合作學習中博弈論的模型建立與收益評價研究

徐海鵬++李春燕++葉建柱

摘 要 隨著合作學習與博弈論研究的日益發(fā)展，在教育領(lǐng)域取得了一些富有成效的研究成果，但博弈論在合作學習模型的建立、收益的量化分析以及應(yīng)用評價研究等方面尚未有太多論及。本文試圖從博弈論角度，建立合作學習模型、分析量化收益并作應(yīng)用評價研究。

關(guān)鍵詞 合作學習 博弈論 模型 收益 評價

一、合作學習中博弈論相關(guān)模型的建立

1.個體學習策略模型

筆者創(chuàng)建了分析沖突行為的模型，描述了個體組織的學習策略（參考圖1）。將同一組內(nèi)的學習策略分成透明度和接受性兩方面。透明度指組織內(nèi)任何個體將自身獲得的信息知識透明化給其他人的程度；接受性指成員對信息知識的成功領(lǐng)悟被組織內(nèi)其他成員所理解的程度。通力性努力指成員完成一個總的目標而全力合作，分配性努力指成員分別完成細分的目標進而組合成總目標的合作模式。從圖中我們可以看出：如果個體的透明度與接受性都很高，那么該個體的趨勢是通過通力性的努力來進行合作。如果接受性較高而透明度較低，便趨向于分配性努力從而產(chǎn)生競爭。如果透明度與接受性都很低，那么便會趨于回避這個任務(wù)（個體并不能勝任這個任務(wù)）。如果透明度高而接受性低，則需要調(diào)解以便促成合作來完成任務(wù)。他們通過競爭的分配不同或合作可提供知識的透明度來進行選擇性合作。分類研究小組透明度的學習策略，可以使小組成員成為獨立取得信息程度的個體及獲取知識的透明人，而本小組成員接受、消化的信息對其他小組來說同樣是透明的。拉爾森等人基于沖突行為模型創(chuàng)建了分析這種困境的構(gòu)架[1]。結(jié)果表明競爭策略因為不共享知識將會影響團隊參與者并消減集體性知識發(fā)展的力量。無疑，參與者個人的學習策略將影響集體性知識發(fā)展[2]。

2.小組競爭學習策略模型

若將組間相互競爭和組內(nèi)內(nèi)部競爭做區(qū)分：組內(nèi)競爭強調(diào)競爭環(huán)境，這種競爭環(huán)境源于權(quán)力機構(gòu)對組內(nèi)個人進行績效考核。組間競爭被定義為一種情形——對整個組織而非組內(nèi)的個人表現(xiàn)進行評估。基于此種組織層面上溝通的觀點，圖2（見下頁）表明了兩個六人組的可能性溝通模式。此圖中，實線代表群組成員的強溝通連接，虛線代表較弱的溝通連接。圖2左邊部分表明六個成員間一致性的較弱溝通連接模式，圖2右邊部分表明另一小組某些成員間互相交流的強度遠高于其他剩余成員的溝通模式。當強連接（實線部分）的成員組成合作小團體（成員B、C和成員D、E、F）與同一個團隊中的其他個體成員（A）競爭時，小組中的組內(nèi)競爭就出現(xiàn)了。

二、合作學習中成員博弈與收益分析

1.合作學習小組成員組合與博弈分析

在典型的合作學習小組中，實行人員分配一般有兩種方式。其一是根據(jù)不同偏好，兩個或三個人為一組（有時可能是六個或者更多）被選派一起合力完成學習任務(wù)。小組要完成的任務(wù)比較多樣，如建立某種東西、進行實驗、做演講等。這種常見的人員分配被Barker形容作“把學生以小組形式組織起來以便于他們應(yīng)該有著總體上相同的能力，并且同時包含著能力范圍不同的個人”[3]。其二是小組成員隨機分配或自愿組合[4]。

