淺談初中幾何兩線段相等的證明方法

羅美甜

摘 要 幾何證明一直都是數學教師的聚焦所在，如何開展幾何課堂教學是一線教師一直探究的問題。本文主要從證明兩段線段相等這一方面入手，從新授課的引導，到習題課的總結，再到例題講解的思路，介紹幾何證明的常規思路，發展學生的分析推理能力及邏輯思維能力，提高學生的數學能力。希望本文能起到拋磚引玉的作用。

關鍵詞 基礎知識 知識結構圖 因勢利導 雙向推理

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

1重視基礎知識的教學

俗語說得好：“萬丈高樓平地起”，“知識是累積下來的”……這些都充分說明學科基礎知識的重要性。如果學生連概念、定理、推理等程序性知識都不熟悉，那又怎么能要求他們利用這些來解決相應的數學問題呢？因此，在學習這些陳述性知識時，教師要注重學生的自主學習，而不是用傳授型的教學來替代學生的探究發現。事實證明，自主學習能增強學生對知識的理解，有效地發展學生的學生的潛力。如等腰三角形“三線合一”的內容。教師們都明白，這一知識點是重點，更是難點。如何讓學生突破這一學習的難點呢？教師可以這樣設計：

（1）準備全班數量的白紙：部分白紙上畫著全等的等腰三角形，部分白紙上畫著全等的一般三角形。

畫圖：豍畫出△ABC的BC上的高。豎畫出△ABC的BC上的中線。豏畫出△ABC的∠BAC的角平分線。請你任選一題完成。小組內展示結果，并向同學介紹你的畫法。豐小組合作討論：若將這三線都放在同一個三角形中，會出現怎樣的情況呢？

【設計意圖】：學生回憶三角形三線的畫法，抓住三線形成的關鍵，即抓住了三線的意義，對后續的學習至關重要。

（2）幾何畫板展示：等腰△ABC“三線合一”的過程。動態展示由一般三角形的三線到等腰三角形的三線合一。

【設計意圖】：從一般到特殊，符合學生的認知發展規律；直觀感受三線合一的魅力所在，強調三線合一發生的背景—等腰三角形。

（3）總結等腰三角形“三線合一”的性質：等腰三角形底邊上一致的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合，簡稱“三線合一”。分析“三線合一”的核心內容：已知兩腰和一線，即有另兩線。即有三種情況：

學生以小組為單位，選擇其中一種情況證明。教師巡回輔導，發現正確的證明過程，則請小組代表展示。

【設計意圖】：從視覺感受到理論論證，從感性認識到理性認識，符合學生的認知規律，有助于學生對三線合一的理解，從而達到強化三線合一的目的。分開選項來論證，既能節省時間，又能達到學習目的，一舉兩得。

2注重知識的分類、總結，構建學生的知識網絡圖

數學幾何證明，不會只關注在某一知識點上，更多的是將幾個知識點通過某些隱藏的橋梁溝通連接起來，可惜的是復合起來的數學題很多學生都難以入手解決。所以構建知識網絡，找到題目內在的聯系對學生的能力培養而言，是很有必要的。數學知識網絡圖，不但可以是知識點的網絡，也可以是方法導向的網絡。以證明兩線段相等的為例子：

常用于證明兩線段相等的方法：

（1）利用全等三角形的性質；

（2）利用等腰三角形的性質（等角對等邊）；

（3）利用平行四邊形的性質；

（4）利用等量代換；

（5）利用中位線定理；

（6）利用垂直平分線的性質；

（7）利用角平分線的性質；

（8）利用圓的半徑、等弦等。

課堂中數學知識點之間的關系，用醒目的結構圖表示，以簡煉的語言表述畫成網絡圖表示出來， 幫助學生總結、記憶。教師也可以指導學生通過自己的探索和學習，發現知識間的聯系，從而找出規律，形成概念，充分展現了“提綱挈領、簡明扼要、信息集中、思維對號”的教學特色，更是能引發學生的數學思考，發展學生的思維品質，促進學生良好數學學習習慣的養成。

3巧用方法，因勢利導，尋找最佳的解題方法

哈爾莫斯曾經說過，“數學的真正組成部分應該是問題和解，解題才是數學的心臟。”通過解題，能夠檢驗學生對數學的理解，掌握核心內容，學會數學思維。

而數學生數學成績差異很大，大部分的原因落在學生的解題能力。很多學生都是課堂上聽懂了，但自己完成題目卻做不好。這就是學習數學的難處，難在知識的運動上。特別是針對幾何證明題，部分學生更是無從下手。這就需要教師做好引導者，引導學生從條件和結論入手，順向逆向思維兼顧，將知識轉化成橋梁，溝通條件和結論。以常用的證明兩線段相等的方法為例：

【說明】利用全等三角形證明線段相等是學生最熟悉、也是最熟練的方法之一。什么情況下運用全等、怎么找齊全等的條件，這些在剛開始的時候學生是需要教師來引導總結的：要證的AE=CE，分別在兩個三角形中，故考慮全等。全等需要的邊相等或角相等，與題目的條件相呼應。

這道題很簡單，可能會有教師質疑是否需要逆向推理。請教師們清楚一點：學生面對的題目不是一層不變的，強化學生順向或逆向推理，不是一朝一夕的事情，因此要將這些方法貫穿在教師的課堂上。

當然，有些題目不能直接利用全等三角形的性質來證明兩線段相等，這就需要根據條件利用輔助線構造全等三角形，從而達到證明的結果。

幾何題目變化多端，那么幾何教學不應該只是教知識，更多的應該是教會學生如何去進行數學思考，努力把數學的學術形態轉化為教育形態，體現數學的教育價值。教師在課堂教學中，要重視理念和方法的引領，了解常見的解題方法，總結類型，把這些融入到平時的課堂上，引導學生的解題思考，培養學生的解題能力。

參考文獻

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