影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的隱性因素分析與思考

張翼文

一般而言，談起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)問題，我們自然地會把負(fù)擔(dān)輕重與否歸因到數(shù)學(xué)作業(yè)量的多少上來。不可否認(rèn)，作業(yè)量的多少是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)輕重的一個顯性因素，但是我們往往忽視了影響學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)更為隱性的一些因素。筆者結(jié)合課堂案例來談?wù)剬@些隱性因素的分析與思考，與同行商榷。

一、過量的成人思維，導(dǎo)致學(xué)生思維水平對接上的無所適從

我們知道，成人的思維與小學(xué)生思維特點(diǎn)存在明顯的差異，要使教學(xué)能順利展開的首要任務(wù)是理解教材與讀懂學(xué)生，讀懂學(xué)生關(guān)鍵在于明白孩子是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的或思維的。所以，課堂教學(xué)如何引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用適合的思維方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問題解決，是真正意義上減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的關(guān)鍵所在。如果數(shù)學(xué)課堂過多地用成人的思維去指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，那么他們在接納的過程中就會累許多。

比如“已知：被除數(shù)+商×除數(shù)=72，求被除數(shù)？”教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生去解決這個問題呢？現(xiàn)實(shí)教學(xué)中教師一般會這樣處理：“因?yàn)椋怀龜?shù)=商×除數(shù)，所以：被除數(shù)+商×除數(shù)=被除數(shù)+被除數(shù)，被除數(shù)=72÷2=36”，通常情況下，學(xué)生也能根據(jù)這樣富有邏輯的推理，通過師生對話交流來解決問題，并且在即時(shí)的鞏固練習(xí)中完成答題任務(wù)。這樣的教學(xué)路徑看起來似乎沒有問題，然而從以上過程中不難看出，解決問題的演繹推理思維占據(jù)主要，我們知道演繹推理是成人的主要思維方式，而兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維更多的是不完全歸納的思維。顯而易見，這種“被”強(qiáng)加的思維無形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

二、過快的課堂節(jié)奏，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的模棱兩可

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)課時(shí)內(nèi)容的劃分上有著一定的要求與規(guī)范，為教師在執(zhí)行教學(xué)任務(wù)時(shí)指引了方向，能促進(jìn)老師更好地完成教學(xué)。當(dāng)然，也經(jīng)常會聽到一線老師這樣的聲音，某一部分內(nèi)容的起始課教學(xué)很重要，如果過程過分展開，又怕課時(shí)目標(biāo)完成不了，有時(shí)只能見好就收，也就是堅(jiān)決執(zhí)行所謂的課時(shí)目標(biāo)的落實(shí)。課堂教學(xué)經(jīng)常是快節(jié)奏地運(yùn)行，最終導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的“模棱兩可”，為后續(xù)學(xué)習(xí)制造不少障礙。

比如“除數(shù)是一位數(shù)筆算除法”的教學(xué)，從教學(xué)內(nèi)容來看，有兩個例題，其一是每個數(shù)位都是夠除的，也就是高位分完后，下一位繼續(xù)分，然后用階梯型的豎式表示出過程與結(jié)果；其二是高位分后還有余，與下一位合起來再分，并用階梯型豎式表示出過程與結(jié)果。

可以說這是一節(jié)容量較大的課，教師在課堂教學(xué)中往往為追求課時(shí)目標(biāo)的完成，會淡化第一例題的教學(xué)，把它看作一個簡單豎式書寫的重溫過程（因?yàn)槿昙壣蟽砸呀?jīng)有了除法筆算的規(guī)范書寫格式），忽視它的算理過程，而把主要時(shí)間集中在第二個例題的教學(xué)，因?yàn)榻處熎毡檎J(rèn)為高位分后有余，與下一位合起來再分是難點(diǎn)。

一般來說，按照以上的教學(xué)節(jié)奏進(jìn)行教學(xué)，從學(xué)生完成這節(jié)課的目標(biāo)檢測來看，似乎看不出什么問題來。但是，隨著教學(xué)的進(jìn)一步深入，也就是當(dāng)商中間有“0”或末尾有“0”時(shí)候，學(xué)生的錯誤率會迅速提高，教師只能采取補(bǔ)課的方式來挽回，無形中學(xué)生的負(fù)擔(dān)就增加了。此時(shí)教師一般都會把原因歸為商中間有“0”或末尾有“0”是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生錯誤率的增加是正常現(xiàn)象，而沒有歸因?yàn)榈谝徽n時(shí)“跑馬式”的課堂節(jié)奏。綜觀教材不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)本節(jié)課例1的教學(xué)是重點(diǎn)，一是要充分利用生活經(jīng)驗(yàn)知道怎么分（即生活中的平均分往往是先分整，再分個）；二是要利用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來記錄每次分的過程（即豎式為什么是階梯型的出現(xiàn)，也就是每次分后都需要進(jìn)行一次記錄）。這兩個要點(diǎn)如果“跑偏”了，那么學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的錯誤率增大就不奇怪了。

