空間與地面菲涅爾區的特性研究

鄒高翔,童創明,王 童,孫華龍

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

空間與地面菲涅爾區的特性研究

鄒高翔,童創明,王 童,孫華龍

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

雷達導引頭在下視探測超低空目標時,集中在第一菲涅爾區的多徑能量會影響雷達的探測能力。針對菲涅爾區的特性,定義了電磁波傳輸的空間菲涅爾區和超低空探測下的地面菲涅爾區。根據惠更斯-菲涅爾定理,建立了空間和地面菲涅爾區的數學模型。通過仿真分析了饋源與接收天線距離和工作波長對第一空間菲涅爾區的影響,得到了第一地面菲涅爾區隨彈目投影間距離和投射余角的變化規律。研究結果為處理多徑信號、對反射面進行有限截斷提供了理論依據。

超低空探測;空間菲涅爾區;地面菲涅爾區

0 引言

目前,超低空突防武器以其靈活機動、雷達散射截面小的特點,使其被雷達所探測的概率大大降低,成為我國空防安全所面臨的一大難題[1]。雷達導引頭下視探測低空目標時,接收到的除了目標回波外,還包括多徑信號[2-3]和背景雜波[4]。背景雜波包括海浪、山脈和氣象等所帶來的復雜回波信號。多徑信號是由雷達的直射波、地面反射波和目標回波組合產生的[5],多徑信號在空間中可以發生多次耦合,使得最終接收到的信號在幅度和相位上會發生較大變化,在仰角上會導致波束分裂[6-7],對雷達導引頭探測和跟蹤目標會帶來較大的影響。

根據惠更斯-菲涅爾定理,在電磁波的傳輸過程中,由于波陣面上二次波源所輻射的電磁波相互干涉、疊加,波陣面上的每一點到接收點的距離各不相同,接收點所接收到的信號場強也會發生相應的變化。在電磁波的傳輸過程中,電磁信號傳輸的能量主要集中在第一菲涅爾區[8]。在對抗超低空突防的過程中,需要解決的主要問題之一是如何減小第一菲涅爾區中的多徑信號[9]。

目前,在微波和信號傳輸的很多領域,都有關于菲涅爾區的研究。文獻[10]針對基于GPS信號的海面目標的被動探測問題,研究了第一菲涅爾區隨衛星高度角的變化規律;文獻[11]研究了傾斜地面對地面反射的最小菲涅爾橢圓區的影響;文獻[12]研究了在隨機海洋粗糙面上的有效散射區域的計算方法;文獻[13]研究了地基雷達的地面菲涅爾區的數學模型。總的來說,針對菲涅爾區的研究,缺乏統一的定義方式和分類方式,針對菲涅爾區特性的研究也比較少。文中針對空間菲涅爾區和地面菲涅爾區兩個方面,給出其完整的定義,并根據惠更斯-菲涅爾定理,建立了第一空間菲涅爾區和第一地面菲涅爾區的數學模型,分別對其隨不同因素的變化特性進行了分析和研究。

1 空間與地面菲涅爾區

1.1 空間菲涅爾區

空間菲涅爾區是指在視距空間內,雷達饋源和接收天線間的電磁波信號進行傳輸時,所占用的空間區域。這個區域在物理形狀上呈現的是一個橢球體,如圖1所示。

圖1 空間菲涅爾區示意圖

圖1中點A為雷達饋源,點B為接收天線,l1、l2、l3和l4為不同時刻的波陣面,根據惠更斯-菲涅爾定理,每一個波陣面上的點都是進行第二次輻射的球面波波源,其具體特征表現在同一時刻到達接收天線時,波程差的不同。在實際的應用中,只關注其能量主要集中的區域,即第一空間菲涅爾區,即圖中橢球面S所指區域。

1.2 地面菲涅爾區

雷達導引頭在下視探測目標時,會發射雷達信號來探測目標,目標在接收到雷達波的照射后,會散射回波信號,雷達接收到回波信號后進行信號處理從而得到目標的方位、俯仰角和速度信息。然而在實際情況中,由于超低空突防目標的飛行高度通常在較低位置,目標所散射的回波會通過地面的反射再返回至雷達。通過地球表面反射到達雷達的信號稱為多徑信號。多徑信號由鏡面反射分量和漫反射分量構成,當反射面起伏程度較小時,以鏡面反射為主;當反射面起伏程度較大時,以漫反射為主。

如圖2所示,G平面為水平面,C點為雷達導引頭,D點為突防目標,C′點為雷達導引頭在水平面上的投影,D′點為突防目標在水平面上的投影,E點為突防目標相對于水平面的鏡像,HC為雷達導引頭的高度,HD為突防目標的飛行高度,橢球面S是以C點為源點、E點為接收點的第一空間菲涅爾區。

