奇妙的軸對(duì)稱

陳林雄

【摘要】軸對(duì)稱不僅在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，生活中幾乎各大領(lǐng)域都有它大顯身手的地方。本文從軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)幾何中的應(yīng)用著手，同時(shí)將其與現(xiàn)實(shí)生活的帶給我們的“對(duì)稱美”相結(jié)合進(jìn)行分析探討。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）11-0040-02

對(duì)稱是十分奇妙的。不單是在數(shù)學(xué)的世界，生活中幾乎各大領(lǐng)域都有它大顯身手的地方，如建筑、藝術(shù)中常用的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱以及黃金分割等，它們使我們的世界變得更加奇妙。而軸對(duì)稱則是其中運(yùn)用最廣泛的一種。

在數(shù)學(xué)幾何中，我們不難發(fā)現(xiàn)眾多圖形是軸對(duì)稱圖形，比如矩形、菱形、圓形甚至是拋物線，它們都是軸對(duì)稱圖形。而所謂軸對(duì)稱圖形，是指在一個(gè)平面內(nèi)沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分互相重合的圖形。之所以說到它們的關(guān)系軸對(duì)稱，是因?yàn)樗鼈儌z的中間總有一條直線，這條直接似乎是要把它們分開，但又永遠(yuǎn)把它們連在一起，組成“連體雙胞胎”。而這條直線，我們叫它對(duì)稱軸。當(dāng)然，這條對(duì)稱軸絕不會(huì)有半點(diǎn)“私心”，它就像一個(gè)公正無私的法官，由它判定的這對(duì)“連體雙胞胎”，無論是長度、寬度還是大小，都分毫不差，如果非要找出一丁點(diǎn)的不同，就是它們所朝的方向正好相反。

說起軸對(duì)稱的應(yīng)用，也是十分很廣泛的，其中最有用的就是垂直平分線（簡稱“中垂線”），垂直平分線就是：經(jīng)過線段中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線。它也簡稱中垂線。

運(yùn)用中垂線也能很快得求出角的度數(shù)。例如：已知ABC中∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，你能求出∠EAF的度數(shù)嗎？（此題考查了中垂線的應(yīng)用）

解：∵AB、AC是BA、AC的中垂線

∴BE=EAAF=FC

∴∠EBA=∠EAB∠FAC=∠FCA

∵∠BAC=120°

∴∠CBA+∠FAC=180°-∠BAC

=180°-120°

=60°

即：∠EAB+∠FCA=60°

∵∠BAC=120°

∴∠EAF=∠BAC-（∠EAB+∠FCA）

=120°-60°

=60°

∴∠EAF=60°

通過運(yùn)用中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，很快地求出了角的度數(shù)。

此外，軸對(duì)稱還常常應(yīng)用在距離的測算上。例如：小鎮(zhèn)A和小鎮(zhèn)B位于一條河的南北兩側(cè)，若河岸的a、b兩側(cè)處于平行狀態(tài)，那么要搭建一座與河岸垂直的橋CD，應(yīng)如何選擇橋址，才能使小鎮(zhèn)A到小鎮(zhèn)B的路程最近？

解：∵BB'∥CD且BB'=CD，

∴四邊形BB'CD是平行四邊形，∴CB'=BD

∴AC+CD+DB=AC+CB'+B'B=AB'+B'B

在a上任取一點(diǎn)C'，作C'D'，連接AC'、D'B，C'B'

同理可得AC'+C'D'+D'B=AC'+C'B'+B'B

而AC'+C'B'>AB'

∴AC+CD+DB最短。

說完了軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)概念上的運(yùn)用，我們?cè)賮砜此诂F(xiàn)實(shí)生活中帶給我們的對(duì)稱美。如果仔細(xì)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)生活中很多物品都是標(biāo)準(zhǔn)的軸對(duì)稱物體，如我們平時(shí)常用的眼鏡、天平、剪刀等。而將軸對(duì)稱用在藝術(shù)上，則能使藝術(shù)品更具視覺上的美感。比如說拱橋、剪紙、京劇臉譜以及我們中國古代的宮殿等，它們基本上都是呈軸對(duì)稱。如果仔細(xì)觀察，咱們國家國徽也是由左右對(duì)稱的國旗、天安門、齒輪和麥稻穗組成，兩把麥稻組成正圓形的環(huán)，齒輪安在下方麥稻稈的交叉點(diǎn)上，齒輪的中心交結(jié)著紅綬，紅綬向左右綰住麥稻而下垂，把齒輪分成上下兩部，是一個(gè)完美的軸對(duì)稱圖形。

除此之外，很多商標(biāo)的都是設(shè)計(jì)成典型的軸對(duì)稱圖形，比如工商銀行、中國銀行商標(biāo)，他們都是將象形文字圖形以及中國古錢幣進(jìn)行有機(jī)地對(duì)稱設(shè)計(jì)；中國聯(lián)通商標(biāo)則設(shè)計(jì)成了一個(gè)左右、上下全對(duì)稱的中國結(jié)；大眾、奔馳、豐田、北田等汽車標(biāo)志也是典型的左右軸對(duì)稱。軸對(duì)稱的設(shè)計(jì)讓這些商標(biāo)更簡潔、大方、美觀，也更能加深記憶、凸顯品牌。

軸對(duì)稱還有一種奇妙的生物現(xiàn)象，它使得不少動(dòng)物、植物都有自己的“對(duì)稱美”，比如我們看到的大部分植物葉子，它們的經(jīng)絡(luò)都是呈對(duì)稱生長的，只要我們沿著中間的主經(jīng)絡(luò)對(duì)折，兩邊就會(huì)重合，而鐵樹的分枝、向日葵的圓盤、山茶花的花瓣等皆呈美麗的軸對(duì)稱。除此之外，蜜蜂、蝴蝶更是大自然“創(chuàng)造”的軸對(duì)稱“物體”，俯視看，它們的翅膀、觸角、身體都是呈對(duì)稱，軸對(duì)稱設(shè)計(jì)使它們的飛行更加平穩(wěn)，否則，它們飛起來就會(huì)東倒西歪。

以上只是軸對(duì)稱其中的一小部分應(yīng)用，生活中到處都有它的身影。而浩瀚無比數(shù)學(xué)的世界由點(diǎn)到線，由線到面，由面到體，蘊(yùn)藏著豐富多彩的知識(shí)更是存在我們生活中的方方面面，值得我們?nèi)ネ诰颉⑷ヌ剿鳌Ｖ灰亮廖覀兊碾p眼，用心去尋找生活中有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。

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