關于初高中數學銜接的思考

佟震

【摘要】函數是初高中數學中的重要內容，是整個中學階段的重點和難點.關于函數的學習零散地分布在初中和高中兩個學習階段，初中接觸的一次函數和二次函數為高中階段的二次函數學習打下了基礎，但在這兩個階段，關于二次函數的學習是一個進階的過程，如何良好地實現二次函數的銜接成為我們當前研究的重點，也是本文研究的中心.

【關鍵詞】初高中；數學；二次函數；銜接

在整個中學階段，函數是學習的重點和難點，無論是中考還是高考，對函數的考查都占據了一定的比例.拋開考試不談，對于生活中的許多問題，更多的可以借助函數這一工具進行分析和解答，因此，對于函數的學習需要重視.初中的一次函數和二次函數等函數內容的學習是為高中階段的多元函數和更復雜的二次函數學習做準備.本文以二次函數的學習為例進行探討，主要從初、高中對二次函數的學習內容入手，提出優化初、高中二次函數教學銜接的建議.

一、初、高中函數的學習內容分析

分析初、高中數學關于函數部分的學習內容有利于我們回顧初、高中的學習重點，把握初、高中在函數上的變化與不同，從而掌初、高中銜接的關鍵點.我們知道初中關于函數的學習集中在正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數、銳角三角函數等簡單的函數模型上，對于函數的表達式大多以y和x表示，如，二次函數可以一般地表示為 y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數，a不等于0）的函數，二次函數y=ax2+bx+c中，x作為自變量，y是因變量.在初中函數學習中我們會學習二次函數的圖像問題，包括其開口的方向由a決定，其與x軸和y軸的交點問題，也是二次方程的根；其次，則是關于定頂點的問題，一般是通過配方法將標準式配為頂點式，即y=a（x+h）2+k.因此，整個初中二次函數的學習重點和難點在于圖像的描繪、頂點的問題、二次方程根的問題，以及通過三點確定一個二次函數的問題.

而高中階段對于函數的學習則是包括了指數函數、對數函數、冪函數等函數模型，而對二次函數的學習則是集中在單調性、極值、奇偶性等學習上.高中二次函數的學習重點和難點在于極值的問題和奇偶性的問題，還有就是對二次函數概念三要素的考查.我們可以發現初、高中對于二次函數的學習是有著密切關系的，如，初中階段的頂點式學習仍然是高中階段找對稱軸的方法，即-b2a還是對稱軸.還有a的正負問題依然是判斷區域內單調性的重要依據.

二、初、高中二次函數學習進階案例分析

例 已知函數f（x）=x2+3x+6.

（1）求其頂點坐標，對稱軸；

（2）求函數圖像與x軸、y軸的交點；

（3）求函數的單調區間，極值.

這是一個非常簡單的二次函數問題，前期的教學難點是關于自變量y到f（x）符號的變化.除此之外，在具體的解題過程中，我們應更加注重的是關于教學思維和教學方法的銜接.如第一問的求頂點和對稱軸的問題，我們應先通過公式法帶動學生求得頂點坐標和對稱軸，然后，再用配方法進行教學.頂點-b2a，4ac-b24a，即頂點為-32，154，對稱軸為x=-32.公式法在計算簡單的二次函數時具有簡便性，但對于復雜的二次函數則計算復雜，因為我們會進一步學習配方法，即將標準的二次函數式配成頂點式，即f（x）=x+322+154.而第二問的交點問題則比較簡單，分別令x，y等于零即可求得.第二問的解題方法能帶給學生熟悉感，降低學生對高中二次函數學習的壓力感.第三問可以用初中的函數方法進行解答，即頂點問題一般是極值問題，而二次項系數決定了函數的開口方向，也是高中教學內容中的單調性問題.

三、強化初、高中二次函數教學銜接的建議

（一）強化初、高中教學銜接的意識

從上文簡單的二次函數案例我們就可以發現，其實初中二次函數與高中二次函數的內容有很大的相關性，教師在具體的教學過程中應注重兩者之間的銜接與過渡，教師應具有看到兩者之間的關系并注重兩者之間的銜接的意識.

（二）改善教學方法，注重初高中思維的銜接

初中到高中的進階，教師應承擔更大的教學責任，學生無法進行自學的情況下，高中教師應更加注重教學方法的改進，在注重初、高中銜接的同時，將這種意識轉換為具體可行的教學方法，并通過課堂上對二次函數某一例題的解題思路展示出來，這是一種從認識到形式到思維的變化，是一個循環的過程.高中教師習慣性地運用高中的方法進行二次函數解答，忽略了學生剛進入高中時的理解能力有限.因此，在具體教學中，應特別注意教學方法的改進，注重方法的銜接和演變，從而將學生初中的思維進階為高中的數學思維.

（三）抓住銜接內容，推動初、高中教學的進階演變

初中到高中的銜接并不是一個僵硬的過程，而是一個有規律可循、有關鍵點可以過渡的過程.教師在教學的過程中往往忽略了銜接點的重要性，在一般的教學內容上強行進行過渡和銜接，所導致的只可能是學生的更加迷惑和不解，對于新的學習內容和解題方法了解不清，掌握不到位.因此，在教學的過程中，因具體分析每一個課程的相關銜接點，分析在內容上和方法上是否有可利用的銜接點，然后，再在教學方法上進行相關的安排和過渡.

【參考文獻】

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[3]于萍.初高中函數教學內容銜接的案例分析[D].天津：天津師范大學，2012.