根據實驗原理 寫出核心方程
——電學實驗圖像分析策略

■江蘇省南京市金陵中學河西分校 劉小兵

根據實驗原理 寫出核心方程
——電學實驗圖像分析策略

■江蘇省南京市金陵中學河西分校 劉小兵

電學實驗題往往會涉及圖像分析,求解時只有注重數形結合,才會有清晰的思路。根據實驗原理,寫出核心方程,是分析電學實驗圖像問題的基本策略。當所研究圖像為直線時,通過數學運算,導出契合y=kx+b的標準形式,合理利用直線的斜率、截距等即可得出所需電學量,使問題得以順利求解。下面以“測定電池的電動勢和內阻”實驗為例,展現圖像問題的分析策略,以期對同學們的復習備考有所幫助。

圖1

根據閉合電路歐姆定律,利用如圖1所示電路可以測定電池的電動勢和內阻。圖中定值電阻R0兩端的電壓為U12,根據實驗數據在坐標系中描點,如圖2所示。已知R0=150Ω,請完成以下數據分析和處理。

圖2

(1)圖2中電阻為____Ω的數據點應該剔除。

(3)圖像的斜率是____(V-1·Ω-1),由此可得電池的電動勢E=____V,內阻r= ____Ω。

圖3

(3)由“測定電池的電動勢和內阻”實驗原理得E=U+Ir,即變形得對照直線方程的標準形式y=kx+b,可得k=,即,解得E=1.50V,r= 7.50Ω。

點評:“測定電池的電動勢和內阻”的實驗原理是E=U+Ir,根據題中條件寫出相應的核心方程,契合直線方程的標準形式y=kx+b,利用數形結合思想,抓住斜率、截距與直線方程標準形式的對應關系,即可求解電池的電動勢和內阻。當利用電壓表和電阻箱進行“測定電池的電動勢和內阻”實驗時,根據實驗原理得E=U+Ir,即E=U+,由此可以變形出三個式子,因此可以畫出或的線性圖像。

在“測定電池的電動勢和內阻”實驗中,實驗室僅提供了下列實驗器材:

A.兩節舊干電池,每節電動勢約1.5V;

B.直流電壓表V1、V2,量程均為0~3V,內阻約3kΩ;

C.電流表,量程0~0.6A,內阻小于1Ω;

D.定值電阻R0,阻值2Ω;

E.滑動變阻器R,最大阻值15Ω;

F.導線和開關若干。

圖4

在實驗過程中,由于電流表發生了故障,某同學設計了如圖4所示的電路測定電池的電動勢和內阻。在實驗過程中移動滑動變阻器觸頭,記錄電壓表Vl和V2的值如表1。

表1

(1)用測出的數據在圖5中繪出U1-U2圖像。

圖5

(2)由圖像得被測電池組的電動勢E= ____V,內阻r=____Ω。(結果保留兩位有效數字)

解析:(1)描點作圖,如圖6所示。

圖6

點評:本題中要寫的“核心方程”是U1與U2的關系式,我們只要緊緊扣住“數形結合”的思想,就能寫出圖像對應的一次函數(直線方程)的表達式y=kx+b。有時為了描點的方便,橫坐標或縱坐標不是從0開始的,此時可取直線上的一個點的數據代入“核心方程”的表達式,即可順利求解。

目前很多汽車上都有車載電瓶作為備用電源。電瓶用久以后性能會下降,表現之一為電瓶的電動勢變小,內阻變大。某興趣小組將一塊舊的車載電瓶充滿電,準備利用下列器材測量電瓶的電動勢和內阻。

A.待測電瓶,電動勢約為3V,內阻約為幾歐姆;

B.直流電壓表V1、V2,量程均為0~3V,內阻約為3kΩ;

C.定值電阻R0,阻值未知;

D.滑動變阻器R,最大阻值為Rmax;

E.導線和開關若干。

(1)根據如圖7所示的實物連接圖,畫出相應的電路圖。

圖7

(2)實驗之前,需要利用該電路圖測出定值電阻R0的阻值,方法是先把滑動變阻器R調到最大阻值Rmax,再閉合開關,測得電壓表V1和V2的讀數分別為U10、U20,則R0= ____(用U10、U20、Rmax表示)。

圖8

(3)在實驗過程中移動滑動變阻器觸頭,讀出電壓表V1和V2的多組數據U1、U2,描繪出U1-U2圖像如圖8所示,圖中直線斜率為k,與橫軸的截距為a,則電瓶的電動勢E= ____,內阻r=____(用 k、a、R0表示)。

圖9

解析:(1)電路圖如圖9所示。由實物連接圖可知,滑動變阻器R和定值電阻R0串聯,電壓表V1測量滑動變阻器兩端的電壓,電壓表V2測量路端電壓。

(3)由實驗原理得E=U+Ir,即U2=,整理到直線方程的標準形式為,結合U-U圖像得12,解得

點評:根據實驗原理,寫出核心方程是解決電學實驗圖像問題的重要手段,同學們要高度重視。另外,有些試題中,常常還需要進行實物圖連接,求解此類問題則需同學們養成“先畫電路圖,再連接實物圖”的意識。

圖10

跟蹤訓練

1.利用如圖10所示電路可以測量電源的電動勢和內阻,所用的實驗器材有:待測電源,電阻箱R (最 大 阻 值 為999.9Ω),電阻R0(阻值為3.0Ω),電阻R1(阻值為3.0Ω),電流表(量程為0~200mA,內阻RA=6.0Ω),開關S。

實驗步驟如下: a.將電阻箱阻值調到最大,閉合開關S; b.多次調節電阻箱,記下電流表的示數I和對應的電阻箱阻值R;

d.求直線的斜率k和與縱軸的截距b。

回答下列問題:

(2)實驗得到的部分數據如表2,其中電阻箱阻值R=3.0Ω時電流表的示數如圖11所示,讀出數據,完成表

格:①____,②____。

表2

(3)在如圖12所示的坐標紙上將所缺數據點補充完整并作圖,由圖像求得斜率k= ____A-1·Ω-1,截距

圖12

(4)由圖像得電源的電動勢E=____V,內阻r=____Ω。

2.在測定一節干電池的電動勢和內阻的實驗中,備有下列器材:

A.待測干電池(電動勢約為1.5V,內阻小于1.0Ω);

B.電流表A1(量程0~3mA,內阻Rg1= 10Ω);

C.電流表A2(量程0~0.6A,內阻Rg2= 0.1Ω);

D.滑動變阻器R1(0~20Ω,10A);

E.滑動變阻器R2(0~200Ω,1A);

F.定值電阻R0(990Ω);

G.開關和導線若干。

圖13

圖14

(1)某同學設計了如圖13甲、乙所示的兩個實驗電路,其中合理的是____圖。在該電路中,為了操作方便且能準確地進行測量,滑動變阻器應選____,這是因為若選另一個滑動變阻器,則 。(2)該同學根據(1)中選出的合理實驗電路圖,利用測出的數據繪出的I1-I2圖像(I1為電流表A1的示數,I2為電流表A2的示數)如圖14所示,為了簡化計算,該同學認為I1遠小于I2,則由圖像得電池的電動勢E=____V,內阻r= ____Ω。(結果保留兩位有效數字)

圖15

2.(1)乙 D 在滑動變阻器可調節的大部分范圍內,電流表A2的示數太小,電流表A1的示數變化不明顯 (2)1.48(1.46~1.49均對) 0.85(0.81~0.87均對)

(責任編輯 張 巧)

圖11