遷移：數學活動經驗的實踐超越

朱秋虹

摘要：數學活動經驗是學生在數學活動過程中獲得的對于數學的體驗和認知，更多地屬于一種緘默知識，具有典型的“個體性”“內隱性”特征。教師應該立足兒童立場，幫助學生呈現沉淀的經驗，連綴散落的經驗，外顯內隱的經驗，形成遷移的意識，并在不斷的遷移與應用中完善自己的經驗結構。

關鍵詞：數學活動經驗；遷移意識；兒童立場

中圖分類號：G623.23 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）06B-0016-03

數學活動經驗是學生在數學活動過程中獲得的對于數學的體驗和認知。與數學概念、技能等顯性知識相比較，數學活動經驗更多地屬于一種緘默知識，它的“主觀性”更強，涉及個人的感受、感悟，具有典型的“個體性”“內隱性”特征。它包含了對數學的情感、態度、價值觀以及對數學美的體驗，也包含了滲透于活動行為中的數學思考、數學觀念、數學精神等，還包含了處理數學對象的成功思維方法、方式等。數學活動經驗對個體的數學學習起著至關重要的作用。如何讓數學活動經驗在積累之后得以成功遷移、應用，是一線教師在教學活動中應該深入思考與探索的問題。

一、數學活動經驗遷移的價值意蘊

1.助推原經驗的內化

“遷移意味著對知識意義的深化理解和知識的心理應用范圍的擴充，所以學習遷移的機制等同于學習的機制。”學生能將頭腦中的原有活動經驗成功提取并遷移到新的學習活動中，意味著他們對原經驗的正確建構，也就是再一次學習的過程。因為在新的學習情境、新的研究活動中，學生原有的活動經驗進一步得以應用、鞏固與內化。原有的經驗只有得以內化，納入自己的知識結構之中，才能實現下一次的順利遷移，這是一個相輔相成的過程。

2.促發新經驗的生成

杜威認為：“教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力。”有效的數學學習必定是在新的問題情境下運用已有的知識經驗來成功處理新信息、新問題的活動，并以學生領悟經驗、反思經驗、改造經驗、豐富經驗為目的。所以活動經驗的遷移，不論正遷移還是負遷移，不論成功還是失敗，都能促發學生在活動中生成新的經驗。這種成功遷移后的領悟或者失敗后的頓悟，就是新經驗生成的土壤。不斷豐富的活動經驗，讓學生能夠真正投入到自主研究、建構新知的活動中去。

3.完善獨有的經驗結構

經驗是溝通學生已有的認知結構和新的數學學習活動之間的橋梁。圍棋高手能一下子看出五步甚至更多步的運棋方向，就需要前四步甚至更多步的棋完全如他所料的那樣出現，依靠的就是經驗。數學學習也是如此，經驗結構越豐富，越完整，學生就越能順利地開展新的學習活動，越容易建構新知。所以說，學生能在學習活動中成功將原有的活動經驗加以遷移應用，實質上就是在不斷完善他們各自獨有的經驗結構。遷移越多，積累越多，收獲就越多，經驗結構也得以不斷擴展與完善。

二、數學活動經驗遷移的現狀分析

從新課程標準提出“四基”以來，積累數學活動經驗并進行正向的遷移，成為一個研究的熱點。回看我們的不少數學課堂，一邊在讓學生積累活動經驗，一邊是學生不能成功地將活動經驗加以遷移與應用，無法繼續開展有意義的探究活動。為什么積累了那么多的活動經驗，一些學生卻無法提取應用呢？

一方面基于學生本身遺忘的現象與規律。面對新的學習情境，他們在短時內無法提取，但只要教師提供與以往活動經驗相類似的情境，就能成功喚醒。另一方面是學生對先前的活動經驗還沒有完全內化為自身的經驗，課堂教學中缺少對已有活動經驗的遷移與應用意識。也就是教師在組織教學中忽略了對活動經驗的遷移應用，僅僅停留在讓學生參與活動、積累相關經驗上。所以，要改變現狀，重要的是教師能否真正站在兒童的角度來思考。學生在學習活動中積累的相關經驗確實內化了嗎？這些經驗真的與他們原有的經驗結構自然地嫁接起來了嗎？面對正常的遺忘規律，作為組織者和引導者的教師，有沒有創設適切的情境或活動去幫助學生成功提取原有的活動經驗？

針對目前許多老師在教學中存在著的“弱遷移”現象，要實現活動經驗的順利遷移，教師必須從教學策略的改進著手。

三、數學活動經驗遷移的策略探尋

從積累到遷移，是學生學習能力中一個質的飛躍。如何讓學生順利提取原有的活動經驗，遷移到新知的學習中，然后再次重組自己的經驗結構？在課堂教學中，教師要注重引導，設計有效的學習活動，為學生活動經驗的順利遷移提供更多的可能。

