淺談中考數(shù)學問題的解答思路

楊雪

縱觀多年的中考數(shù)學命題，運動型問題常作中考數(shù)學壓軸題，這類題目集中體現(xiàn)了知識的綜合性及解決問題方法的綜合性，這類壓軸題多數(shù)體現(xiàn)為函數(shù)運動型綜合題和幾何運動型綜合題。

函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。

幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究。解答這類問題，關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學思想方法：一是運用函數(shù)與方程思想；二是運用分類討論的思想；三是運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。下面舉幾個例子就上述的思想來進行探討，借以提高教學能力。

一、質(zhì)點的運動問題

（1）求AB的長。

（2）當t為何值時，△ACD與△AOB相似？并直接寫出此時點C的坐標。

（3）△ACD的面積是否有最大值？若有，此時t為何值？

若沒有，請說明理由。

【評析】本題是一道壓軸題，此題既考查分析問題的能力，又考查學生綜合運用一次函數(shù)、相似三角形、方程等基本知識。這里設(shè)計了一個開放的，動點運動的數(shù)學問題，為學生靈活運用基礎(chǔ)知識，分析問題，解決問題留下了廣闊的探索、創(chuàng)新的思維空間。

解：

（3）略。

質(zhì)點的運動問題是動中有靜，靜中有動，處理的關(guān)鍵是通過“執(zhí)果索因”找出它的特殊位置，先讓它在特殊位置的地方停下來，然后討論符合題意的可能結(jié)果。

二、線的運動問題

例：如圖2，正方形ABCD的邊長為6，AC是對角線，點A（0，6），點E從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著直線B→C→D運動，過點E作直線L1∥AC交正方形的邊于點M，2秒后，點F從D出發(fā)以每秒1個單位的速度沿路線DA運動，過點F作直線L2∥AC交正方形的邊于點N，設(shè)點E運動時間為t秒（0≤t≤4.5），直線L1，和L2截得正方形所得圖形的面積為S。

三、圖形的運動問題

例如圖3，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上。令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖4），直到C點與N點重合為止。設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y cm2。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：

解決圖形的運動型問題的關(guān)鍵也是要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。首先找出圖形在運動過程中的重疊部分形狀的特殊變化，然后通過數(shù)形綜合、分類討論的思想對問題逐步突破。