結合宏觀基本圖建立高峰時期城市交通網絡中巡航停車的模型

劉辰韜+楊曉芳+付強

摘 要：宏觀基本圖（MFD）廣泛運用于城市網絡中，它可以用于評估道路網絡水平、區域交通控制、建立宏觀模型和改善交通條件。文章結合宏觀基本圖提出了一個高峰時期巡航停車的模型，可用于減緩高峰時期交通擁堵的影響。結果表明，提早出行可以減少高峰時期巡航停車的時間，出行者也可以通過乘坐公共交通避免巡航停車帶來的額外時間消耗。同時，優化交通出行費用可使交通出行效率更高。

關鍵詞：宏觀基本圖；巡航停車模型；交通擁堵；交通出行效率

中圖分類號：F570 文獻標識碼：A

Abstract： The macroscopic fundamental diagram（MFD）exists in urban networks. It can be used to estimate the level of road networks， control regional transportation， establish the model and improve traffic condition. The papers combine the macroscopic fundamental diagram to establish a model about cruising-for-parking， which can reduce the influence of traffic congestion. Result indicate that depart earlier to enjoy less cruising time， travelers can take public transportation to avoid the cruising-for-parking. Also， optimize the traffic tolls will enhance efficiency in traffic.

Key words： macroscopic fundamental diagram； cruising-for-parking； traffic congestion； efficiency in traffic

0 引 言

城市網絡中高峰時期的停車擁堵現象日趨惡化，它嚴重影響了城市健康有序的發展和人們文明和諧的生活，就目前來說由于停車而造成的擁堵仍是一個急需解決的問題。高峰時期的停車問題不僅僅是交通擁擠中的主要問題，也是整個交通系統中亟待解決的問題，更是整個交通系統的參與者、規劃者、運行者和監管者所面臨的嚴重問題，有效解決高峰時期停車問題的辦法是優化出行者的停車方式，充分利用城市交通網絡系統。

在進行優化出行者高峰時期的停車方式之前，要對城市交通網絡的基本情況進行全面的了解，對路網交通情況進行正確的評估。Daganzo[1]闡述了宏觀基本圖（Macrosopic Fundanmental Diagram，MFD），他提出的理論可以在宏觀上描述和預測整個網絡交通系統。MFD是在路網本身中就存在的[2]，所以當我們知道交通網絡中的MFD時，可以評估出路網是否處在最優的環境，運用最優狀態下的MFD可以方便我們提出最優化的停車方式，這對研究高峰時期因停車擁堵而造成的停車問題具有重大意義。

1 相關文獻綜述

關于宏觀基本圖的優化問題，研究情況如下：馬萬經等[3]在網絡交通流宏觀基本圖的回顧與前瞻的研究中，總結了宏觀基本圖在交通領域的歷史發展過程，并指出在可尋的文獻中存在許多關于宏觀基本圖優化狀態的問題。姚崇富等[4]通過宏觀基本圖的磁滯現象找出了上海快速路擁堵的臨界點，該點便是網絡路網中交通流量的最優點，可利用最優點提出相應改善措施來緩解快速路的擁堵狀況。姬楊蓓蓓等[5]在阿姆斯特丹城市道路線圈檢測器布設方法中介紹了MFD的優劣處，并模擬了阿姆斯特丹城市的MFD模型，最后利用宏觀基本圖中最優點的變化找出了關鍵路段。Eric J. Gonzales等[6]利用宏觀基本圖分析了多種交通方式下的城市交通系統，仿真了多個城市層面的交通宏觀基本圖，對比分析最優點后得出結論，為公交系統提供專用車道可提高城市內所有交通方式的可達性。丁恒等[7]結合宏觀基本圖和遺傳算法建立模型，其模型可有效提高通過快速路的車輛到達目的地的行駛效率，同時降低出行成本。

本文針對停車擁堵問題，在結合宏觀基本圖后作了進一步衍生研究。當城市交通網絡中出現出行的高峰時期，此時會因為停車而帶來更多的交通擁堵問題，出行者為盡快尋找一個空的停車位，會耗費一定的出行時間，這是由于交通出行效率低下而造成的結果。本文結合宏觀基本圖提出了一個高峰時期巡航停車的模型，一定程度上優化了停車的出行成本和經濟成本，緩解了因為停車而造成的交通擁堵問題，同時提高了交通出行效率。

