商函數(shù)單調(diào)性的一種判別及其應(yīng)用

吳懷弟+李德新

【摘要】本文基于微分中值定理，并根據(jù)商函數(shù)的特點，給出商函數(shù)單調(diào)性的一種判別；通過應(yīng)用實例表明，該判別法在有些復(fù)雜的商函數(shù)的單調(diào)性判別上的優(yōu)越性.

【關(guān)鍵詞】商函數(shù)；單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)比

導(dǎo)數(shù)比有很多特殊性質(zhì)，在處理商函數(shù)的相關(guān)問題時有重要的應(yīng)用，比如，求商函數(shù)極限的洛必達(dá)法則[1].另外，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判別商函數(shù)的單調(diào)性時，由于商函數(shù)的導(dǎo)數(shù)往往比較復(fù)雜，故本文試圖應(yīng)用導(dǎo)數(shù)比判別商函數(shù)單調(diào)性，以此降低某些復(fù)雜商函數(shù)單調(diào)性的判別.

三、結(jié)束語

商函數(shù)判別定理由于采用的是分子、分母同時求導(dǎo)的方式（即導(dǎo)數(shù)比），所以較之一般判別法中的直接求導(dǎo)能夠更簡潔地處理各類商函數(shù)的單調(diào)性問題.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006：134-137.

[2]李德新.高等數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2014：110.