問題驅動式模式在高等數學教學中的應用

呂志宇

“思起于疑.”問題是啟發學生思考的核心要素，關乎學生能否全身心參與到課程學習中來，尤其是對于學生邏輯思維能力和空間想象能力等理性思維能力具有較高要求的高等數學學科.而問題驅動式模式則是充分借助問題來啟發和誘導學生積極進行思考，有助于增強他們的學習效果.本文以問題驅動式模式為研究對象，詳細探討了其在高等數學教學中的應用對策.

一、合理設計問題，奠定教學基礎

問題驅動式模式的核心在于問題設計，其質量直接關乎該教學模式能否得到順利應用.但是問題設計的難度比較大，既要結合高等數學教學內容，同樣需要具備挑戰性、啟發性和趣味性，確保所設計的問題可以在滿足教學需求的基礎上，最大限度地激發學生學習數學知識的興趣.歸納起來，為了確保問題設計的質量，為問題驅動式模式的教學應用奠定扎實基礎，就必須要明確問題設計的原則，具體主要包括如下幾個方面.

（一）抽象數學知識形象化原則.該原則主要是指要探尋抽象數學知識的本質所在，明確其在自然界中對應的原型.比如，在高等數學積分學中的定積分、二重積分和第一類曲線積分等積分概念的表現形式具有很大差異性，但是本質均隸屬于特殊和式極限范疇，此時數學教師可以引導學生結合物理學中的求解密度分布不均勻構件質量等實際問題來理解各個積分概念的具體含義，同時也有助于增強學生理解力以及解決實際問題的能力.

（二）從直覺出發原則.從理論上來講，直覺是發現問題的關鍵，邏輯是實現證明的關鍵.在高等數學學科中的大多數數學基本概念、定理和規律等均為人類直覺思維的產物.比如，格林公式、牛頓-萊布尼茨公式等公式結構特征同它們所蘊含積分之間聯系，可以引導學生思考三重積分和邊界曲面上曲面積分之間的類似聯系性，以借助這種問題的創設來啟發學生思考、分析和證明，幫助學生更好地學習有關的數學知識.

（三）以舊帶新原則，主要是遵循學生學習知識的連續性.借助問題啟發，使學生可以建立新舊知識聯系的橋梁，逐步從舊知識過渡到新知識，同時也可以通過比較新舊知識來深化學生對于新知識的理解和認識.例如，在學習“數列極限的概念”這部分高等數學教學內容的時候，可以為學生設置如下幾點啟發性問題：①在現實生活中存在極限思想的事物或者情形有哪些？ ②極限的具體定義是什么？③極限描述性定義優點有哪些？ ④試借助極限的描述性定義來判別1，2，3，…，nn，….⑤極限的描述性定義是否存在缺陷，具體表現在哪些方面？ ⑥要想克服極限描述性定義缺陷，需要如何做？問題①有助于激發學生有關極限的直覺思維；問題②可以幫助學生建立新舊知識聯系的橋梁，幫助學生借助所學知識來對極限概念進行描述；問題③可以引導學生梳理已學的舊知識；問題④可以促使學生進行深層次的思考，以更好地夯實有關的知識基礎；問題⑤可以進一步梳理學生所學的舊知識；問題⑥可以為更新學生的新知識奠定扎實基礎.如此一來，借助問題的合理設計，就可以充分啟發學生的求知欲和興趣，有助于增強學生學習的自主能動性，提升學習效果.

二、加強教學指導，確保有序開展

為了確保問題驅動式模式應用的順利開展，教師需要注意加強自身的教學指導工作，確保問題驅動式教學模式實踐教學環節有序開展，以便通過層層遞進和環環相扣的問題設計來引導學生由易到難、由表及里地學習有關的數學知識，增強學生學習的效果.首先，教師需要做好“拋磚引玉”工作.數學教師需要圍繞課程教學內容來合理設計學習問題，借助問題情境的創設來啟發學生思考，自己只需要旁敲側擊地引導學生思考，而不可直接將問題的答案拋給學生.其次，要注意問題教學的循序漸進，通過合理安排問題的次序來對教學的重難點知識進行合理設定，幫助學生突破障礙的“階梯”，引導學生積極獲取數學知識.再次，數學教師針對學生在學習過程中的實際反應要給予明確反饋，借助行為的評定來影響學生的個體行為，同時也可以使學生實現自我反思和知識的強化，這遠比簡單地將教學知識教給學生要好得多.最后，數學教師需要為學生準備一些與他們專業相關的實際問題來引導學生進行分組合作學習，啟發學生自主探索和思考，從而不斷提升學生的學習效果，同時也有助于培養學生的團結協作意識和競爭意識，確保學生可以實現全面發展.

三、加強教學評價，及時查漏補缺

為了及時發現問題驅動式模式在高等數學教學中應用的不足，必須要注意加強教學評價工作，以及時發現自身教學中存在的缺陷以及學生學習過程中存在的問題，有助于指導教師更好地制訂教學方案來增強教學有效性，同時也可以使數學教師更好地開展因材施教的教學方法，確保每名學生均可以在學習中有所收獲.

總之，問題驅動式教學模式在高等數學教學中的合理應用，可以激發學生學習數學知識的求知欲和興趣，增強他們的學習效果.為了確保該教學模式應用的質量，必須要在本著從直覺出發等問題設計原則的基礎上，加強教學指導，引導學生通過逐步解決有關數學問題來達到學習有關數學知識的目的，加之教學評價工作的開展來完善實際教學方案，從而不斷提升教學效果.