初中數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)策略

林為民

摘要：加強“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)策略的探討有重要的意義。本文主要從當(dāng)前的實際教學(xué)情況出發(fā)，結(jié)合初中生的學(xué)習(xí)特點，從多方面論述初中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建模”的有效教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）05-0074

數(shù)學(xué)是一門抽象性的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)科，因此，按照以往的教學(xué)模式無法取得理想的教學(xué)效果。教師應(yīng)該更注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，利用思維能力進(jìn)行推理和分析，解決數(shù)學(xué)問題。“數(shù)學(xué)建模”是有效的教學(xué)方針，能夠幫助學(xué)生建立科學(xué)的數(shù)學(xué)模型，在各類數(shù)學(xué)問題中運用模型進(jìn)行有效分析與處理。但是作為一項創(chuàng)新的教學(xué)方法，教師需要加強探究，針對“數(shù)學(xué)建模”采取合理的教學(xué)策略。那么，筆者將針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)，淺談“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)策略。

一、打好基礎(chǔ)，強化意識，樹立建模信心

在建模教學(xué)的初始階段，可選擇一些比較容易尋找模型的題目入手。讓學(xué)生有一些成功的體驗。現(xiàn)行的教材提供了很多來源于生活，有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，如方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系相等的數(shù)學(xué)模型。對于現(xiàn)實生活中普遍存在的最優(yōu)化問題，如造價用料最少，利潤產(chǎn)出最大等，可透過實際背景、建立變量之間的目標(biāo)函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題。為了強化學(xué)生的建模意識，樹立信心。

例如：某日通過某公路收費站的汽車中，共有3000輛次繳了通行費，其中大車每輛次繳通行費10元，小車每輛次繳通行費5元。

1. 設(shè)這一天小車?yán)U通行費的車輛次數(shù)為x，總的通行費收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

2. 若估計繳費的3000輛次汽車中，大車不少于20%且不大于40%，試求該收費站這一天收費總數(shù)的范圍（湖州市2001年中考題）。

解：①由條件，大車?yán)U通行費的輛次數(shù)為3000-x，所以y=5x+10（3000-x），即y=3000-5x（0≤x≤3000）。

②因為3000×20%=600，3000×40%=1200，所以1800≤x≤2400，所以18000≤y≤21000，即收費站這一天收入總數(shù)不少于 18000（元），且不大于21000（元）。

二、掌握建模方法

建模方法的掌握是學(xué)生進(jìn)行建模的關(guān)鍵，有助于學(xué)生在建模的過程中找準(zhǔn)建模方法，科學(xué)有效地將實際的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而快速解決這一實際的數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要有以下三種建模方法：教師要引導(dǎo)學(xué)生有效且準(zhǔn)確地掌握這幾種建模方法，讓學(xué)生能夠科學(xué)有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)的建模。第一種方法是圖像分析法，這種方法是要學(xué)生細(xì)致的觀察圖像，進(jìn)而抽象出圖像中的數(shù)量關(guān)系，建立起對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。第二種是列表分析法，即將應(yīng)用題中的已知條件通過列表的方式進(jìn)行整理，進(jìn)而探索實際問題的建模方法。第三種是關(guān)系分析法，即在應(yīng)用題中尋找關(guān)鍵數(shù)量之間的關(guān)系，通過這些關(guān)鍵的關(guān)系建立起解決這一問題的數(shù)學(xué)模型。

三、審題聯(lián)系并建立數(shù)學(xué)模型

很多事都有高效的方法，審題也一樣，假若學(xué)生能夠掌握好的審題技巧，那么學(xué)生做題的效率和準(zhǔn)確率一定會大幅度提升。初中數(shù)學(xué)有很多題目，題干都有很多字，學(xué)生在閱讀時往往會讀了后面忘了前面，所以針對此種狀況，教師可以教給學(xué)生畫關(guān)鍵字的方法，讓學(xué)生在閱讀的時候?qū)㈩}目中重要的信息加以標(biāo)示，從而能夠完整閱讀并掌握題目，并建立正確的數(shù)學(xué)模型。而對于那些特別長的題目，學(xué)生還可以采用多次閱讀的方法，從而更加精準(zhǔn)地掌握題目中的內(nèi)容。將題目中的信息了解全面之后，學(xué)生還應(yīng)該對題目進(jìn)行整體分析，該題目屬于什么類型，又該使用什么方法進(jìn)行解決等一系列的思考。思考過后，學(xué)生對整個題目便會有更加全面透徹地了解，從而也建立正確的數(shù)學(xué)模型。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備良好的心態(tài)，無論題目有多難或者有多容易，都應(yīng)該從始至終地冷靜面對，只有這樣才能提高正確率。例如，學(xué)生在做題時往往會遇到從未做過的題目，如：關(guān)于x的方程x+lgx=3，x+10x=3的根分別為α、β，則α+β=？這道題看似無從下手，無方法可解，但如果學(xué)生仔細(xì)審題并加以分析，就會發(fā)現(xiàn)，原來，這是函數(shù)，函數(shù)一般可以使用圖形解決，從而使這道題變得簡單易解。

四、借助案例激發(fā)思維

當(dāng)施教者在對學(xué)生建模思想的培養(yǎng)中，如果能舉出實際的例子，從實例切入，從而分析問題，就能總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而解決問題。在數(shù)學(xué)教材中，有這樣一個例題：

在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字：

①1，2，3，4，5， ，7，……

②2，5，10，17，26， ，5，……

③4，16，36，64，100， ，196， ，……

④， ， ， ， ，……

⑤0，3，8，15，24， ，48，……

在上面的例題中，我們經(jīng)分析可以得知，幾組數(shù)字之間有著某種聯(lián)系，觀察可以得到行空下的數(shù)字應(yīng)為6，再次觀察下，我們也可以看出其他空白處的數(shù)字，通過前后數(shù)字的和差商積運算，也可以得知空白處所缺少的數(shù)字，在科學(xué)的推斷下，這些貌似復(fù)雜的數(shù)字之間的關(guān)系也就明了了。

五、聯(lián)系實際，體會建模作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，學(xué)生要通過學(xué)習(xí)，初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實社會，解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強運用數(shù)學(xué)的意識。例如，在《從數(shù)據(jù)談節(jié)水》的教學(xué)中，教師通過課件向?qū)W生展示了幾組數(shù)據(jù)，其中包括地球水體總量、淡水總量、海洋水體總量、冰川水總量、陸地淡水總量等，然后讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制并描述統(tǒng)計圖，最后學(xué)生通過對教師問題的回答，明確了當(dāng)前水資源短缺的嚴(yán)峻性以及節(jié)約用水的緊迫性，而通過這一從實際數(shù)據(jù)到數(shù)學(xué)圖形的建模過程，教師可以有效地引導(dǎo)學(xué)生感受到建模的意義。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)學(xué)建模”是一種有效的教學(xué)模式，通過引導(dǎo)學(xué)生建立科學(xué)的模型，能夠引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與綜合能力的提升，并且改變了傳統(tǒng)的教學(xué)格局，使數(shù)學(xué)知識得以活化，讓學(xué)生靈活有效地掌握他們，成為自己的智慧。

（作者單位：浙江省溫州市鹿城區(qū)雙嶼中學(xué) 325000）