“數學物理方程”教與學實踐探討

魏龍+王陽

【摘要】作者一直從事本科生的數學物理方程和研究生的偏微分方程教學工作，針對不同層次的教學對象和偏微分方程中的相關知識及其延續，在工作中不斷予以比較、調整和總結，希望對“數學物理方程”的教與學做一些深入探討，以期在本學科的學習上對教師的教和學生的學有所幫助.

【關鍵詞】數學物理方程；偏微分方程；實踐教學；教學效果

一、引言

“數學物理方程”是數學專業，特別是應用數學專業學生的一門重要的應用基礎課程，是一門實踐性很強的課程.它以具有物理背景的偏微分方程作為研究的主要對象，著重于培養學生運用數學基礎理論和方法解決實際問題的能力，是純粹數學的許多分支和自然科學各部分及工程技術領域之間的一座重要的橋梁.本課程的教學目的，是使學生了解建立數學模型和利用所建立的數學模型解決實際問題的一般過程和步驟，掌握求解偏微分方程定解問題的幾種常用方法，會對具體問題或所得結論做一些簡單的定性分析，從而提高學生分析問題和解決實際問題的能力.因此，學好這一學科是十分重要的.

二、教學現狀

當前，在國家推進大眾化高等教育的總體形勢下，高等教育已由精英教育轉為大眾教育，生源質量有所下滑，學生自身能力、個人素養與社會職業需求形成較大差距.面對全新的教育對象，傳統教學模式存在諸多問題：

1.教學過程單向性.在整個教學過程中，通常教學方式仍然是滿堂灌，教師緊趕慢趕按照教學大綱講完內容，基本就沒有讓學生發揮的時間和空間.

2.教學手段單一.由于“數學物理方程”理論性較強，計算量較大，教師往往只注重講授，而沒有采取多樣的教學手段來激發學生的學習興趣、調動學生學習的主動性.

3.課程本身重點、難點較多，學生難以掌握，易失去學習興趣.本課程中的計算量較大，教師在授課時往往偏重計算而忽略了其中的數學思想，使得學生學習該課程比較吃力，聽課學生較少，效果不佳.

4.部分內容缺少針對性.許多教材由于編寫時間較久，部分內容較為寬泛而缺少針對性.

三、改善方法

鑒于現有教學條件的限制，全面開展討論班教學方式基本不現實，但可以適當縮減教師的授課時間，增加學生自主學習、提問、討論的時間以達到教學相長的目的.針對“數學物理方程”這門課的特點，提高課程教學質量，促進學生的自主學習，我們擬主要從以下幾個方面探討“數學物理方程”的教與學.

1.就教學內容來說，突出數學模型的建立、物理意義、數學基本原理和方法.

在研究一些物理問題時，我們不妨先從簡單問題入手，抓住貫穿其中的數學思想和方法，然后將復雜問題轉化成簡單問題求解.如，在講解無界區域的弦振動問題時，我們從一維問題入手，引入適當的變量變換，將方程轉化為簡單方程求解；對于高維問題，我們采取類似的思想，將問題轉化為一維問題再求解.在求解過程中，盡量突出和體現化繁為簡的思想，讓學生看到抽象的數學思想在解決實際問題中的作用，從而產生一定的學習興趣.如，在講解穩態方程解的唯一性時，除了采用教材上介紹的極值原理之外，教師可適當引入變分方法，簡單介紹無約束變分的思想方法，利于學生進一步學習相關的理論知識.

2.就教學手段和方法來說，適當調整和采用不同的教學方法，增加實踐教學環節，注重數學理論與工程應用相結合.教師在授課時除了采用講授法，還可以結合啟發式、探究式、討論式、參與式教學方法.例如，在熟練掌握求解弦振動方程初邊值問題的分離變量法之后，教師給學生布置課外作業：以幾名學生為小組，討論如何利用分離變量法的思想，求解熱傳導方程初邊值問題，并在后繼課堂上隨機抽取學生到講臺上講解.在學生講解過程中，教師應給予適當的鼓勵和引導，并指出、分析所出現的問題，使學生真正掌握所學知識.

3.就學生的學習來說，在打下扎實的計算基礎上，注重分析問題的數學思想，掌握數學問題解決的方法，并能運用所學知識解決實際問題.學習“數學物理方程”，最重要的一點是要能從整體上把握我們要學習的內容和方法，從整體層面上掌握知識的脈絡.同時，該課程中有大量的基本數學計算，學生應理解和掌握細節的推導，進一步領略“數學物理方程”這門課程的獨特魅力——通過計算揭示許多沒有很強，甚至沒有直觀的問題的本質.

4.提供優質教學資源，改革考核方式.教師在授課前，需要做好充分的準備，不僅對教學內容能夠熟練地把握，還要對學生有充分的了解，針對不同的學生層次提供不同的學習資源，包括授課課件、補充材料、適當的參考資料等.在考核上，除了基本的期末考試之外，教師可以鼓勵學生及時總結學習心得和成果，利用自己所學的知識提出問題、建立數學模型進而解決問題，或者引導和鼓勵學生進一步學習相關知識、寫相關的小論文等.

四、小結

本文通過廣泛深入的調研、討論、學習，分析當前教學存在的若干問題，提出本課程的實踐教學改革方案.希望通過該課程的教學改革，提高學生自主學習、理論聯系實際、分析和解決問題的能力，促進學生綜合素質的全面發展，對提高課程的教學效果與教學質量具有重要意義.

【參考文獻】

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