改進氣體流量計算方法的迫榴炮內(nèi)彈道模型

趙雨馨,白 真,趙 彤,楊 力,黃 萌,梁益銘

(1 中國兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065;2 清華大學(xué)機械工程系,北京 100084)

改進氣體流量計算方法的迫榴炮內(nèi)彈道模型

趙雨馨1,2,白 真1,趙 彤2,楊 力1,黃 萌1,梁益銘1

(1 中國兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065;2 清華大學(xué)機械工程系,北京 100084)

內(nèi)彈道計算對炮彈發(fā)射有重要意義。文中研究了迫榴炮發(fā)射迫彈時的內(nèi)彈道模型,將膛內(nèi)氣體流出過程類比噴管氣體流動過程,針對氣體流出量的計算進行了詳細的討論。然后在Matlab軟件中運用四階Runge-Kutta法對某型120 mm自行迫榴炮發(fā)射迫擊炮彈內(nèi)彈道過程進行插值求解,并用CFD++軟件對發(fā)射過程進行仿真。利用該模型計算所得膛壓及出炮口速度與實驗所測基本一致,火藥氣體流動狀態(tài)與仿真結(jié)果相符,仿真與實驗結(jié)果均證明了該模型的正確性、可靠性。

內(nèi)彈道;迫榴炮;氣體流量

0 引言

迫榴炮是從傳統(tǒng)的迫擊炮和榴彈炮基礎(chǔ)上演變而來,同時具有迫擊炮及榴彈炮的優(yōu)勢,極大的提高了火炮的戰(zhàn)斗性能。其炮管刻有膛線,既可采用線膛方式發(fā)射榴彈也可采用滑膛方式發(fā)射迫擊炮彈[1]。因此,迫榴炮發(fā)射迫彈時無法進行閉氣,會有大量的火藥氣體從彈炮間隙流出,造成額外的能量損失,所以迫榴炮內(nèi)彈道雖與迫擊炮內(nèi)彈道問題有相通之處卻更為復(fù)雜。在迫擊炮經(jīng)典內(nèi)彈道方程中對火藥氣體的流出量沒有詳細的討論,采用了系數(shù)修正方法[2]。Acharya R學(xué)者較為深入的探討了迫擊炮發(fā)射迫擊炮彈的數(shù)值分析方法和仿真計算方法[3-4],建立了不同發(fā)射藥的燃燒模型并進行有限元仿真,得到不同時刻膛內(nèi)氣體的壓力分布,但沒有對氣體泄出量進行分析。國內(nèi)現(xiàn)有的存在氣體從彈炮間隙流出的有代表性的內(nèi)彈道計算方法中,孫明亮等對彈丸結(jié)構(gòu)和射角進行了修正,得到了評估迫彈散布密集度內(nèi)彈道模型[5];景鳳理分析了迫榴炮內(nèi)彈道過程,并對迫榴炮發(fā)射迫擊炮彈進行了一維兩相流數(shù)值模擬[6]。歸納現(xiàn)有文獻可知,現(xiàn)有的內(nèi)彈道研究方法通常忽略了氣體流出量的問題,而系數(shù)修正方法的缺陷在于需要通過經(jīng)驗與實驗試湊,較難進一步提高內(nèi)彈道模型精度。

文中研究針對迫榴炮發(fā)射迫彈時大量火藥氣體流出的問題,利用類比拉瓦爾噴管流體流動的方法,建立流量方程,除此之外,對氣體狀態(tài)方程和能量方程也重新進行了討論,彌補了用修正系數(shù)估算的缺陷,并進行了仿真和實驗對比。

1 內(nèi)彈道方程組的建立

1.1 基本假設(shè)

迫擊炮彈裝藥分為兩部分,一部分稱為基本裝藥,它是裝填在用厚紙做成的、帶有底火的基本藥管內(nèi),插在炮彈的尾管內(nèi),起著傳火的作用;另一部分稱為輔助裝藥,它是由環(huán)形藥或其他形狀火藥分裝成等重量的藥包,固定在彈尾傳火管的周圍(如圖1所示)。

發(fā)射時,基本裝藥底部被擊針碰撞從而點火,當(dāng)達到破孔壓力后,火藥氣體從傳火孔流出,并點燃包圍在傳火管周圍的輔助裝藥。

圖1 迫擊炮彈裝藥結(jié)構(gòu)

根據(jù)內(nèi)彈道過程及裝藥特點提出以下假設(shè):

