“思維引領”，在何處著力？

許羚

摘 要：新課標要求在義務教育階段實現“人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”。在實踐中，通過“思維引領”的探索，獲得了可喜的效果。

關鍵詞：小學數學；問題分析；本質

一、在情境的本質處

案例：學生看“烏鴉喝水”的動畫片，在喝不到水時暫停，師問：“怎么辦？”生：放石頭。繼續播放驗證學生的想法。師追問：現在為什么喝到水了？生：石頭占了空間，把水擠高了，就喝到了。師：石頭占的空間就是石頭的體積，你能算出石頭的體積嗎？學生分組討論，動手實驗，得出方法：把石頭放在有水的長方體或圓柱體容器內，量水升的高度，再用體積公式算出升高水的體積，也就算出了石頭的體積。

透視分析：這樣只實現了數學生活化，使學生了解了數學與生活的聯系，啟發學生從中找到解決問題的辦法。但卻沒能深入挖掘出情境中的數學本質，沒能引導學生用數學的眼光觀察生活，不能突出情境設置的重要意義。筆者在教學中將這情境稍作處置，課堂實錄回放如下：

【教學實錄1】出示石頭問：能算出體積嗎？生：不能。師：為什么？生1：它不是長方體，也不是圓柱體。師：那石頭的形狀是……生2：石頭形狀不規則，不知怎么算。師：我們來看烏鴉喝水，從中能受到什么啟發，觀看后問：現在烏鴉能喝到水了，為什么？生3：放了石頭，水就長高了。生4：上升的水的體積就是石頭的體積，師：算石頭的體積，就是算上升水的體積，這是“等積變形”在體積中的運用。

二、在知識的關鍵處

【教學實錄2】1元以內人民幣的認識。學生在小組內的“小小銀行中”找找有哪些面值的人民幣，自由活動并交流。師：老師也想找一枚人民幣，誰能幫幫老師？生：老師，你找什么呀？師：我想找3角的和4角的人民幣。生：肯定找不到，人民幣里沒有3角和4角。師：那有幾角的？生：有1角、2角、5角。師：那3分、4分嗎？生：也沒有，有1分、2分、5分。師：那找3角、4角怎么辦呢？生1：1個1角和1個2角，就是3角，生2：2個2角就是4角。生3：4個1角也是4角。師：你們真棒！師：出示兩張1元人民幣，認識嗎？生：1元。師：那有什么不樣？生1：有紅色也有綠色1元。師：紅色是舊版的，綠色是新版的。生3：還有1元硬幣。師：對！出示1元硬幣，與剛才的1元有什么不同？生：有紙幣1元，有硬幣1元。師：人民幣還有紙幣和硬幣之分。

透視分析：人民幣的認識，傳統的教法是在課堂中逐個識別。這樣的設計，既忽略了學生在生活中已接觸使用過人民幣，把學生的認識起點當成零，也沒有抓住知識的關鍵。人民幣有幾種面值：有硬幣與紙幣、新版舊版之分。在教學中，筆者創設“幫老師找3角、4角的人民幣”這一環節，使學生經歷了“整體感知—上當—實踐—省悟”的過程，巧妙地化解了認識難點，提高了教學效率，學生體會深刻。

三、在習題的開發處

習題舊貌：蘇教版國標本第十一冊第88頁“探索與實踐”。

1.畫一個長6厘米，寬5厘米的長方形。（1）這個長方形的長和寬分別增加■后，各是多少厘米？先算一算，再畫一畫。

（2）現在長方形的面積是多少平方厘米？現在長方形的面積是原來的幾分之幾？

2.任意畫一個長方形，再把長方形的長和寬分別增加■。先算出現在長方形的長和寬，再算出現在長方形的面積是原來的幾分之幾？比較上面兩題，你有什么發現？

透視分析：本題約160字，內容繁多，大量的信息給學生理解題意設置了許多障礙；問題過于細化，題目由淺入深，思維空間狹窄，題目的解法已限定，不利于學生思維的發展。實踐中，筆者認識到，在對教材原意充分理解與尊重的基礎上，對教材進行適當的“裁減”“拼接”，更易觸發學生的思維。基于以上認識，改編如下：

習題新顏：一個長方形的長與寬分別增加■，現在長方形的面積是原來的幾分之幾？

現場效果：學生獨立練習5分鐘后交流。

生1：■

生2：把長寬分別增加■后，108÷48=■。

師：你們數據不同，結果相同，這是什么方法？生3：列舉法。我猜不管長寬是幾，結果都是■。師：能證明嗎？生4：設長a厘米，寬b厘米，面積就是ab平方厘米，增加■后，長是■a厘米，寬是■b厘米，面積就是■a×■b=■ab平方厘米，ab÷ab=■。

師：你真行！還能用代數的方法驗證變與不變的道理。還有別的辦法嗎？生5：畫圖。

師：請上來畫給大家看。師：看明白嗎？這就是數形結合的典型例子，你真棒！教師知道有些同學結合書上也獲得了成功。現在我們回憶一下，解題用了哪些方法？

生1：舉例。生2：畫圖。

師：像舉例和畫圖，我們稱之為數學方法和策略，它是解決問題的關鍵，像代數表示數、變與不變、數形結合等，叫數學思想，它是解決問題的靈魂。

參考文獻：

張丹，白水瀟.課程標準案例式導讀與學習內容要點（小學數學）[M].東北師范大學出版社，2012-04.

編輯 薄躍華