基于徑向基神經網絡的宏觀經濟預測實證分析

一、緒論

國內外已不少學者通過構建不同模型對經濟周期進行監測預警，人工神經網絡是方法之一。神經網絡實質是一個大規模的連續的非線性時間動力系統，它具有并行分布處理、連續時間非線性動力學、網絡全局作用及學習聯想能力和高度的魯棒性等特點。[1]與此同時，它也具有不可預測性、自適應性、耗散性和吸引性等非線性動力系統的所共有的特性。[2]對于宏觀經濟這樣一個復雜的“黑箱”運作系統，人工神經網絡體現出其優良性。

再者，崔勝鉉和瓦里安（2011）認為利用大數據信息可以為實時預測提供服務。[3]比如，提前捕獲GDP這樣的經濟數據。人們可以依靠網絡技術和實時信息的可采集性，比如，在2016年12月31日得到我國本月GDP的數值。本文將通過構建以經濟理論為支撐的宏觀經濟的指標體系，然后采用徑向基神經網絡進行宏觀經濟預測分析。

二、徑向基函數神經網絡介紹

（一）徑向基函數神經網絡

徑向基函數網絡（Radial Basis Function，RBF）由三層構成：輸入層、隱藏層和輸入層。輸入向量首先與權值向量相乘，輸入到隱藏層的節點；再計算樣本點與節點中心的距離，該距離通過徑向基函數的轉換形成隱藏層的輸出；最后通過輸出層的線性表達形成網絡的最終輸出。

在這個過程中，重點之一是如何確定隱藏層節點的中心和其標準差σ，以及隱藏層與輸出層之間的權值矩陣。[4]其中節點中心可用聚類的方法確定，或直接從樣本中選擇；而標準差則可通過經驗公式

其中dmax表示所選中心之間的最大距離，n為隱藏層節點個數。根據徑向基函數中心確定的方法不同，RBF神經網絡有不同的學習策略。本文將使用有監督選取中心的方法。“監督”即神經網絡的權值通過輸出數據來調整，整個過程采用誤差修正來學習，其代價函數如下定義：

設E為一個輸出節點的誤差，N為訓練樣本的個數，ej為輸入第j個訓練樣本所得結果與期望結果之間的誤差：

其中，I表示隱含節點的個數[6]。學習時，正是通過尋找合適的自由參數使代價函數最小。

由于RBF網絡能夠逼近任意的非線性函數，可以處理系統內的難以解析的規律性，并且具有很快的學習收斂速度，因此RBF網絡具有較為廣泛的應用。[5]

三、基于徑向基神經網絡宏觀經濟預測的實現

宏觀經濟預測的影響因素眾多，且各因素之間關系復雜，是具有高度不確定的非線性系統，故而先構建影響宏觀經濟的指標體系，再采用徑向基神經網絡實現宏觀經濟預測，以陜西省1996年～2015年的數據作為實證樣本。

（一）宏觀經濟預警指標體系的構建

以陜西省省內內生產總值（億元）表示陜西省的經濟水平。以經濟學理論為基礎，劃分出四類一級指標：消費、投資、政府支出及凈出口；[6]但人力資本在地方經濟發展中起著越來越重要的作用，所以增加技術、教育投資和文化公共事業這三項一級指標。兼顧指標數據的可獲得性，選取以下指標來衡量陜西省的經濟發展：

所有數據均來源于中國統計局，原始數據見附表1。

（二）徑向基神經網絡預測的實現

基于徑向基神經網絡進行陜西省宏觀經濟預測的實現依照以下步驟實現：

1.數據的預處理。利用RStudio處理初始數據，調用matrixplot查看是否存在缺失數據，結果顯示共有7個缺失數據。補充方法如下：對于教育經費（EF）的第一處缺失、圖書（TB）、期刊（TJ）和報紙（TN）的缺失采用均值插樣做補充；教育經費（EF）的第二處缺失參考新聞“教育經費不少于地區總產值的4%”[5]，加之2014年、2013年的教育經費投入都大于陜西總產值的5%，那么一定程度上用2015年地區總產值的5%作為本地的教育經費投入。博物館數量（NM）的兩處均以1998年的67個類推。

接著定義樣本并劃分訓練樣本和測試樣本。其中1996～2000年的數據為訓練樣本，2001～2005年的數據為測試樣本。

2.訓練樣本。為了充分利用樣本，對15份訓練樣本進行插值得到100份樣本。具體操作為先將訓練樣本和對應的目標輸出合并為16×100矩陣，采用Matlab2013（a）中的二維插值函數interp2插值后，再將該矩陣拆分為樣本和對應目標輸出。

3.創建徑向基神經網絡。使用newrb函數創建徑向基神經網絡，其中設定設誤差容限為，擴散因子為22，最大神經元個數為101。調用函數后，得到的誤差下降曲線圖如下：

考慮到不同指標的數據量級不同，對數據做歸一化后得到的神經網絡如圖3：

相比初次得到的RBF網絡結構圖（圖4），數據歸一化后誤差下降速率更穩定：

4.測試顯示測試結果。

相對誤差結果總結如下：

四、總結

從實證過程可以歸納出以下三點：第一，指標有效，合適的數據預處理可以保證算法的收斂速；第二，預測結果的平均相對誤差僅有0.071629，因此有理由認為，徑向基神經網絡可以準確預測宏觀經濟的走勢；第三，預測值隨著時間的推后，預測偏差逐漸擴大，這說明該方法和其他預測方法有著同樣的確定，即只適合短時期內的預測，預測誤差會隨著預測期的延長而變大。

參考文獻

[1]李愛軍.前饋神經網絡工作機理分析與學習算法[D].北京交通大學，2005.

[2]趙貴玉.多層前向網絡泛化能力研究與應用[D].中國人民解放軍信息工程大學，2005.

[3]Hyunyoung Choi，Hal Varian，“Using Search Engine Data for Nowcasting -An Illustration”，In Actes des Rencontrees Economiques；Aix-en-Provence，FRANCE，Recontres Economiques d'Aix-en- Provence，LeCercle des economists，http：//www.Lecercledesecono- mistes.asso.fr/IMG/pdf /Actes_ Rencontres_Economiques_d_Aix-en- Provence_2011.Pdf，2011.L.Wu，E.Brynjolfsson，“The Future of Prediction：How Google Searches Foreshadow Housing Prices and Quantities”，Thirtieth International Conference on Information System，Phoenix 2009，pp.1-14.

[4]陳明等.MATLAB神經網絡原理與實例精解[M].清華大學出版社，2013，3.

[5]韓力群編著.人工神經網絡理論、設計及應用[M].化學工業出版社，2007，7.

[6]N·格里高利·曼昆.宏觀經濟學[M].中國人民大學出版社，2012，9.

作者簡介：蘇珊娜（1993-），女，漢族，陜西省咸陽市，西安財經學院，碩士研究生在讀，數量經濟學。