運用幾何畫板優化初中數學教學

李德琴

[摘 要] 在初中數學教學中結合具體數學教學的內容，充分利用幾何畫板教學，能夠對學生們進行不同層面的指導教學，使他們能積極投入到數學學習中，有利于其更好地掌握數學知識. 同時教師們也應當善于利用幾何畫板的優勢，進行深入分析，以此來激起學生對于數學學習的熱情，提升學生數學學習的質量.

[關鍵詞] 幾何畫板；初中數學教學；優化；運用

幾何畫板輔助教學是一種全新的教學手段，主要是通過網絡信息的方式，將幾何圖形描述出來. 這種教學手段在初中數學中的應用能為教學增添一定的趣味性，利于激發學生的學習興趣，一定程度上可以提高學生的動手能力，有效提高初中數學教學質量.

幾何畫板在初中數學教學中的

現狀

1. 幾何畫板在初中數學教學中常被年老教師忽略

對于幾何畫板在初中數學教學中的應用來說，老教師經常會忽略幾何畫板的重要作用. 老教師們受傳統教學觀念的影響很大，極少將信息技術運用到課堂教學中. 老教師們習慣于一支粉筆、一塊黑板這種一板一眼的傳統模式教學，并且老教師們落后的思想觀念使他們很少接觸現今的信息技術. 因此他們在信息技術的使用方面存在一定的困難，從而擱置信息技術在課堂上的應用. 而幾何畫板作為信息技術的一種，老教師們對其的使用也是如此. 老教師們隨著年齡的增長會或多或少地出現對教學的懈怠，并且他們對于自己傳統的教學方式很有信心，在教學方面胸有成竹.

2. 幾何畫板在初中數學教學中常被年輕教師濫用

年輕教師們都是走在時代最前沿的，對于一些信息技術的運用也是輕車熟路，而且年輕教師的思想也是與社會接軌的. 在初中數學的教學過程中，年輕教師們會在課堂上運用幾何畫板，但是他們在運用的過程中，或多或少都會出現一定的問題. 由于年輕教師是屬于急功近利的一代，會出現對幾何畫板的濫用，雖說科學技術日漸發達，但是信息技術發達的產物一定要進行合理的利用，青年教師們不能完全依賴幾何畫板，使幾何畫板在教學中的作用適得其反.

通過幾何畫板幫助學生更好地

理解函數及其圖像

在初中數學中，最難的知識點就是函數，函數表達式雖然簡單，但是也因為簡單所以很難讓學生對其含義進行完全理解.

比如，在二次函數的教學過程中，遇到y=x2=2x這種表達式時，雖然對于已經熟知其概念的人來說這種方程式很好理解，但是對于初次接觸這個概念的初中生來說不好理解，而且老師也不好對其進行解釋. 如果將幾何畫板引進到教學中，可以幫助學生理解函數的性質，加深對于函數的理解. 在幾何畫板上展示二次函數中x和y的關系，在坐標軸上表現出各個未知數的關系. 雖然在以前的教學中，教師也會在黑板上展示出這種圖像關系，但是在黑板上畫圖畫錯時不好修改，而且在黑板上畫圖就失去了讓學生體驗畫圖的機會. 在幾何畫板上畫圖，就可以培養學生的畫圖能力，在學生畫圖時也加深了學生對于函數的理解，提高了學生的自我學習能力，讓學生在學習基本數學時就有著數形結合的思想.

比如，剛開始學習函數時，學生對于一個表達式中各個字母的意義都不了解，教師就可以適時引進幾何畫板教學，學生自主進行制圖，學生在畫圖時教師在旁邊加以指導，幫助學生理解、學習制圖. 例如在教學y=-x+2與y=-x+4的區別時，就可以讓學生自己來畫圖比較.

首先教學生打開幾何畫板的工具，再指導學生按照方法找到“定義坐標系”建立直角坐標系，計算出各個點的橫縱坐標. 之后利用“度量”下的計算功能計算出方程式，再點擊“圖標”來繪制方程式圖標. 但是在課堂上的教學重點是讓學生比較兩個方程式的不同，這時教會了學生畫出第一個圖之后就可以讓學生自主畫出第二個圖，比較出兩種圖像的不同.

在兩個圖像都繪制好了之后，學生可以發現這兩個函數的定義域都是全部實數，在所有的數字上都可以有結果，兩個圖像的走勢也是大體相同的，斜率都一樣，這時教師就可以告訴學生斜率的概念和意義. 之后學生就會發現兩個圖像最大的不同在于兩條直線在y軸上的交點不同，發現兩個方程式在y軸上的距離正好是最后數字之差. 這就表示兩個斜率相同的方程式在y軸交點的距離是兩個式子最后常數之差，并且這兩個圖像可以通過豎直移動變換來相互轉換. 之后教師還可以讓學生改變x的數值但不去改變正負，就可以發現，圖像只是在順著x軸平移，和上述的性質相似.

