由一道高考模擬題探究圓錐曲線恒成立問題

山東省聊城大學數學科學學院 (252000) 孫海玲 于興江

由一道高考模擬題探究圓錐曲線恒成立問題

山東省聊城大學數學科學學院 (252000)
孫海玲 于興江

2016年黑龍江理科高考模擬題20題是一道橢圓與直線相交的綜合問題，考察這種題型，考生需熟練掌握直線與圓錐曲線的基本計算方法.筆者以此題為例，對這類恒成立問題進行探究，推廣出一般性的結論.

1 原題呈現

(1)求橢圓C的方程；

2 探究推廣

圓錐曲線問題是歷年高考數學中的必考題型，筆者對上題中兩交點與直線的距離進行思考，探究一般圓錐曲線上是否也存在恒成立問題，現給出結論.

圖1

圖2

dA·|PB|-dB·|PA|=0.

圖3

3 結束語

在數學解題中，讓學生不斷思考，體會思維的過程是很重要的.筆者從一道橢圓的高考模擬題入手，進而探究推廣到一般圓錐曲線上，不斷培養思維的創造性.考生在解數學題時，也應該樹立全方位審視問題的觀念，培養良好的數學思維品質.

[1]張全合,何苗.對2015年山東理科第20題的拓廣探究[J].中學數學研究(江西)，2016(5).