2 巡航停車模型的建立

2.1 結合宏觀基本圖建模。在正常的情況下，許多城市中的交通網絡區域擁堵程度會出現大量的一致性，這將使得該城市的交通宏觀基本圖（MFD）的圖形產生比較少量的散點。從形狀上來看，整個宏觀基本圖的圖形規則有序，這有利于巡航停車模型的建立，我們用n表示城市交通網絡或區域中的交通流積累量，也就是在該系統中所有機動車的數量。

在網絡或區域中所有交通流的平均出行速度v是根據n的積累數量來決定的，所以將平均出行速度v的函數表示為：

v=vn

Pn為交通網絡或區域中出行的產生量，或稱為機動車每行駛1KM所需要花費的時間：

Pn=n·vn

L是交通網絡或區域中的所有車輛的平均行駛長度，那么系統的交通流出量O可以定性的表示為：

On=Pn/L

整個旅程所消耗的時間可以表示為：

Tn=L/vn

在巡航停車模型中，將整個過程中的行駛長度L分為兩個部分，將l■定義為移動距離，移動距離是車輛從出發地到目的地后停車所需行駛的長度。需要注意的是，到達目的地后直接進入停車位完成停車，沒有因為尋找空的停車位而造成多余的巡航或者漫游。將l■定義為巡航距離，巡航距離是車輛到達目的地后為尋找空的停車位而導致巡航或者漫游所產生的距離。所以，整個行程的長度L應為：

L=l■+l■

在本文中，假設整個過程的平均移動距離l■是連續的，巡航距離l■應該根據目的地空停車位數量的百分比p來決定，每輛機動車到達目的地后試圖找到停車位，網絡中所有車輛在尋找停車位過程中所需行駛的距離定義為平均距離d。值得注意的是，不論目的地的停車位是滿載或是有空余，定義的平均距離都是可行的。根據理論模型，找到一個空閑的停車位所需行駛的距離為：

l■=d/p

所以機動車從出發直到找到停車位停下所需行駛的距離，我們可以用一個函數表示：

Lp=l■+d/p

可使用的空閑停車位的百分比為：

p=1-n■/N■

其中：n■是空閑停車位的數量，N■是提供給該交通網絡區域中的所有停車位數量。

在這之后建立了停車巡航模型，得出旅行時間為：

τn，p=Lp/vn

2.2 模型的出行平衡。因為機動車使用者在高峰時期能保持動態平衡，所以能通過巡航停車模型去緩解停車問題。因此，在上文提到的交通流積累量n和空閑停車位的百分比p都是依據時間來確定的。同樣的，出行時間和系統交通流的流出量都是依據時間因素確定。

假設有N個連續的出行者從出發點達到目的地，這些出行者都有一個相同的到達期望時間t■，同時，假設這些出行者擁有同樣的交通出行條件，并且達到目的地時有同樣的概率獲得空閑的停車位。為了使出行者的個人出行費用最低，他們可以自行選擇到達目的地的時間。出行費用包括旅行所需的費用與計劃延期的相應費用。

假設出行者從出發地到目的地需要花費時間t，那么整個旅途中個人所需的費用可用函數表示為：

ct，t■=c■·Tnt，pt+c■·t■-t-Tnt，pt （1）

式（1）中Tnt，pt表示旅行的時間，c■表示單位旅行時間的價值，c■表示單位時間內與計劃時間不符合而帶來的額外費用。

單位時間內盡早抵達的機動車的期望時間t■≥t+Tnt，pt，c■=e，單位時間內較晚抵達的機動車期望時間t■

3 巡航停車模型的優化

3.1 模型的優化條件。整個旅途過程中，道路上的擁堵問題會增加模型中旅行時間的延誤，擁堵問題包括出行者過于拘束于計劃安排和過多地參與巡航停車。同樣的，模型中也會出現因為出行者不想參與巡航停車而產生的計劃時間的延誤。旅行時間的延誤和計劃時間的延誤都是本文模型中需要優化的參數，為使總的旅行費用最小化，并且同時提高交通效率，引入了一個不同時間下的交通費模型。模型中總的旅行費用包括旅費費用和計劃延誤費用。