最后，還可以讓學生試著畫一個y=x+2的圖像（圖1為垂直兩圖像演示），在鞏固了教的知識的同時還能引導學生發現在x前的系數的符號和函數圖像的單調性有關系，系數是正數的函數在圖像上是單調遞增的，與前面的函數表達式不同的就在于當x越來越大時，y值隨之增大，這樣就引進了函數的另一個特點. 利用幾何畫板讓學生自主發現各個函數表達式畫圖的不同能夠加深學生對函數及其圖像的理解.

同時教師還能引導學生去發現圖1中這兩個圖像的位置關系，可以發現兩個圖像的直線是互相垂直的關系，讓學生自主回答為什么會出現這種現象，對發現規律的學生予以獎勵. 接下來，教師可以跟學生講授函數的這個特點，讓學生試著去畫各個互相垂直的圖像，并且試著去發現這些圖像與關系式系數的關系. 發現在x前的系數乘積等于-1時，它們的圖像所表示的位置關系是互相垂直. 這樣一節課下來，就能將函數的性質特點全部都教授給學生，而且在學生來講，大部分的性質都是自己發現的，會加深對這些知識點的記憶.

相較于傳統教師畫圖的教學手法，這種函數幾何畫板應用的學習中，能夠極大地讓學生了解各個數學知識的教學背景，在這種學習氛圍下能夠極大地調動學生的學習積極性，讓學生們融入課堂教學中. 在課堂上淡化教師的作用，只讓教師進行指導，使學生真正成為課堂的主人，顛覆大多數學生認為數學枯燥乏味的想法，讓學生不再對數學敬而遠之，而是真正沉迷其中，享受數學帶來的樂趣.

通過幾何畫板驗證勾股定理，促

進對知識的再發現

在“勾股定理”的學習中，教師可以引導學生利用幾何畫板來加以驗證，從而提升學生對自主學習的興趣以及對知識進行再度發現的興致. 在新課標要求下的初中數學，要求教師通過引導對知識進行再發現，并以此來提升學生的學習興趣，促使學生對數學知識有更好的理解. 與此同時，又能夠提升學生自主學習的能力以及培養學生自己思考的習慣.

比如，學生在學習“勾股定理”的過程中，可以引導學生進行這樣的操作：利用幾何畫板繪圖來驗證勾股定理.

先讓學生畫出一個三角形，并將三角形的三邊分別標上a，b，c（斜邊），再要求學生分別以a，b，c三條邊為邊長繪制出正方形A，B，C. 最后再讓學生進行計算，學生經過計算，會得出A的面積a2加上B的面積b2等于C的面積c2，從而驗證了勾股定理.

如圖2所示：使a=3，b=4，c=5，學生在幾何畫板中通過對圖形面積的計算，就能得到三個正方形面積之間的聯系，并且以此來證明勾股定理的正確性. 教師也可以安排另一些學生繪制不同邊長的直角三角形，用更多的數據來檢驗勾股定理的正確性，從而排解學生們心中的疑問.

通過幾何畫板營造愉悅的學習

環境，誘發學習興趣

當前多數初中教師還是采用一些傳統的教學手段進行教學，這就使學生們缺乏實踐操作的機會，并且更為嚴重的是，這種教學手段給學生留下的印象是枯燥以及抽象的，甚至使學生們產生厭倦的心理. 大部分的學生容易對數學產生一種畏懼心理，甚至對數學敬而遠之，尤其是在初中階段接觸了幾何以及函數后，這樣的情緒就大大地抑制了學生的學習熱情，從而使學生的學習潛力得不到挖掘.

而當教師們運用幾何畫板動態地、探索式地表現立體圖形的表面展開圖時，可以讓學生們在學習過程中，反復地觀察圖形的特點，還要仔細觀察圓錐的側面展開圖，糾正學生們長期養成的一些二維平面的思維習慣，從而實現空間想象力的培養. 這使原本枯燥乏味的數學課變成生動而又活潑的舞臺，使學生們情緒高漲，并且對數學課程的學習更加專注，作為教師會感到無限的欣喜. 學生們在數學學習的過程中能夠用自己的眼睛看到在現實中看不到的一面，甚至讓學生們覺得數學原來可以這樣有趣. 而興趣對于學生的數學課程學習來說就是最好的老師，也是學生學習的原動力.

大量的實踐表明，利用幾何畫板來學習和探索數學不僅不會成為學生學習數學的負擔，反而會使一些復雜的知識簡單化，還會化抽象為具體、化微觀為宏觀，給學生的數學學習帶來無盡的樂趣，使學生們能夠在輕松而又愉快的氛圍中獲得知識.