讓數(shù)學(xué)實驗成為學(xué)生思維的生長點

曹彬

數(shù)學(xué)實驗是以學(xué)生動手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，其目的在于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力。對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)實驗可以是實踐操作、紙筆演算，也可以是思維實驗。數(shù)學(xué)實驗使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式從“動筆”轉(zhuǎn)化為“動手”，從“學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤把芯俊薄Ｔ跀?shù)學(xué)課堂中應(yīng)該把學(xué)生的動手實驗與動腦思考結(jié)合起來，讓動手實驗成為學(xué)生思維的生長點，以實驗為途徑，以思維為核心，讓數(shù)學(xué)實驗成為學(xué)生思維的生長點。

“圖形的密鋪”一課在蘇教版原教材中被安排在五年級下冊認識了圓以后進行學(xué)習(xí)，但2014版新教材刪減了本課時內(nèi)容。而在2016年出版的《數(shù)學(xué)實驗手冊》中被安排在六年級下冊圖形總復(fù)習(xí)以后學(xué)習(xí)，作為對平面圖形學(xué)習(xí)的一個補充。本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)有關(guān)平面圖形的特點進行觀察、操作、思考并進行簡單的設(shè)計，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、動手操作能力及審美觀念均具有重要意義。

密鋪問題不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，具有較強的開放性和探索性。因此，筆者注意從六年級學(xué)生的知識起點及思維特點出發(fā)，簡化動手過程，豐富思維活動，在手腦共用的過程中體會動手實踐的樂趣，提升數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。

一、讓動手實驗提升學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思維的深刻性是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，它是能夠探求所研究問題的實質(zhì)以及問題之間的本質(zhì)聯(lián)系的一種思維形式。當(dāng)學(xué)生在遇到問題時，不僅要會解決，還要能運用類比、歸納、分析、聯(lián)想的方法進一步地挖掘和探究。數(shù)學(xué)思維的層次感和探究的深度恰恰驗證了學(xué)生思維的無極限和螺旋式上升的本質(zhì)過程。

1.培養(yǎng)學(xué)生由表及里、發(fā)現(xiàn)問題的能力

在本課中，學(xué)生首先通過動手實踐，發(fā)現(xiàn)等邊三角形可以密鋪以后，筆者沒有著急驗證其他圖形，而是引導(dǎo)學(xué)生思考：“發(fā)現(xiàn)了等邊三角形可以密鋪，你能提出什么問題？”使學(xué)生成為一個研究者，在解決了一個問題以后繼續(xù)深入地進行思考，并能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。學(xué)生通過思考，想到驗證等腰三角形與一般三角形密鋪的可能性。因此，當(dāng)學(xué)生在驗證了等腰梯形可以密鋪后，順利地想到驗證一般梯形。最重要的是，在驗證了基本圖形以后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考正方形、長方形、平行四邊形、梯形的共同特點：“這些圖形都能密鋪，你能提出什么問題？”繼續(xù)通過學(xué)生自己提出問題引導(dǎo)他們進一步思考一般四邊形的密鋪問題，使學(xué)生往思維的深處進一步漫溯。

2.培養(yǎng)學(xué)生由此及彼、發(fā)現(xiàn)問題的能力

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總的課程目標(biāo)中指出：要學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考。筆者適當(dāng)調(diào)整了教學(xué)的重難點，沒有將所有的圖形都進行動手驗證，而是手腦結(jié)合，部分圖形需要動手驗證，部分圖形只需要思維實驗。比如學(xué)生在提出要動手驗證普通三角形和梯形的時候，有意給學(xué)生設(shè)置了障礙，沒有準(zhǔn)備實驗工具，從而使得學(xué)生的思維進一步深入，運用三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系進行驗證，使得學(xué)生從表面的動手驗證，發(fā)展為思維推理。

在學(xué)生提出一般的四邊形能否密鋪，并通過動手實驗獲得成功后，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思，你們是怎樣拼的？遵循怎樣的規(guī)律？為什么有的同學(xué)沒有成功？通過課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，原來只要把任意四邊形的四個角拼在一起，就一定能形成密鋪。甚至有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了更深層的原因，四邊形的內(nèi)角和是360°。在這一環(huán)節(jié)中，通過反思，引起學(xué)生內(nèi)心的沖突，從而喚起思維，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生展開問題的深層次探索，實現(xiàn)由“學(xué)習(xí)者”到“研究者”的轉(zhuǎn)變。

二、讓動手實驗鍛煉學(xué)生思維的批判性

批判性思維是對思維活動各個環(huán)節(jié)、各個方面進行的調(diào)整校正的自我意識，是對思維過程進行洞察、分析和評估，是一種反思性的思維。我們?nèi)粘５臄?shù)學(xué)課堂，普遍存在的是接受式的思維規(guī)則，而求知的過程不僅僅是被動地接受，必須讓思維行動起來，主動出擊，勇于質(zhì)疑。

