初中數學復習中變式訓練的實踐研究

應必頂

[摘 要] 任何知識的學習都不是一成不變的，數學知識的變化尤其多，對同一道數學題的解法、思路都可以不一樣，所以學好數學的一個表現就是思路開闊，能夠透徹掌握知識點的本質. 為此，初中數學教師很有必要在初中數學復習中融入變式訓練，以優化復習教學.

[關鍵詞] 初中數學復習；變式訓練；實踐研究

變式訓練是知識轉化為技能的重要途徑，能給學生呈現多種有變化的問題情境，指導學生分別進行解答. 如今把這種模式運用到初中數學復習教學中，對同一個數學問題進行情境、思維、構建模型等方式的轉化，發散學生的數學思維，能對初中數學復習起到舉一反三的作用，還便于學生理清解題思路，極大地提高復習效率. 下面就通過初中數學復習中變式訓練在實際教學中的幾個具體運用來進行探析.

一題多解的初中數學變式訓練

復習

在初中數學的學習過程中，我們常常會發現一道數學題往往有多種不同的解法，面對這樣的數學題時，教師應當鼓勵學生思考，不只是求出這道題的答案，還要挖掘這道題的多種解法，不斷拓寬自身的思維，達到數學學習的真正目的. 這種一題多解的變式訓練模式在初中數學復習中尤其重要，有助于學生在幾種解法中進行選擇、對比，使得學生在今后的考試中能快速找出最簡便的解決問題的方法.

例如，某班復習時，教師給出了一道看似很簡單的題：學習了函數與方程的基本知識后，小明給小紅出了一道題，即兩個相鄰奇數的乘積是783，請分別求出這兩個奇數. 請你們幫助小紅給出這道題的答案. 教師給予學生5分鐘的時間進行思考、解答，之后，教師請學生給出答案. 其中A學生的解題方法是：設這兩個奇數分別為x和y（其中x為較大的那個奇數），根據題意可得x-y=2，xy=783， 解得x=29，y=27 或x=-27，y=-29. 在A同學給出答案之后，B同學表示自己的解法與A同學的不一樣，只設了一個未知數：設x為任意一個整數，則相鄰兩奇數可以分別表示為2x+1和2x-1，根據題意可以得到方程（2x+1）·（2x-1）=783，最終結果和A同學的相同，有兩組解. B同學講解完后，還有同學表示可以設這兩個相鄰奇數分別為x-1，x+1（其中x為偶數）來進行解答……最后，教師帶領學生進行總結，把這道題的解法進行分類，并引導學生進行思考. 如此一來，會大大提高學生的解題能力，能讓學生對一個問題進行全面、徹底地考慮，能讓學生多角度地看待問題，從而有效提高數學復習效率.

一題多變的初中數學變式訓練

復習

變式訓練中的一題多變在初中數學復習中有著重要的作用，其還充分體現了教師對教材的靈活運用和深度挖掘. 即在復習階段，教師要拋棄“教死書”的固有思維模式，仔細分析學生實際，注重學生個體之間的差異，給全體學生一個共同思考、共同解決問題的平臺，促進學生整體復習的進步. 例如，復習初三幾何證明題時，可以設計這樣一道幾何證明題：如圖1，MN是⊙O的弦，過MN的中點A任作BC，DE兩弦，設EB，CD分別與MN交于Q，P兩點，求證：AP=AQ.

這道題所考查的知識點，學生在初二時已經學習過，教師要求全班同學對本題進行解答，隨后，教師對題目進行一定的變化，并再次讓學生證明AP=AQ. 這樣便做到了一題多變. 同一道幾何題，教師進行轉變之后，題目的形式（即條件或結論）雖然變化了，但考查的知識點卻是相同的，只是不同的學生對知識的掌握程度不一樣，出發點不同，解題方法有可能不同. 一題多變能大大提高學生的復習效率.

一法多用的初中數學變式訓練

復習

在初中數學復習過程中，教師應指導學生緊扣知識點進行復習，幫助學生歸納知識重點和難點，歸納解決問題的方法. 復習時，充分運用變式訓練中的一法多用，能讓學生構建解題框架，幫助學生減輕復習任務.

例如，復習一元二次方程的解法時，教師就可以濃縮其解法，因為一元二次方程有五種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法和十字相乘法，在具體章節學習的時候，教師當然要求學生能掌握這五種不同的解法了，但實際上，利用公式法就可以解決任何一個一元二次方程，所以，為了方便學生記憶，減輕學生的復習負擔，復習解一元二次方程的方法時，教師就可以簡化解法記憶，鼓勵學生面對不同的方程，都優先考慮利用公式法去解答，并對這種解法給予集中訓練，使學生在運用的過程中更加熟練. 運用一種解題方法就可以突破一類問題，這便大大減輕了初三學生的復習任務，能幫助他們節約寶貴的復習時間. 除此之外，數學題萬變不離其宗，也就是說，題型是不斷變化的，但其中考查的知識點往往卻是相同的，這就需要學生能把握其中的重點和中心，像如下兩道實際應用題.

應用題1 某商品的單價為32元/個，售價為45元/個，則每天能賣出35個. 假如該商品的售價每漲2元，銷售量就下降1個，商家為了獲取最大利潤，則將此商品的售價定為多少最合算？

應用題2 一直角三角形兩條直角邊的和為8 cm，則以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積的最小值是多少？

這兩道題不同，但仔細一想，其考查的知識點卻存在著極大的關聯. 教師可以引導學生針對這兩道不同的題，均運用二次函數的知識進行分析、求解，之后學生不難發現，其解法都是一樣的. 這樣，學生以后再碰到這類題時，就能輕易作答，能有效提高解題能力.

一題多練的初中數學變式訓練

復習

一題多練與一法多用在某種程度上存在著對立的關系，初中數學復習中變式訓練里提出的一題多練在于通過一道試題，考查多個知識點、多種問題的解法，挖掘問題的深度，促進學生廣泛思考，并靈活運用多個知識點，達到初中數學復習的效果.

例如，教師為學生設計了如下一道題：拋物線y=ax2-5ax+4（a<0）經過△ABC的三個頂點，已知BC平行于x軸，點C在y軸上，且AC=BC. （1）求此拋物線的解析式. （2）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得MA-MB的值最大？若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由. 這道題一般是中考壓軸題，所占的分值較高，其考查二次函數和幾何這兩大方面的知識. 學生在解答這道題時，能同時復習二次函數、三角形、對稱軸、解方程等小知識點. 像這樣的綜合題，就需要教師給予學生一定的引導. 在向學生剖析這道題時，教師還可以協助學生回憶、復習其中考查的知識點，并鼓勵學生自己思考、同桌之間相互探討，培養其自主探究和團結協助精神. 在初中數學復習的變式訓練中，像這種一題多練的教學模式在復習的后期最受大家歡迎，因為其充分考查了學生對知識點的整合、理解、靈活運用等各方面綜合能力，最能在短期內提高學生的數學綜合能力. 因此，學生應積極探究此類試題，發散自己的數學思維，并充分運用分析能力，深入探討此題的內涵，體現此變式訓練的真正意義.

總而言之，初中數學復習中采用變式訓練這種教學模式能極大地提高學生的復習效率，這種變式訓練主要體現在一題多解、一題多變、一法多用和一題多練等方式上，其主要都在于深度挖掘教材中的知識點，激發學生的探究興趣，發散學生的數學思維，以最佳的方式幫助學生減輕復習重擔，提升復習成效，最后使全體學生都能以很好的姿態迎接數學挑戰.