1)基本裝藥和輔助裝藥同時燃燒時按各自的燃燒規(guī)律燃燒。藥粒均在平均壓力下燃燒,燃燒均遵循幾何燃燒定律及燃燒速度定律。

2)熱損失不作直接計算,通過減小火藥力的方法,間接修正熱損失的影響。

3)用系數(shù)φ來考慮其他的次要功。

4)單位質(zhì)量火藥生成火藥氣體的燃燒溫度及所放出的能量均為定值,燃氣在內(nèi)彈道過程中成分不變,因此雖火藥氣體溫度因膨脹而下降,但火藥力f、余容α及比熱比k等均視為常數(shù)。

5)僅考慮彈丸沿迫榴炮身管方向一維運動。

進而設(shè)定在發(fā)射過程中的某一瞬間t,已燃百分數(shù)為ψ,氣體相對流出量為η。這時膛內(nèi)的氣體壓力為p,溫度為T,彈丸行程為l,彈丸速度為v。根據(jù)這些變量建立起內(nèi)彈道方程組。

1.2 燃燒方程

火藥的指數(shù)燃速方程為:

(1)

(2)

式中:Zi代表火藥已燃相對厚度;ui代表火藥燃速;ei代表二分之一火藥起始厚度;ni表示火藥燃速系數(shù)(式中腳標i=1代表該參數(shù)為基本裝藥參數(shù),i=2代表該參數(shù)為輔助裝藥參數(shù))。

符合幾何燃燒定律的氣體生成速率方程為:

(3)

式中:α1、α2分別代表基本裝藥和輔助裝藥占火藥總量的比重;χi、λi、μi為火藥的形狀參數(shù)。

將火藥氣體從彈炮間隙流出的過程類比拉瓦爾噴管內(nèi)流體的流動[7-8],如圖2所示。

圖2 類比拉瓦爾噴管流體流動示意

將火藥氣體在某一瞬間的流動視為一維準定常等熵流動,則滿足如下伯努利方程[9]:

(4)

求出彈前、后氣體相對彈丸壓強,Ω為外力場勢能,C為常數(shù)。然后利用壓強比例關(guān)系及擴張比判定火藥氣體的流動狀態(tài)(亞音速流動、擴張段產(chǎn)生激波、噴管出口產(chǎn)生斜激波或者欠膨脹狀態(tài)),求出氣體流動Ma。q(λ)與Ma符合如下關(guān)系:

(5)

(7)

式中:p0為總壓;T0為總溫;R為氣體常數(shù);s′為噴管喉部橫截面積,即炮膛橫截面積與彈丸定心部橫截面積之差。則可得氣體相對流出量的微分方程:

第五，自然計算是非終止的。也就是說，自然計算系統(tǒng)與其環(huán)境持續(xù)相互作用，并且只有當(dāng)系統(tǒng)(例如，生物體、群體)停止存在時，該相互作用才終止。

(8)

式中：ω為裝藥總質(zhì)量,也為生成的火藥氣體總質(zhì)量。

由于有氣體流出,在某瞬間t,留在膛內(nèi)的氣體量為ω(ψ-η),其中ω為火藥總質(zhì)量,則狀態(tài)方程為:

S1p(l+lψ)=RTω(ψ-η)=fτω(ψ-η)

(9)

式中：lψ=l0[1-Δ/(ρp(1-ψ))-αΔ(ψ-η)],ρp為火藥密度,l0為藥室長,Δ為裝填密度;S1為炮膛橫截面積。

1.4 彈丸運動方程

利用速度位移關(guān)系及牛頓第二定律可得:

=v

(10)

(11)

式中:m為彈丸質(zhì)量;s為彈丸最大橫截面積,即定心部橫截面積。

1.5 能量平衡方程

某一時間間隔dt內(nèi),火藥燃燒量ωdψ,燃燒溫度為T1,定容比熱為Cv,定壓比熱為Cp,則所放出的能量為CvT1ωdψ,這里所消耗掉的能量主要有兩部分:一部分為推動彈丸做的功φmvdv;另一部分為氣體流出所帶走的能量CpTωdη。留在膛內(nèi)的能量為d[CvTωd(ψ-η)],則根據(jù)能量守恒定律,有:

d[CvTω(ψ-η)]=CvT1ωdψ-φmvdv-CpTωdη

(12)

令τ=T/T1,式中Cv、Cp取整個過程平均值,可得能量方程如下:

(13)

2 基于Matlab的內(nèi)彈道方程組解算

綜上所述可得方程(1)、(2)、(3)、(8)、(10)、(11)、(13)七個微分方程和方程(9)一個代數(shù)方程,其中共有Z1、Z2、p、ψ、η、τ、v、l、t九個未知數(shù),將t視為自變量,將基本裝藥破孔瞬間的各個變量值作為內(nèi)彈道方程組的初始條件,利用四階Runge-Kutta法對某型120 mm自行迫榴炮發(fā)射迫擊炮彈內(nèi)彈道過程進行插值求解[10-11]。

