設計要具有一定的彈性”。所以教師創造性使用教材應帶著批判性思維選擇性地接受，使教材彈性最優化。

（1）重組教材順序，讓教材更具合理性。必修2是立體幾何與解析幾何初步。若按必修1—5，選修2-1，2-2，2-3順序授課，這兩塊知識將在高一第一學期完成。學生從初中進入高中心理上需有一個過渡期，且必修1的函數相比較初中數學，抽象性、概括性、深刻性均有了質的提升。如果再進入必修2立體幾何的學習，又會給學生增加一個門檻。如果調整成必修1，3，4，5，2，這樣既會分散難點，也會使緊張的課時略有緩沖。因為必修1用的課時長，必修3用課時較短。必修2最后一節是空間直角坐標系，如果這一節完后進入選修1的向量幾何，然后再學習圓錐曲線和常用邏輯用語，這樣知識體系將會具有系統性，教材更具合理性。

（2）優化知識形成過程，讓概念、原理更具鮮明性與可接受性。如“函數的零點及存在性定理”一課，課本上首先以“觀察幾個具體的一元二次方程及其相應的二次函數”實例引入，然后總結出一般的一元二次方程及其相應的二次函數之間的關系后，給出函數零點概念，接下來又以二次函數為例探究出了零點存在性定理。這種處理方式會給學生帶來一個誤區，只有二次函數才有零點，只有二次函數這一模型才能使用零點存在性定理。所以，需要引入一些非二次函數的例子打消學生這種理解誤差，使零點以及存在性定理建立在所有函數基礎之上，讓學生更易理解與接受。

（3）補充、改編教材，使教材更具完善性。教材不是完美的，它也是在逐步發展成熟的，因此教師應勇于質疑教材，帶著批判性思維審視教材，優化教材。如關于“正余弦定理”的內容，對于教材上的處理方式筆者不太贊同，應適當的弱化一下正余弦定理在實際中的應用，然后配置一些近幾年高考數學試題中與正余弦定理相關的題目。這樣既強調了正余弦定理在實際中的應用，又強化了正余弦定理與其他數學知識的聯系，同時也培養了學生的變形能力。

（4）重視例題、習題的教學，使教材更具靈活性與深刻性。在圓錐曲線部分沒有給圓錐曲線下第二定義，所以講完“曲線與方程”一章后，筆者把教材上這兩個題目放在一塊讓學生觀察：

通過比較比值的不同，引出了圓錐曲線第二定義。既豐富了教材，也讓教材更具有了靈活性與深刻性。

4.創造性使用教材要注重學生的生成資源

教學是有目的有計劃的活動，需要在備課的基礎上進行預設，但真實的課堂又是不可能完全按照預設的軌道行進的。因此，教師應領悟到課堂教學是以動態生成的方式推進的，在此過程中學生生成的非預期思路常常是課堂教學中的亮點，且是重要的教學資源。如“等差數列前n項和”公式的推導，在課堂上學生首先探究到的是根據n為奇偶分類討論的首尾相加法。這教材上的思路不同，但筆者及時調整了后面的設計，提出了新的問題：為了避免分類討論，應該如何推導？此時學生的思維已相當活躍又經推波助瀾氣氛更加熱烈。所以要善待且保護學生的非標準思路，讓學生的生成資源成為一筆豐富的教學資源。

參考文獻

[1] 葉饒城.數學課程標準[M].武漢：華中師范大學出版社，2011.

[2] 戴成軍.新課標下高中數學教學中的幾點探討[J].數學大世界：教師適用，2010（5）.

[3] 葉饒城.數學課程標準[M].武漢：華中師范大學出版社，2011.

【責任編輯 郭振玲】