1.培養(yǎng)學(xué)生周到、縝密的思維

五邊形的研究是本課的一個重點，也是難點。學(xué)生先猜一猜，再動手驗證正五邊形能否密鋪。當(dāng)發(fā)現(xiàn)正五邊形無法密鋪時，我再次把學(xué)習(xí)的主動權(quán)拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生提出：“一般的五邊形是否都不能密鋪？”再由一般的五邊形都不能密鋪引導(dǎo)學(xué)生討論：“有沒有更特殊的五邊形能夠密鋪呢？”既是培養(yǎng)學(xué)生提問的能力和勇氣，又通過這些學(xué)生自主創(chuàng)設(shè)的問題情境，讓學(xué)生不斷修正自己的思維，在思維破碎、整合、懷疑、醒悟的過程中，在不斷的思維批判中總結(jié)出“特殊到一般”“一般到特殊”這樣非常重要的思維方法，讓學(xué)生體會歸納推理和演繹推理的過程。學(xué)生在理解從特殊到一般、從一般到特殊的思維方法的同時，也在對自己已有的知識經(jīng)驗不斷地批判、反思、總結(jié)。這一思維過程在學(xué)生數(shù)學(xué)認知活動中有著重要的意義。

2.培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)整的能力

孟子說過“盡信書不如無書”。如果完全相信已有的結(jié)論，就不會產(chǎn)生科學(xué)的探究精神。一個問題好像可以畫上句號了，但是我們的研究是否還可以更進一步呢？在多個環(huán)節(jié)，筆者嘗試讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)疑問，提出問題，在質(zhì)疑、解決問題的過程中培養(yǎng)思維的批判性。特別是在五邊形的探究過程中，當(dāng)有同學(xué)認為所有的五邊形肯定都無法密鋪時，還有同學(xué)在積極地進行調(diào)整，指出：“如果把五邊形下面的兩個角變成直角，五邊形就可以密鋪了。”這樣質(zhì)疑和調(diào)整體現(xiàn)了學(xué)生初步的判斷力和思考力的生長，是批判性思維發(fā)展的直接體現(xiàn)。

思維的批判性是在深刻性基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，只有深刻地認識，周密地思考，才能全面而準(zhǔn)確地做出判斷。同時，只有不斷自我評判、調(diào)節(jié)思維過程，才能使主體更深刻地揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律。

三、讓動手實驗促進學(xué)生思維的創(chuàng)造性

創(chuàng)造性思維是指在思維活動過程中，通過直覺、猜想、聯(lián)想、推理等方式探索新問題、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，是運用新穎獨特的方式方法解決問題的一種思維活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“創(chuàng)”應(yīng)該是創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生跳出來的問題情境，“造”應(yīng)該是建構(gòu)合理的解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

1.培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和變通性

當(dāng)學(xué)生驗證到最后的圓形時，思維的直覺性告訴他們圓是無法密鋪的。傳統(tǒng)的課堂驗證到這時候就結(jié)束了，但在本課中，筆者順勢引導(dǎo)學(xué)生思考，有什么辦法能使圓也密鋪呢？這是一個在當(dāng)前的思維環(huán)境下無法解決的問題。教師只要略加提示“剛才所有的密鋪都只有一種圖形，你能想到什么？”學(xué)生就能從已有的思維定勢跳出來，紛紛想到再增加一種或多種圖形就可以密鋪。

2.培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性和反思力

在課堂上，每種圖形的動手實驗中，每位學(xué)生的思維都有其獨特性，每種圖形能不能密鋪，學(xué)生鋪出來的圖案都各具特色。在本節(jié)課的最后，筆者要求學(xué)生利用剛才實驗的多種圖形，精心設(shè)計、合理布置，創(chuàng)造出組合式的密鋪圖案。為了盡可能多地展現(xiàn)學(xué)生的思維成果，筆者還使用無線傳輸功能，用手機拍攝的方法將學(xué)生自己創(chuàng)造的富有個性的圖案展現(xiàn)在大家面前。這樣的展示既為學(xué)生提供了感知、比較的豐富素材，進一步體會圖形密鋪的含義，反思每種圖案的特點，又是對學(xué)生富有創(chuàng)造性的思維成果的尊重。

總體而言，本節(jié)課中，學(xué)生在動手實驗的同時表現(xiàn)得更愿意動腦想、更敢于大膽地發(fā)表自己的意見，可見實驗活動增強了他們的自信心、自主性。學(xué)生在問題情境下思考，在動手操作中觀察，在思維活動中比較、質(zhì)疑、論證。在實驗與思維的交融中，學(xué)生的思維品質(zhì)才能夠最大程度地生長。[責(zé)任編輯：陳國慶]