計算得到:火藥全部燃盡需要4.361 ms,出炮口時間為13.77 ms,出炮口時速度為414.2 m/s,最大膛壓于點火后3.03 ms達到,為122.7 MPa,彈炮間隙氣體流出量達20.2%,比一般迫擊炮大得多,火藥氣體流動狀態(tài)判斷如表1所示。膛壓時間曲線如圖3所示,速度時間曲線如圖4所示,火藥氣體相對流出量關(guān)于時間的曲線如圖5所示。

圖3 膛壓-時間曲線

時間/s火藥氣體流動狀態(tài)0～9×10-5產(chǎn)生正激波9×10-5～1.377×10-2產(chǎn)生斜激波

圖4 速度-時間曲線

圖5 火藥氣體相對流出量-時間曲線

3 基于CFD++的仿真分析

運用CFD++流體仿真軟件對發(fā)射過程進行流固耦合仿真,得到發(fā)射過程3個典型時刻以馬赫數(shù)為參考的流出氣體狀態(tài),見圖6。

圖6(a)顯示點火后5×10-5s,火藥氣體從彈炮間隙流出產(chǎn)生正激波的狀態(tài),即類比的噴管喉道中產(chǎn)生正激波狀態(tài);圖6(b)顯示點火后6×10-4s在彈頭處產(chǎn)生斜激波的狀態(tài),即類比的噴管出口產(chǎn)生斜激波狀態(tài);圖6(c)顯示點火后10-2s在彈頭處產(chǎn)生斜激波的狀態(tài),即類比的噴管出口產(chǎn)生斜激波狀態(tài),觀察到此時斜激波形態(tài)與6×10-4s時斜激波形態(tài)略有不同,因為此時彈丸速度相對6×10-4s時的速度大得多,彈頭部位邊界層厚度變大,斜激波的角度也有所不同。仿真結(jié)果與計算判斷流體流動狀態(tài)相符,驗證了此模型中類比噴管方法的正確性。

圖6 運用CFD++軟件所得仿真結(jié)果

4 實驗驗證

利用電子測壓器測得膛壓關(guān)于時間的曲線[12],將其與計算曲線進行對比(如圖7所示)。

圖7 膛壓實測值與計算值對比

最大膛壓的誤差為0.5%,達到最大膛壓時間的誤差為1.3%,膛壓變化趨勢吻合良好。通過以上對比,可證明文中計算內(nèi)彈道理論模型正確、可靠。

5 結(jié)論

文中提出了一種計算迫榴炮內(nèi)彈道氣體流出量的新方法,將炮膛內(nèi)氣體流動過程類比噴管內(nèi)氣體流動,并在經(jīng)典迫擊炮內(nèi)彈道模型基礎(chǔ)上進行改進和完善。運用文中方法對某型120 mm自行迫榴炮發(fā)射迫擊炮彈進行內(nèi)彈道解算,計算值與實驗、仿真均吻合良好,驗證了該迫榴炮內(nèi)彈道模型的準確性與可靠性。該模型可為以后的炮彈發(fā)射及膛內(nèi)流場分析提供理論基礎(chǔ)。

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The Interior Ballistic Model of the Mortar-howitzer with Improved Gas Flow Calculation Method

ZHAO Yuxin1,2,BAI Zhen1,ZHAO Tong2,YANG Li1,HUANG Meng1,LIANG Yiming1

(1 No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China; 2 Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Interior ballistics calculation had significant value to the projectile launching. In this paper, the interior ballistic model of the howitzer projectile was studied, and the process of the gas flow in the nozzle was compared with that of the process of the gas flow in the chamber. The calculation of gas outflow was discussed in detail. Then, the Matlab software was used to solve the interpolation of interior ballistic process of a 120 mm self-propelled howitzer fired mortar projectile by using the fourth-order Runge-Kutta method, and the launching process was simulated by CFD++ software. The chamber pressure and the muzzle velocity calcalated by using the model were consistent with the experimental measurement results, and the propellant gas flow state and the simulation results were consistent. Thus, the model in this study was proved to be accurate and reliable.

interior ballistics; mortar-howitzer; gas flow rate

2016-08-31

趙雨馨(1993-),女,黑龍江哈爾濱人,助理工程師,碩士研究生,研究方向:發(fā)射內(nèi)彈道與彈丸結(jié)構(gòu)。

TJ012.1

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