力學實驗中的彈簧問題分類賞析

■河南省三門峽市第一高級中學 武興峰

力學實驗中的彈簧問題分類賞析

■河南省三門峽市第一高級中學 武興峰

編者注:本文對涉及彈簧的力學實驗進行了分類剖析,其中例1“探究彈力和彈簧伸長量的關系”屬于考綱規定的實驗,例2“探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系”是對上述考綱規定實驗的拓展與遷移,例3“探究彈簧的彈性勢能與其壓縮量的關系”屬于設計性實驗。三道試題體現了高考對實驗不同層次的能力要求,值得同學們仔細研讀。另外,除彈簧外,打點計時器也是力學實驗中常用的重要器材,在考綱規定的“研究勻變速直線運動”“驗證牛頓第二定律”“探究功與速度變化的關系”和“驗證機械能守恒定律”等力學實驗中均要用到,因此同學們對打點計時器的使用與對紙帶進行處理也需給予足夠的關注。

高中物理實驗旨在培養同學們的觀察分析和動手實踐能力,提高同學們學習物理的興趣,陶冶同學們嚴謹求實的科學態度。彈簧問題經常在高考實驗題中出現,為了使同學們對彈簧類問題有比較深刻的理解,現對其分類整合,加以深入剖析。

一、探究彈力和彈簧伸長量的關系

在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”時,某同學把兩根彈簧Ⅰ、Ⅱ如圖1甲所示連接起來進行探究。

圖1

(1)某次測量如圖1乙所示,其指針示數為____cm。

(2)在彈性限度內,將50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端,得到指針A、B的示數LA和LB如表1。用表中數據計算彈簧Ⅰ的勁度系數為____N/m(重力加速度g取10m/s2)。由表中數據____(選填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數。

表1

解析:(1)由圖乙可知,刻度尺能夠精確到0.1cm,讀數時需要往后估讀一位,則指針示數為16.00cm,考慮到誤差范圍,因此15.95cm~16.05cm均算對。

(2)由胡克定律F=kx,結合表中數據可以計算出彈簧Ⅰ的勁度系數,考慮到誤差范圍,因此12.2N/m~12.8N/m均算對。若想計算彈簧Ⅱ的勁度系數,則只需測出彈簧Ⅱ的形變量,結合兩個指針的示數,指針B的變化量減去指針A的變化量就是彈簧Ⅱ的形變量,所以能計算出彈簧Ⅱ的勁度系數。

點評:求解本題的關鍵是掌握胡克定律,知道公式F=kx中的x表示形變量,且其變形式ΔF=kΔx中的Δx為形變量的變化量。

二、探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系

某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系。實驗裝置如圖2甲所示,一均勻長彈簧豎直懸掛,7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處,通過旁邊豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,P0指向0刻度。設彈簧下端未掛重物時,各指針的位置記為x0;彈簧下端掛有質量為0.100kg的砝碼時,各指針的位置記為x。測量結果及部分計算結果如表2(n為彈簧的圈數,重力加速度g取9.80m/s2)。已知實驗所用彈簧總圈數為60,整個彈簧的自由長度為11.88cm。

(1)將表中數據補充完整:①____,

表2

圖2

(3)圖2乙中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧,則該彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系的表達式為k=____N/m,該彈簧的勁度系數k與其自由長度l0(單位為m)的關系的表達式為k=____N/m。

(2)描點作圖,如圖3所示。

圖3

點評:求解本題時,不少同學由于不知道彈簧各處的彈力相等而不能正確求解相關問題。其實這道試題是源于課本實驗題,而又高于課本實驗要求的。對于本題,要求先同時求出不同長度段彈簧的勁度系數,再討論勁度系數與長度的關系,理解了這一點就很容易求解相關問題了。

三、探究彈簧的彈性勢能與其壓縮量的關系

某同學根據機械能守恒定律,設計實驗探究彈簧的彈性勢能與其壓縮量的關系。

(1)如圖4甲所示,將輕質彈簧下端固定在鐵架臺上,在彈簧上端的托盤中依次增加砝碼,測量相應的彈簧長度,部分數據如表3。由表中數據算得勁度系數k=____N/m。 (重力加速度g取9.80m/s2)

表3

(2)取下彈簧,將其一端固定于氣墊導軌左側,如圖4乙所示。調整導軌,使滑塊自由滑動時,通過兩個光電門的速度大小______。

圖4

(3)用滑塊壓縮彈簧,記錄彈簧的壓縮量x;釋放滑塊,記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。在釋放滑塊的過程中,彈簧的彈性勢能轉化為____。

圖5

(4)重復(3)中的操作,得到v與x的關系圖像如圖5所示。由vx圖像可知,v與x成 ____關系。由上述實驗可得結論:對同一根彈簧,彈性勢能與彈簧的____成正比。

解析:(1)由F1=mg=k1Δx1,F2=2mg =k1Δx2得ΔF=F1-F2=k1Δx1-k1Δx2,解得N/m=49.5N/m。同理解得N/m=50.5N/m。因此k=

(2)使滑塊通過兩個光電門時的速度大小相等,則可以認為滑塊離開彈簧后做勻速直線運動。

(3)根據機械能守恒定律可知,彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能。

(4)因為v-x圖像是過原點的傾斜直線,所以v與x成正比關系,即v=kx。由彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能得E彈=縮量的平方成正比。

點評:求解本題不僅要知道胡克定律,還要知道根據機械能守恒定律判斷出彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能。,即彈簧的彈性勢能與其壓

跟蹤訓練

圖6

1.某同學在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”時,安裝好實驗裝置,讓刻度尺的零刻度與彈簧上端平齊,在彈簧下端掛1個鉤碼,靜止時彈簧長度為l1,如圖6甲所示,此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是1mm)上位置的放大圖如圖6乙所示,則其示數l1=____cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼,靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼的質量均為50g,則掛2個鉤碼時,彈簧彈力F2=____N(當地重力加速度g=9.8m/s2)。要得到彈簧伸長量x,還需要測量的是_______。

圖7

2.用如圖7所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導軌上,左端固定,右端在O點,在O點右側的B、C位置各安裝一個光電門,計時器(圖中未畫出)與兩個光電門相連。用米尺測得B、C兩點間的距離s,用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A,由靜止釋放,計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t,用米尺測量A、O兩點間的距離x。

(1)計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是____。

(2)為求出彈簧的彈性勢能,還需要測量____。

A.彈簧的原長

B.當地重力加速度

C.滑塊(含遮光片)的質量

(3)增大A、O兩點間的距離x,計時器顯示時間t將____。

A.增大 B.減小 C.不變

參考答案:1.25.85 0.98 彈簧的原長l0

(責任編輯 張 巧)