雷達下視探測目標時,由于地面的反射作用,在相對于水平面會形成一個“鏡像”目標,源點與“鏡像”目標所構成的空間菲涅爾區與地面相交所形成的橢圓面,稱為地面菲涅爾區。同空間菲涅爾區相同,在實際的應用中,只關注其能量主要集中的區域,即第一地面菲涅爾區,即圖中橢圓面F所指區域。通常,反射面也就是圖2中G平面所表示的水平面往往是遠大于第一菲涅爾區F,但多徑反射的能量絕大多數來自于反射面的第一地面菲涅爾區,反射面的特性主要取決于第一地面菲涅爾區。

圖2 地面菲涅爾區示意圖

2 菲涅爾區計算模型建立

2.1 空間菲涅爾區計算模型

空間菲涅爾區的分區是根據該區域邊界上的二次波源,進行二次輻射到達接收天線的波程差來定義的,如圖3所示。

圖3 空間菲涅爾區分區示意圖

圖3為空間垂直截面圖,圓面P為某一時刻電磁波的波陣面,橢圓面S1、S2和S3分別表示第一、二、三空間菲涅爾區的邊界,點P1、P2、P3分別為波陣面P與橢圓面S1、S2、S3的交點,即屬于第一、二、三空間菲涅爾區的二次波源。將波程用d表示,dAB表示雷達饋源A與接收天線B的距離,即電磁波的直接傳輸波程;在波陣面P上易知關系dAP1=dAP2=dAP3,根據二次波源所在位置,其波程有如下關系:

(1)

(2)

(3)

經過點P1的總波程與直接傳輸波程相差一個半波長λ/2;經過點P2的總波程與直接傳輸波程相差兩個半波長λ/2;經過點P3的總波程與直接傳輸波程相差3個半波長λ/2。由此歸納出空間菲涅爾區的分區條件:空間菲涅爾區的第n個區的邊界定義為有比直接傳輸波程長nλ/2的傳輸路徑,即:

(4)

式中n取正實數。

由上述推導可知,相鄰兩個菲涅爾區存在著λ/2的波程差,體現在相位上為反相關系,在空間的傳輸中能量會彼此削弱。設第n個區域所傳輸的能量為Pn,則有關系:P1>P2>…>Pn,根據相鄰菲涅爾區的反相關系,可以認為最終接收天線B所接收到的能量為P≈P1/2,因此,在空間中電磁波能量的傳輸主要集中在第一空間菲涅爾區。

圖4 第一菲涅爾區示意圖

(5)

為了得到第一菲涅爾區的空間數學模型,建立空間直角坐標系如圖5所示。

圖5 空間直角坐標系下的第一空間菲涅爾區

在平面xoz中,第一空間菲涅爾區所在的橢球面與平面xoz相切的平面為橢圓面,其中有關系:

(6)

由上式可得:

(7)

聯立式(6)、式(7),得到橢圓面方程:

(8)

(9)

2.2 地面菲涅爾區計算模型

雷達導引頭工作時,通常是下視探測目標,而此時,地面菲涅爾區就是由源點與“鏡像”目標所構成的空間菲涅爾區與地面相交所形成的橢圓面。同空間菲涅爾區相同,在實際的應用中,只關注其能量主要集中的區域,即第一地面菲涅爾區。在文獻[16]中,構建了陸基雷達反射區域的計算模型,文中運用該文獻中的建模方法,對雷達導引頭下視工作時地面菲涅爾區的模型進行構建,建立空間坐標系如圖6所示。

圖6 空間直角坐標系下的第一地面菲涅爾區

在圖6中,雷達導引頭投射余角為ε,點G為鏡面反射點,橢球面S是以C點為源點、E點為接收點的第一空間菲涅爾區,點S1、S2、S3和S4分別為橢球面S與xoz平面的交點,橢圓F1F2F3F4是橢球面與水平面的交面,其中點F2和點F4位于線段C′D′上,其中線段F1F3⊥F2F4,線段IO是線段C′D′的中垂線。設橢圓F1F2F3F4的長軸、短軸和焦距分別為a、b和c,由下列幾何關系:

(10)

將長、短軸a、b代入求出橢圓F1F2F3F4的表達式:

(11)

式(11)即為過直線F2F4且垂直于IO的平面方程表達式。

由下列距離關系

(12)

(13)

(14)

(15)

