安老師兩個優美代數不等式的證明

江西省贛州師范高等專科學校 (341000) 黃傳軍

安老師兩個優美代數不等式的證明

江西省贛州師范高等專科學校 (341000) 黃傳軍

安老師在《中學數學教學參考》(上旬)2015年第3期提出了40道值得探究的優美代數不等式，本文給出前面兩個二元代數不等式的一些證明，以供讀者參考、交流.

法一:利用最基本的作差法及分子有理化技巧，有如下證明：

法二:考慮到這是一個二元的齊次不等式，可做如下變換轉化為一元不等式：

令b=ka,k>0，則原不等式可化為

注意到三姐妹a+b,ab,a2+b2的知二求一性，類似地有：

[1]安振平.優美的代數不等式[J].中學數學教學參考(上旬)，2015，3.