高中數(shù)學(xué)教材人教A版中例題的編排研究

田紅艷

【摘要】高中數(shù)學(xué)教材連接著教師與學(xué)生，在學(xué)校課堂教學(xué)中起著不可替代的作用.例題是高中數(shù)學(xué)教材中重要的組成部分，教師要體會(huì)它其中的每個(gè)例題的編寫對于學(xué)生學(xué)習(xí)有怎樣的指示作用，以及編者為什么要根據(jù)那樣的順序編寫？本文以人教A版為例，對高中數(shù)學(xué)教材中的例題編寫和排序排進(jìn)行研究，給出建議，以幫助教師的“教”和學(xué)生更好地自學(xué).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教材；人教A版；例題編寫特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)教材例題編排依據(jù)不同，作用也不同.

一、例題的編寫具有順序性

數(shù)學(xué)教材的編寫遵循一定的順序，以前的老版本的數(shù)學(xué)教材的編寫將數(shù)學(xué)分成了代數(shù)和幾何兩部分，是根據(jù)數(shù)學(xué)的邏輯順序來編寫的.我們現(xiàn)行使用的人教A版教材是根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展順序編寫而成，是符合學(xué)生的心理特點(diǎn)的.按照這樣的順序來學(xué)習(xí)相關(guān)例題，學(xué)習(xí)結(jié)果比較理想，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)所期望的目標(biāo).

二、例題編寫具有情境性

由心理學(xué)的研究，我們知道，人往往會(huì)對自己熟悉的內(nèi)容比較感興趣.所以，編者在編寫某些例題的時(shí)候，會(huì)安排一定的背景.如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了必修1“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)后，安排了例8的學(xué)習(xí).它是一道關(guān)于求人口最大值的問題.根據(jù)人口的增長規(guī)律，學(xué)生可以自己得出關(guān)于人口增長指數(shù)模型.在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的時(shí)候，設(shè)置了一道關(guān)于求地震級數(shù)的例5.編者用人們近幾年來關(guān)心的地震問題，讓學(xué)生自己感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的實(shí)用性.由此情境可以讓學(xué)生在思考的時(shí)候產(chǎn)生一種背景，讓問題不再抽象化，學(xué)生產(chǎn)生某種情感體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對于知識的理解.依據(jù)情境來編寫例題，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

三、例題的編寫具有啟發(fā)性

教材上的例題編寫得往往比較簡單，有很多的例題學(xué)生在學(xué)習(xí)了該節(jié)知識點(diǎn)之后往往都看得懂，由于這個(gè)原因，很多教師在上課的時(shí)候就不再講解那些看似“簡單”的例題，這樣其實(shí)是不正確的.比如，在必修1第一章的第三節(jié)“函數(shù)的性質(zhì)”里的例1，要求學(xué)生根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？這個(gè)“簡單”的題，是為了啟發(fā)學(xué)生，讓他們清楚單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，說單調(diào)性的時(shí)候要帶上區(qū)間.

四、例題的編寫具有開放性

何謂開放性？例題開放性的意思就是具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的例題.我們的教材編寫者考慮到了人的個(gè)體知識的差異性、思維的多樣性，所以在編寫有些例題的時(shí)候存在著不同的解題方法.比如，在必修5的第二章第三節(jié)“求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”中的例4，教材上使用的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再利用二次函數(shù)的相關(guān)知識來求得n的值.其實(shí)從另一個(gè)點(diǎn)——等差數(shù)列的通項(xiàng)公式出發(fā)，也能得到要求的n的值.

五、例題的編寫具有學(xué)科滲透性

新課標(biāo)要求學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)以及其他學(xué)科的問題，增強(qiáng)對于數(shù)學(xué)應(yīng)用性的認(rèn)識，淡化學(xué)科界限，所以在數(shù)學(xué)例題的編寫的時(shí)候往往會(huì)涉及其他的學(xué)科，如物理等.在必修1第一章第三節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”中的例2，利用函數(shù)的單調(diào)性證明玻意耳定律p=kV，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)增大.就將物理知識與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，讓學(xué)生體會(huì)知識的相互滲透性.

六、例題的編寫具有指向性

在編寫例題的時(shí)候，編者往往都會(huì)參考各省市的高考題，高考題代表著權(quán)威和趨向，高考對于這部分知識是如何考查的？高考經(jīng)常考的肯定是重點(diǎn)，所以在編寫例題的時(shí)候就知道哪些是需要重點(diǎn)講練的.例題是具有雙向性質(zhì)的，即根據(jù)高考和指向高考，所以教材上的例題常常具有指向性.研究各個(gè)省市歷年的高考題，不難發(fā)現(xiàn)，很多高考題是源自于教材的.比如，2010年四川卷（理科）第17題就考到證明兩角和的余弦公式，它其實(shí)可以通過必修4第311節(jié)里證明兩角差的余弦公式得到證明.由此可見，教師和學(xué)生都應(yīng)該深度解讀教材上的例題，體會(huì)其中指向高考的思想.

七、例題的編寫具有總結(jié)性

教材上的例題具有兩方面的總結(jié)性.一是總結(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)，從整體上來看，整個(gè)教材體系的例題能夠充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，是學(xué)生完成的基本任務(wù).二是編寫的例題能夠體現(xiàn)解決這一類問題的方法和技巧.比如，在必修4的第2.3.4節(jié)例7判斷三點(diǎn)的位置關(guān)系，題目用的是先作出基本圖形，然后再猜想，再用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量的方法，最后得到三點(diǎn)的位置關(guān)系.由此，學(xué)生以后再遇到要判斷點(diǎn)或者線的位置關(guān)系的時(shí)候，都可以先畫圖再猜想，最后再運(yùn)用相關(guān)的方法進(jìn)行證明.

數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容是學(xué)生為了要達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，必須掌握的基本內(nèi)容.數(shù)學(xué)教材中的例題，主旨明確突出，知識簡明扼要，切中要害，直接指向高考.通過教材上的例題反復(fù)思考和練習(xí)，做到以小見大，舉一反三.