將式(11)所表示的平面與橢球S1S2S3S4相交,得到橢圓F1F2F3F4,由圖6中幾何關系,運用右手法則得到直線F1F3的方向向量

(16)

(17)

(18)

(19)

設橢圓F1F2F3F4面積為SF1F2F3F4,得到

(20)

如圖6中的幾何關系,由于:dC′G-dD′G=dC′D′-2HDcotε

(21)

工作波長λ?dC′D′,在實際情況中,擦地角ε很小,化簡式(11)、式(13),聯立式(20),得到

(22)

這就是第一地面菲涅爾區的數學模型。

3 菲涅爾區的特性研究

3.1 空間菲涅爾區的特性研究

由式(9)表示的第一空間菲涅爾區所在的橢球面可知,第一空間菲涅爾區的大小主要取決于雷達饋源A與接收天線B的距離dAB和雷達的工作波長λ,為了研究影響第一空間菲涅爾區的因素,下面分別對雷達饋源A與接收天線B的距離dAB和雷達的工作波長λ對第一空間菲涅爾區的影響進行分析。

為了便于直觀的分析,在進行分析前進行條件假設:由于第一空間菲涅爾區的半徑相對于雷達饋源與接收天線的距離是很小的,所以將其雷達饋源與接收天線的距離設置在百米范圍內,以便于從仿真圖中觀察其特性。

3.1.1 雷達饋源與接收天線距離的影響

在研究雷達饋源A與接收天線B的距離dAB對第一空間菲涅爾區的影響時,設置雷達饋源工作在S波段,雷達的工作頻率保持不變,其工作頻率為f=3 GHz,對應工作波長為λ=0.1 m,對比3個不同距離dAB1=100 m、dAB2=200 m、dAB3=300 m下第一空間菲涅爾區的仿真圖如圖7所示。

圖7 第一空間菲涅爾區隨雷達饋源與接收天線距離變化的圖像

由圖7可以直觀地看到,在雷達的工作波長保持不變時,第一空間菲涅爾區的大小,隨著雷達饋源A與接收天線B的距離dAB增大而增大,其區域的主要形狀基本不發生變化。

3.1.2 雷達饋源與接收天線距離的影響

在研究雷達的工作波長λ對第一空間菲涅爾區的影響時,設置雷達饋源A與接收天線B的距離dAB=100 m,取雷達饋源工作在S、C、X波段,頻率分別為f1=3 GHz、f2=6 GHz、f3=10 GHz,對應工作波長為λ1=0.1 m、λ2=0.05 m、λ3=0.03 m,對比3個不同工作波長下第一空間菲涅爾區的仿真圖如圖8所示。

圖8 第一空間菲涅爾區隨雷達工作波長變化的圖像

從外到內分別為λ1、λ2和λ3所對應的第一菲涅爾區。由圖8可以直觀地看到,在雷達饋源與接收天線的距離保持不變時,第一空間菲涅爾區的大小與形狀,均隨著工作波長的變化而變化。具體表現為,隨著工作波長的逐漸減小,第一空間菲涅爾區所在的橢球面逐漸收縮,而長軸端幾乎不發生變化,表明了電磁波在傳輸時,能量隨著工作頻率的增加,也就是工作波長的減小,其能量的傳輸更加集中于第一空間菲涅爾區。在進一步的仿真中,在極高頻的情況下,第一空間菲涅爾區收縮近似為一條線段,能量的傳播集中在一條線段中,符合電磁波的光本質。

3.2 地面菲涅爾區的特性研究

第一地面菲涅爾區的面積與突防目標的高度HD、雷達導引頭的投射余角ε、雷達的工作波長λ和雷達導引頭在水平面上的投影點C′與突防目標在水平面上的投影點D′的距離dC′D′有關,下面根據式(21)所建立的模型,研究不同因素對地面反射區域面積的影響。

在進行探討前設置下列假設:

1)突防目標為巡航導彈,因此設置突防目標的高度HD為一常量;

2)突防目標的高度HD單位在米數量級,雷達導引頭在水平面上的投影點C′與突防目標在上平面上的投影點D′的距離dC′D′在千米數量級;

3)工作波長λ?dC′D′,且雷達導引頭的投射余角ε很小。

3.2.1 導引頭投影與目標投影距離的影響

設置突防目標的高度HD為20 m,雷達導引頭工作在S波段的6個點頻上(2 GHz、2.4 GHz、2.8 GHz、3.2 GHz、3.6 GHz、4 GHz),導引頭的投射余角ε為10°,導引頭投影與目標投影距離dC′D′由100 m變化到3 000 m,其第一地面菲涅爾區的面積(m2)的模擬結果如圖9所示。