2.合作學習中的收益分析

由于學習者的非理性，在學習的過程中有可能采取積極參與學習和不參與學習以及參與學習但不分享自己的信息、觀點等策略，我們可以將學習共同體的合作學習分為：合作學習、準合作學習、非合作性學習[5]。合作學習，是指學習者全神貫注地投入小組學習、樂于分享信息和幫助他人；準合作學習，是指學習者在學習的過程中不完全是全神貫注地投入學習，但能分享信息，不樂于參與討論的小組學習方式；非合作學習指學習者在學習的過程中采取消極抵觸的態(tài)度，不參與信息交流與討論。因此，參與合作學習的個體有兩種策略選擇，即選擇參與學習分享與不參與學習分享。筆者建立了小組個體合作學習博弈收益矩陣（以兩個參與者為例），如表1。其中，R表示A、B兩位學習者都積極參與合作學習而得到的收益；當A學習者選擇分享而B學習者選擇不分享時，A學習者獲得的收益為S，B學習者獲得的收益為T；同理，當B學習者選擇分享而A學習者選擇不分享時，B學習者獲得的收益為S，A學習者獲得的收益為T；P為雙方都不選擇分享時的收益。根據(jù)博弈論原理，四種變量的關(guān)系為：T>R>P>S。這是因為當一位學習者在學習時將自己的信息分享給另一位學習者時，另一位學習者在不付出任何學習代價的時候，所獲的收益一定會比分享信息的學習者收益多，對分享自己信息的學習者而言，在達到相同的學習目標時，要花費更多的時間與精力，所獲收益小于不分享信息的學習者。當學習者不參與合作學習時，他們的對外付出為零，所獲收益為自己學習的收益。根據(jù)博弈論得出，該博弈的納什均衡為雙方都選擇參與合作學習時，這種策略也是最佳的策略。但在現(xiàn)實學習狀態(tài)下，由于學習者并非完全理性及各方面因素影響，多數(shù)合作學習徘徊在合作學習與準合作學習之間。

一個小組合作學習的循環(huán)次數(shù)與這小組學習目標的成功率有著正相關(guān)的關(guān)系。所以，我們選取多次循環(huán)的小組學習為例進行分析：在一個小組中，參與者可選擇的策略大致可以分為三類，即積極參與的學習策略、保守的學習策略及完全不參與的策略。我們采取量化的處理，對小組學習博弈模型中的T、R、P、S的評分為3、2、1、0，則收益見表2。

假設(shè)有位t同學在學習過程中采取積極參與的學習策略，經(jīng)過n次學習后，其所獲收益為2nt分，在同u位采取保守學習策略的學習者交流學習的過程中可以得到的收益是（n-1）u分；所以在整個學習過程中，積極參與學習的合作者得到的收益是：2nt+（n-1）u；對于u位采取保守與完全不參與策略的學習者而言，在其與積極參與的學習者交流學習過程中，其得到的收益是：（n+2）t；在與采取保守與完全不參與策略的學習者交流時可得的收益是nu，所以在整個學習過程中采取保守與完全不參與策略的學習者的收益是：（n+2）t+nu；在整個合作學習中小組總收入為：2nt+（n-1）u-[（n+2）t+nu]；整理后得：（n-2）t-u。

根據(jù)整理后的公式我們可以得出，當一個合作學習小組中小組成員選擇積極參與策略的人越多，學習者從中獲益人數(shù)就越多，整個小組的整體獲益就越大；反之，則恰恰相反。在（n-2）t=u時，整個小組的整體收益為0，我們以此為關(guān)鍵點。當選擇積極參與的策略人數(shù)大于（n-2）t=u時，策略（合作，合作）是最佳的選擇，這種選擇減少了學習者學習所耗費的時間和精力的同時，也提高了學習效率；當選擇積極參與的策略人數(shù)小于（n-2）t=u時，策略（不合作，不合作）為最佳策略，因為相對于合作小組來說，其收益并不可觀，而選擇不合作策略則會省去學習者的額外時間與精力。

接下來從循環(huán)次數(shù)來分析，當n=3，選擇積極合作學習策略與不積極合作策略的人數(shù)相等時，合作小組的整體收益為0；當n>3，選擇積極合作學習策略人數(shù)小于不積極合作策略的人數(shù)時，此時采取合作的策略是不可取的。

三、博弈論下合作學習的評價研究

1.設(shè)定的6人小組競爭學習策略分析

設(shè)想有一個6人的小組，由教師安排，不隨學生意愿選擇，這個小組中分別有2個學優(yōu)生，2個一般水平學生，2個學困生。這些人是如何進行博弈使他們的支付函數(shù)（并且在可能的情況下減少他們時間和努力的投資）最大化呢？