在一個獨立的交通區域系統中，可以很明顯的表示出，在城市網絡或系統的宏觀基本圖（MFD）中，當交通流產生量最小時，整個交通費用也會達到最小值。在定義模型中：nt=n■， vt=vn■， Pt=n■·vc，為定義出行交通費用Tt，將出行者的抵達時間和出行者進入的時間定義為t，優化了整個旅途中個人的出行費用公式：

ct，t■=c■·Tnt， pt+c■·t■-t-Tnt， pt+Tt （2）

3.2 交通費模型的圖形分析。通過不同時間下的交通費用模型，得到了圖2的出行時間圖，曲線在t■起始，對于該點的評估會在之后討論。因為t≤t■，使Tt=T■，文中之前已經定義過nt=n■，d■/d■=0，所在t■點后，將時間t代入公式（2）進行數據處理，處理后發現，圖2中交通費用的最高點仍然符合公式nt=nc。

利用不同時間下的交通費用模型，研究后發現，當定義的nt=nc滿足時，選擇不同的t■并不會影響整個圖形的實際到達量或離開量，但會影響整個圖形中時間t的范圍。所以我們得出結論，在不同的t■下，整個旅行花費的時間都趨向一致。為使整個交通費用最低，需要選擇一個合適的t■以降低計劃延誤的費用，但同時要滿足早些到達目的地的交通流數量n■是晚些到達目的地的交通流數量n■的l/e倍，在選出合適的t■以后，可以使出行者花費的交通費用減少，并且可以減少擁堵問題和提高交通出行效率。合理運用這些實驗數據，可以優化整個巡航停車模型。

3.3 模型優化后的影響。本文結合了宏觀基本圖（MFD），并在此基礎上建立了停車巡航模型，之后在一定的程度上對模型進行了優化。優化后的模型雖然提高了整個區域出行者的交通效率，但可能會帶來一些側面影響，例如在過多使用巡航停車模型后，可能會導致出行者不愿意抵達目的地或使區域內的交通流出量減少，同樣的，長時間的巡航會導致更多道路的擁堵，帶來一些不可避免的影響。為了減少這些因素的影響，可以在高峰時期提早出行或乘坐公共交通來減緩因停車而帶來的交通擁堵問題，提高道路系統的交通出行效率。

4 結 論

本文將宏觀基本圖（MFD）與巡航停車模型結合，建立了巡航停車模型，分析了相關參數之間的關系和范圍，之后優化了巡航停車模型，使出行者的交通費用最小化，同時也減緩了高峰時期由于停車而造成的交通擁堵問題，提高了交通出行效率。最后，總結了優化后的巡航停車模型的優劣影響，我們得出了下列結論：（1）出行者可以提早離開出發地以減少巡航停車的時間；（2）出行者選擇乘坐公共交通系統可以減少巡航停車帶來的影響；（3）不同時間下的交通費模型可以提高交通效率，同時能減少交通擁堵。

相信在未來不斷的研究中，能使巡航停車模型不僅限于優化單一系統使用者的出行效率，還可以擴展至評估整個交通系統的交通出行效率和減緩交通擁堵問題。

參考文獻：

[1] Daganzo CF. Improving city mobility through gridlock control： An approach and some ideas[R]. California， USA： Berkeley Center of Excellence on Future Urban Transport Working Paper， 2005.

[2] Daganzo CF， Geroliminis N. An analytical approximation for the macroscopic fundamental diagram of urban traffic[J]. Transportation Research Part B， Methodological， 2008，42（9）：771-781.

[3] 馬萬經，廖大彬. 網絡交通流宏觀基本圖：回顧與前瞻[J]. 武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2014，38（6）：1226-1233.

[4] 姚崇富，林航飛. 上海快速路網宏觀基本圖特征研究[J]. 武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2016，40（3）：519-524.

[5] 姬楊蓓蓓，Winnie D. 阿姆斯特丹城市道路線圈檢測器布設方法研究[J]. 重慶交通大學學報（自然科學版），2010，29（5）：754

-757.

[6] Eric J. Gonzales， Daganzo C F， et al. 多種交通方式下的城市空間分配[J]. 城市交通，2012，10（3）：81-90.

[7] 丁恒，等. 基于地面路網MFD的快速路出口匝道流量分配模型[J]. 交通運輸系統工程與信息，2016，16（5）：157-164.