圖9 第一地面菲涅爾區的面積隨導引頭投影與目標投影距離變化的圖像

通過觀察圖像,可以得到以下結論:

1)在導引頭投影與目標投影距離較近時,第一地面菲涅爾區的面積隨著導引頭投影與目標投影距離的增加而迅速增大,導引頭投影與目標投影距離達到某一值時,面積的增長趨勢逐漸趨于平緩,最后到達某一值后幾乎不變;

2)在S波段,隨著頻率的增加,第一地面菲涅爾區的面積所達到的穩定值變小,而趨勢變化的轉折點不隨頻率的變化而變化。

通過仿真分析,由于近程范圍內所呈現的劇烈變化特性,在研究多徑條件下雷達第一地面菲涅爾區的面積時,主要以研究近程為主。在近空防御超低空目標時,第一地面菲涅爾區面積變化趨勢的劇烈,對導引頭的探測能力的影響較大,與實際情況相符。

3.2.2 電磁波投射余角的影響

設置突防目標的高度HD為100 m,導引頭投影與目標投影距離dC′D′為1 000 m,雷達導引頭工作在S波段的6個點頻上(2 GHz、2.4 GHz、2.8 GHz、3.2 GHz、3.6 GHz、4 GHz),導引頭的投射余角ε由0.01 rad變化到0.25 rad,其第一地面菲涅爾區的面積(m2)模擬結果如圖10所示。

圖10 第一地面菲涅爾區的面積隨導引頭的投射余角變化的圖像

通過觀察圖像,可以得到以下結論:

1)第一地面菲涅爾區的面積在導引頭的投射余角ε較低時,隨著導引頭的投射余角的增加迅速增大,當達到某一角度時,面積達到最大值;在此之后,隨著導引頭的投射余角的增加迅速減小,在大約0.08 rad時減小趨勢逐漸趨于平緩;

2)在S波段,隨著工作頻率的增加,第一地面菲涅爾區的面積的最大值逐漸減小,而所對應導引頭的投射余角基本沒有變化,因此,可以認為,面積最大值所對應的導引頭的投射余角與頻率無關,而最大值隨頻率的增大而減小。

由上可得,當導引頭的投射余角為某角度時,其第一地面菲涅爾區的面積會達到一個最大值,而這個最大值在數值上是非常大的,由前文可知,這個面積的最大值就是,在突防目標的高度確定的情況下,水平面與第一空間菲涅爾區所在的橢球體相切得到的最大面積,與定義是相符合的。

4 結束語

針對低空突防目標的探測,面臨的最大問題就是來自地海面的多徑信號,在對目標與環境散射特性進行分析時,通常要對目標和環境進行建模,然而建立的環境模型如果過大,則對其散射特性計算的時間復雜度會大大增加,影響信號處理的速度。文中通過建立第一空間菲涅爾區和第一地面菲涅爾區的數學模型,并在數學模型的基礎之上對影響該區域范圍變化的多個因素進行分析,得到第一空間菲涅爾區和第一地面菲涅爾區的變化特性。研究結果為處理多徑信號、對反射面進行有限截斷提供了理論依據。真實環境中,空間和地面的物理屬性和電磁屬性往往是非常復雜的,對多重氣象條件下的第一空間菲涅爾區,和粗糙、時變、多層介質條件下的第一地面菲涅爾區研究是下一步的工作。

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Studies on the Characteristics of the Space Fresnel Zone and the Ground Fresnel Zone

ZOU Gaoxiang,TONG Chuangming,WANG Tong,SUN Hualong

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

When radar seeker detected ultra-low altitude targets in downward-looking, the energy of multipath signal which primarily concentrates on the first Fresnel zone would have impacts on the detection capability of radar. According to the characteristics of the Fresnel zone, the Space Fresnel zone of electromagnetic wave transmission and the ground Fresnel zone under ultra-low altitude detection were defined. According to Huygens-Fresnel theorem, the mathematic models of the space and ground Fresnel zone. The influences of the distance between the feed source and receiving antenna and operating wavelength on the first dimensional Fresnel zone was analyzed by simulation. The change regulation of the first Fresnel zone along with complement angle of the radar seeker and distance between projection of radar seeker and target was obtained. The research results provided the theoretical foundation for multipath signal processing and finite truncation of reflector.

ultra-low altitude detection; space Fresnel zone; ground Fresnel zone

2016-03-01

國家自然科學基金(61372033)資助

鄒高翔(1993-),男,湖南衡陽人,碩士研究生,研究方向:目標和環境復合散射特性以及快速計算方法。

TN011

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