吳文俊 古為今用的“算法”大師

章梓良+邵紅能

在2002年獲得首屆國家最高科技獎之前，除了數學界，知道他的人還非常少，他不但不和媒體打交道，甚至連身邊的人他也不會湊得很近。90歲后的他依舊時常光腳穿皮鞋在家走動，說這是懶人最好的鍛煉方法。他滿頭銀發，胖胖的臉上架一副眼鏡，高興時脖子一縮，便笑起來。這位“老頑童”就是中外公認的數學大師吳文俊。

2017年5月7日7時21分，這位享譽國際的數學界巨擘、中國科學院院士、中國科學院數學與系統科學研究院研究員駕鶴西行，享年98歲。

吳文俊的主要成就在拓撲學和數學機械化兩個領域。他在拓撲學的“示性類”“示嵌類”的研究方面取得一系列重要成果，完成了拓撲學中的奠基性工作，至今仍被國際同行廣泛引用。他繼承和發展了中國古代數學的傳統（即算法化思想），將其運用于幾何定理的機器證明，從而徹底改變了這個領域的面貌。他的“吳方法”在國際機器證明領域產生了巨大的影響，有廣泛的應用價值。當前國際流行的主要符號計算軟件中，基本上都實現了吳文俊的算法。

從平凡少年到拓撲學大師

吳文俊1919年5月12日出生于上海，祖籍浙江嘉興。因戰亂原因，全家從嘉興遷至地勢高、遠離戰亂的上海青浦縣朱家角定居。吳文俊自幼受父親的民主思想熏陶，4歲時被送到弄堂里的文蔚小學讀書，課程簡單，因此有許多空余時間。但是吳文俊在小學時成績平平，也沒有顯示出獨特的數學才華，初中時數學甚至得過零分。不過，他從小就對讀書有濃厚興趣，初中時國文成績一直不錯。

14歲時，吳文俊在上海正始中學讀高中。一次物理考試，題目特別難，但吳文俊的成績極為出色，引起物理老師趙貽經和校方的重視。但是趙貽經認為，吳文俊物理好主要是因為數學特別強，后來力薦他在進入大學時選擇數學系。以優異成績結束3年的中學生活后，吳文俊獲得了學校特設的獎學金——每年100塊銀元的資助。在當年這筆錢相當可觀，幾乎是一家人一年的花銷，如果沒有這筆獎學金，家里支撐他讀大學將會很艱難。但這筆獎學金有個條件，要報考校方指定的學校和專業?！耙驗檫@筆獎學金，我歪打正著走上數學這條路，可以說一半主動，一半被動?！眳俏目∪缡钦f。但無論如何，這第一筆獎學金推動了吳文俊其后幾十年獲得各種榮譽的數學生涯。

吳文俊的青少年時代是在抗戰的炮火中度過的。1940年，他從上海交通大學數學系畢業，到處奔波才在郊區的中學找到了一個位置。此后整整5年，他都沒有接觸數學研究。抗戰勝利后，吳文俊由親友推薦結識了數學大師陳省身。此時，拓撲學正在興起，被稱為“現代數學的王后”，陳省身把他引上了拓撲學的正途。在陳省身身邊一年多的時間里，吳文俊展露了穎異的才華，極受陳省身賞識。

1947年春天，陳省身到北京清華大學數學所教課，數學家曹錫華和吳文俊同行。在清華，他們兩人同住一間宿舍。吳文俊每天攻關到深夜，證明出自己想要的結果才上床睡覺，早晨一覺醒來，對曹錫華說：“證出來了。”到了晚飯時發現證明有錯。于是繼續攻關，早晨起床，又對曹錫華說：“證好了。”到了下午又發現證明有漏洞。如此反復多次，最終獲得成功。取得階段性成果時距他進數學所還不到一年，這充分顯示了吳文俊的實力。

在拓撲學研究中，他引進的“示性類”和“示嵌類”被稱為“吳示性類”和“吳示嵌類”，他導出的“示性類”之間的關系式被稱為“吳公式”。他的工作是1950年代前后拓撲學的重大突破之一，成為影響深遠的經典性成果。在現代示性類理論中，吳文俊的這項成果已經被看成公理，是整個理論的基石。

在陳省身教授的推薦下，吳文俊去法國研讀深造。后來，他在接受中央電視臺《大家》欄目采訪時，回憶道：“陳省身先生沒有讓我去當時歐洲的數學中心巴黎，而是把我安排在法國的一個邊陲小城里。陳先生說，‘你是去學習，做研究，應該離那些繁華喧囂的城市遠些?！?/p>