1.情境與反思，呈現沉淀的經驗

情境認知理論認為：知識是通過經驗而情景化的。凡是有學習的地方都存在著經驗，學生通過基本的數學活動獲得的經驗要能進行反思提煉，形成對以后類似情境與活動的指導作用。而面對新的問題、新的情境，學生需要調動自己已有的、適當的經驗去進行認識與同化，在它與自己原有的知識之間形成合理和本質的聯系。經驗在學生的已有認知結構中，很多時候是沉淀的，要讓學生在面對新問題、新情境時高質量地提取原有活動經驗，需要教師進行有效引導，幫助學生在反思與回想先前的學習情境中頓悟，從而讓存封的活動經驗閃現出來，在追溯原有的學習過程中實現對新知探索的有意遷移。

例如在教學圓的面積時，教師在教學中常常會設計這樣的活動：（1）提問：還記得平行四邊形的面積是如何計算的？回想一下是怎樣推導出來的？（2）結合學生的回答，動畫演示平行四邊形的面積推導過程。這樣的教學設計，目的就是在研究新的學習任務時喚醒學生原有認知結構中可以利用的起固定作用的觀念。如研究圖形面積時可以剪一剪、拼一拼，可以將要研究的圖形轉化成已知的圖形等等，通過對原有學習情景的回顧，將學生的活動經驗正確遷移到新的學習活動中去。如果缺少了這一環節，很多同學可能無法實現原有活動經驗的順利遷移。

2.整理與概括，連綴散落的經驗

概括，是遷移的核心。掌握普遍性的原理、原則，提高知識經驗的概括水平，可以有助于學生經驗的遷移。在教學中，教師要關注學生對已有活動經驗的概括水平。一般而言，學生在參與活動的過程中，許多時候獲得的活動經驗是碎片式的，有的能意會，卻不能言表。如何將學生獲得的活動經驗連綴起來并在頭腦中結構化？及時整理與概括是一條捷徑。學生頭腦中對獲得的活動經驗越清晰，越簡明，能用自己的語言來概括，越有助于他們更好地提取經驗并遷移到新的學習活動中去。

例如在“認識分米”的教學中，教師組織學生思考：可以了解分米的哪些內容？師生一起概括出3個方面的知識點：第一，1分米有多長？第二，分米和厘米、米之間有什么關系？第三，學會用分米去測量。接著通過“找一找尺上的1分米”“數一數1分米里有幾個1厘米、1米里有幾個1分米”“找一找哪些物體上有1分米”“用手勢比劃出1分米”“想一想哪些物體適合用分米做單位測量”等活動，讓學生去感知以上三方面的學習內容。學生在這樣的體驗活動中獲得的就不僅僅是知識經驗，更多的是如何去認識一個新的長度單位的活動經驗。教師應該在學生參與活動后及時引領學生進行整理與概括。可以追問：剛才的學習中你收獲了哪些知識？這些知識是怎么獲得的？通過學生自己的整理以及教師的引導概括，讓學生認識到：這一個個活動比如“找一找”“數一數”“比劃一下”“量一量”等等，都是我們研究新的長度單位的方法，從而讓這些原本看似零散的活動經驗在學生頭腦中得以成型，并有效遷移到對“毫米”等其他長度單位的認識活動之中。

3.重組與應用，外顯內隱的經驗

教師在教學活動中要善于重組學習內容，通過深入的研究，對相同的教學內容進行整體的、結構化的教學設計，幫助學生順利地將先前獲得的活動經驗遷移到相同或相似的學習情境中，讓原本教學內容中所隱含的活動經驗在重組中變得更為清晰，更容易為學生所積累與應用。

仍以對長度單位的認識為例。從對厘米的認識，到對米的認識，再到分米、毫米、千米的認識，這些學習內容分布在不同年級的不同時間段，但是教師要從整體考慮，進行一類教學內容的結構化設計。從厘米的學習開始，讓學生知道1厘米有多長，會以厘米為單位進行測量；到米的認識時，除了原有的厘米學習活動經驗的遷移——1米有多長，用米作單位去測量，還要將新的活動經驗——研究米和厘米之間的關系納入到原有的活動經驗結構中，使學生在長度單位學習時所形成的經驗結構更為完整，在后面學習分米和毫米的過程中，實現類化遷移。而類似的結構化的學習活動設計，如找一找、數一數、量一量、比劃一下等等，也為學生自主參與學習活動、獨立進行研究提供了更多的可能。

總之，我們應該立足兒童立場，在關注學生積累數學活動經驗的同時，引導他們形成遷移的意識，在不斷的遷移與應用中完善自己的經驗結構。

責任編輯：宣麗華