三、不宜的問題驅(qū)動，導(dǎo)致學(xué)生思維展開上的茫然失措

問題驅(qū)動是課堂教學(xué)中一種很好的組織形式，一般來說，教師可以在問題的驅(qū)動下，有意識地引導(dǎo)，促使學(xué)生對學(xué)科知識的理解慢慢地從模糊到清晰、從現(xiàn)象到本質(zhì)，也就是說課堂中提出好的問題是至關(guān)重要的。但遺憾的是，課堂教學(xué)中教師往往會提出一些“天馬行空”的問題，學(xué)生無從入手，茫然失措。

比如“平行與垂直”一課教學(xué)中認(rèn)識“平行線”的環(huán)節(jié)，一般會按照這樣的程序操作：（1）畫出兩條直線的位置關(guān)系；（2）選擇作品展示；（3）組織學(xué)生分類；（4）揭示相交與平行的概念；（5）加深對平行概念的理解。此時(shí)，教師往往會指著互相平行的一組直線提問：“你們怎么知道這兩條直線是互相平行的呢？”教師此問的意圖更多是傾向于讓學(xué)生答出教師預(yù)設(shè)的答案：“因?yàn)檫@兩條直線延長永遠(yuǎn)不相交，所以是互相平行的?！?/p>

從以上問題我們來做個假設(shè)，如果我們也不知道平行間距離是處處相等的話，那么我們會怎么去回答這樣的問題？當(dāng)然此時(shí)，一般會有少部分學(xué)生想到，可以延長兩條直線，然后與相交的情況進(jìn)行比較，被定義為互相平行的兩條直線繼續(xù)延長是不會相交的（操作幾何的直觀感知）。此時(shí)，這種延長也不會相交的實(shí)踐操作的直觀感知一定也會在孩子內(nèi)心留下一個不確定性的疑惑，即使延長當(dāng)前是不相交，那么不斷延長以后，就一定不相交了嗎？萬一在畫的過程中不小心手一抖呢（直觀操作感知的不確定性）？其實(shí)學(xué)生的思維有很多時(shí)候是需要“腳手架”的。如果學(xué)生有了格子圖作背景（即思維的“腳手架”），思維指向就會傾向于兩條直線為什么互相平行的本質(zhì)屬性——平移后的兩條直線距離總是保持不變的（學(xué)生可以借助格子圖來看出兩條直線之間的距離處處是相等的），也就是永遠(yuǎn)不相交（即平行）。

四、不妥的知識孕伏，導(dǎo)致學(xué)生知識邏輯體系上的斷章取義

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、可持續(xù)地發(fā)展。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)本身具有嚴(yán)密的邏輯體系，進(jìn)一步要求數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生知識體系的螺旋上升，舊知為新知作鋪墊，新知是舊知孕伏后的進(jìn)一步生長。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師也會關(guān)注新舊知識的前后孕伏關(guān)系，可是由于沒有理清知識間的來龍去脈，教師會無意中提出“拔高性”要求，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知上的負(fù)擔(dān)。

比如“三角形的認(rèn)識”一課的教學(xué)，這節(jié)課時(shí)目標(biāo)的認(rèn)知要求有：一是什么是三角形；二是三角形的穩(wěn)定性是什么；三是什么是三角形的高及其畫法。單單從認(rèn)知要求來看，這樣一節(jié)課學(xué)生就要過“三座大山”，可知他們壓力是不一般的。

“三角形的認(rèn)識”是一節(jié)比較典型的教學(xué)課例，筆者也查閱了一些富有特色的教學(xué)設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)的共性是對三角形高的認(rèn)識均以分步驟、塊狀式來夯實(shí)高的作法（即一定程度上的學(xué)法指導(dǎo)），這是傳統(tǒng)課堂教學(xué)中較成功的一面，也是值得一線教師繼承的。但是這些成功的教學(xué)范例中，很多教師都會在高的畫法中適時(shí)穿插鈍角三角形鈍角邊上高的畫法體驗(yàn)（小學(xué)不作要求），以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，突出知識之間的連續(xù)性，可以說是用心良苦?？蛇z憾的是在這一過程中沒有讓學(xué)生真切體驗(yàn)到高的知識本源在哪里？（高的本源應(yīng)該是點(diǎn)到直線的距離）以及不同三角形高的位置關(guān)系有什么內(nèi)在聯(lián)系？（即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高由內(nèi)到外的動態(tài)變化與聯(lián)系）只能勉強(qiáng)地體驗(yàn)鈍角三角形鈍角邊上高的畫法。顯而易見，這樣“拔高性”的知識孕伏給學(xué)生帶來的隱性負(fù)擔(dān)是不可小覷的。

總之，我們的數(shù)學(xué)課堂除了關(guān)注教材解讀與教學(xué)設(shè)計(jì)的完整性外，還應(yīng)對學(xué)生學(xué)習(xí)心理、思維水平的解讀與分析多一些關(guān)注。[責(zé)任編輯：陳國慶]