圓的向量方程巧解平面向量模長最值問題

廣東省仁化中學 (512300) 尹杰杰

圓的向量方程巧解平面向量模長最值問題

廣東省仁化中學 (512300)
尹杰杰

平面向量是高考必考的內容之一，它集“數”與“形”于一體，是一種解決數學問題的重要工具. 近幾年來，平面向量最值問題經常出現在高中的各類考試中，此類問題題型多樣，靈活性、綜合性強，尤其是最近幾年出現的一類與向量模長有關的試題，題目結構千變萬化，一般的解題方法具有較強的技巧性，給學生的感覺是眼花繚亂，不知所措.它也是學生學習的一個難點，所以深入研究此類問題的新解法，具有一定的實際意義.

本文利用圓的向量方程對一類向量模長最值問題進行研究，該方法給我們提供了另一種解題思路，此種方法是普遍適用的，是本源的，很好地揭示了問題的代數本質.

一、牛刀儲備

二、牛刀出鞘

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

三、牛刀總結

本文利用圓的向量方程的幾何意義來求解一類平面向量模長的最值問題，該方法首先要深入挖掘題中隱含條件，將條件進行變式，并正確分析向量的表達式, 其次需要利用該向量表達式的幾何意義畫出相對應的圖形，最后運用向量的運算進行求解. 該方法不僅能很好的對此類問題進行巧妙地解答，而且對解決此類問題提供了一個新思路，最關鍵的它還是通法，方法簡單易懂，可以更好的幫助學生理解向量問題，整合相關的數學知識與方法，使之系統化，讓學生更好地了解向量的本質問題.

[1]楊飛.用圓解向量問題[J].數理天地(高中版).2014，(1).

[2]何春良.一道高考向量模長題的多種解法[J].中學數學研究(江西).2015,12.

廣東省教育科研研究項目───“山區高中數學高效課堂教學模式構建”課題成果(課題編號是：GDJY-2015-A-b252).