在法國寂靜的邊城，吳文俊一如當地的學者，在咖啡館的一角獨自日復一日地進行縝密的思考和運算，埋頭沉入到拓撲學中。在這一時期，他證明了4K維球無近復結構，在拓撲學界引起不小的震動。當年的拓撲學界大師霍普夫質疑這個結果，“他帶了助手來‘興師問罪了，在校園中坐下我們就開始討論，最后他還是服氣了”。時隔多年后，吳文俊依然能清晰地回憶起當年這段“官司”，并且為此而發笑?！澳阋J真去做，不要去考慮是否得獎這類的問題。如果只想著我要做一個得獎的工作，那么你恐怕什么工作也做不出來?！眳俏目∪绱私庾x自己在數學領域的巨大成就。

從數學史中領悟算法精髓

在文革期間，吳文俊被下放到北京海淀區學院路附近的北京無線電一廠勞動。他的到來引起廠里工人的好奇心，大家紛紛跑去看一位教授是怎么工作的。在車間里，吳文俊戴著眼鏡，認真地焊接線路，臉湊得很近，圍觀的工人看著都笑了，有人就說：“教授干活要把自己的鼻子焊上去?！?/p>

但吳文俊是個樂觀的人，即便是談到文革時期的遭遇，他也認為自己受益頗多。首先，不得不勞動，改變了他的一些思想觀念。吳文俊說：“我的習慣是不動手的，家務事我到現在也不做。但在文革期間思想受到沖擊，認識到人不能不動手。那時候買了一套工具，我也這兒鉆鉆，那兒捅捅地瞎碰，總是出問題。那段時間，我的最大收獲就是深刻認識到——人還是要動手。數學機械化研究就是得益于那一時期的動手工作?！?/p>

20世紀70年代，吳文俊把注意力轉向了計算問題，特別是尋找幾何中自動機器證明的有效方法。由于當時的環境，還不能讀專業書刊，但能讀史書，吳文俊便轉向中國數學史研究，并從中得到啟發，為未來開創具有中國傳統數學特點的數學機械化之路，奠定了思想基礎。當時北京無線電一廠正在生產電子計算機，計算機的性能引起吳文俊濃厚的興趣。于是，在近耳順之年，吳文俊開始學習計算機，并且在若干年內，他的上機時間都遙居全所之冠。經常早上不到8點，他已在機房外等候開門，甚至24小時連軸轉的情況也時有發生。當時，吳文俊這樣描述電子計算機對數學的發展將產生的影響：“對于數學未來發展具有決定性影響的一個不可估量的方面是，計算機對數學帶來的沖擊?！?/p>

在嶄新的數學機械化領域，他提出的用計算機證明幾何定理的“吳方法”被認為是自動推理領域的先驅性工作。“吳方法”繼承和發揚了中國古代數學基于“計算”的傳統，與通?；谶壿嫷姆椒ǜ静煌?，首次試想了高效的幾何定理自動證明。國際機器證明研究領域的權威人物S.穆爾說：“在吳文俊之前，機械化的幾何定理證明處于黑暗時期，而吳的工作給整個領域帶來光明。”

因為這項工作，他獲得了2006年的“邵逸夫數學獎”，評獎委員會寫道：“通過引入深邃的數學思想，吳文俊開辟了一種全新的方法，該方法被證明在解決一大類問題上都是極為有效的。吳的方法使該領域發生了一次徹底的革命性變化，并導致了該領域研究方法的變革。”

中國古代數學道路將成為數學的未來

吳文俊十分推崇我國宋代科學家沈括，“沈括是很了不起的，他在物理、地質、數學、天文、冶煉、醫藥等領域都有杰出貢獻。我常對別人說，沈括的了不起之處，就在于他重視實踐和科學實驗，在中國古代科學史上無出其右。如果他的實踐精神能早些為人所認識并繼承的話，中國早就成為科技大國了”。

吳文俊是一位傳奇人物。國際數學界不乏早年成名的杰出天才，但很少有人會兩度登上學術巔峰，更少有人能在晚年開創一個新領域，并再度占據世界領先地位?！疤熨Y聰慧，有數學天賦。是一位杰出的數學家，他的工作表現出豐富的想象力及獨創性。他從事數學教研工作，數十年如一日，貢獻卓著。”這是國際數學大師陳省身對吳文俊的評價。吳文俊為人低調，并不喜歡評價自己，但是對數學未來的發展，這位數學大師卻留下了獨到的見解：“將來的數學，應該是走中國古代數學道路，而不是國際道路，這是一條總的趨勢?！?/p>

2010年5月4日，國際小行星中心發布公報通知國際社會，將國際永久編號第7683號小行星永久命名為“吳文俊星”。這位大師雖然已經逝去，但他留下的科學貢獻卻會永久閃耀在人類文明的星空之上。

【責任編輯】張小萌