學困生在該小組的學習策略中接受性比較低，如果學困生有意愿進行合作，那么他的透明度會比較高，反之則較低。由于學困生貢獻不出比其他學生做的更好的東西，所以在6人小組中對于他們最好的策略是什么也不做；如果其他4位學生無法完成任務(wù)，則他們6人同時承受損失，而學困生可以節(jié)省出時間做其他的事。

一般水平學生在該組接受性居中但透明度高。他期待可以與學優(yōu)生合作完成任務(wù)從而獲得較高分數(shù)。他可以幫忙處理一些力所能及的任務(wù)，并且可以從學優(yōu)生那里學到一些知識。

學優(yōu)生的接受性和透明度都很高，他不僅從別人那里可以收獲知識，并將以最好的策略做大部分工作（為了確保工作做得很好），把一些日常性事物交給一般水平的學生完成來節(jié)約時間。

在該小組中，最有可能出現(xiàn)的一種溝通模式為2名學困生組成一個小團體，游離于其他4人之外，而其他4人組成有較強聯(lián)系與溝通的另一團體。顯而易見，在有2個學優(yōu)生，2個一般水平的學生和2個學困生的情況下，有些收獲是通過合作所得，但是并不多。學術(shù)上越差的學生越會有一個零貢獻策略。

2.合作學習小組中評價分析

（1）選擇小組和分配任務(wù)不論采取任意一個方法，不管是隨機的還是系統(tǒng)的，都通常會給小組帶來有利和不利的兩面。

（2）給所有的學生相同或相近的分數(shù)意味著作為一個小組中比較弱的學生如果采取對自身最優(yōu)的策略時，他的貢獻更少。

（3）盡管分數(shù)的分配是一種激勵機制，但是像“團隊合作”“對組的貢獻”這樣的因素是很難定義的，基本不可能達到公平。

（4）雖然任務(wù)的完成可能與學困生參與與否并無太大關(guān)系，但是為了教育的公平，我們應(yīng)使差生在合作學習中也同樣受益。

（5）一些評估因素可能最終導(dǎo)致不誠信和惡性競爭。

（6）現(xiàn)實的合作學習存在不穩(wěn)定的均衡點，這就要求指導(dǎo)者選擇適當?shù)牟┺牟呗裕プ『献鲗W習整體收益的狀態(tài)以達到效益最大化。

（7）一個合作小組普遍存在這三種類型的學習者，指導(dǎo)者要掌握好小組的的納什均衡點以保證合作學習成功進行。

隨著近些年的發(fā)展，博弈論已經(jīng)不單純地被應(yīng)用于解釋數(shù)學及經(jīng)濟領(lǐng)域問題，它的普遍性及理論性已經(jīng)成為了理解人類行為的有力工具。同樣，在合作學習中，有合作就有競爭，所以這為博弈論的引入提供了條件。小組合作學習最終是實現(xiàn)教育的公平化，而合作學習中采用的一些方法還有一定的不足。如果最終想達到公平、公正的評分辦法及教育經(jīng)驗，對于合作學習中成員的工作和進行程序需要更多的研究。

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參考文獻

[1] Larsson R.and Bengtsson.The inter-organizational learning dilemma：Collective knowledge development in strategic alliances[J].Organization Science，1998（3）.

[2] Maura Soekiad，Erik and Riessen.Conditions for knowledge sharing in competitive alliances[J].European Management Journal.2003（5）.

[3]Barker R W J.Small-signal subthreshold model for i.g.f.e.t.s[J].Electronics Letters， 1976.

[4] Hounsell D E，McCulloch M E，Scott M E.The ASSHE Inventory：Changing Assessment Practices in Scottish Higher Education [J].Change，1996.

[5] Shen-Guan Shih，Tsung-Pao Hu and Ching-Nan Chen.A game theory-based approach to the analysis of cooperative learning in design studios.Department of Architecture，National Taiwan University of Science and Technology，No.43，Sec.4，Keelung Road，Taipei，106，Taiwan，Republic of China.

[作者：徐海鵬（1990-），男，黑龍江尚志人，哈爾濱商業(yè)大學能源與建筑工程學院助教，碩士；李春燕（1970-），女，黑龍江尚志人，黑龍江省尚志市沖河學校教師；葉建柱（1965-），男，浙江溫州人，溫州大學物理與電子信息工程學院教授，碩士。]

【責任編輯 鄭雪凌】