開展小學數學建模教學活動的意義與方法

馮遠軍

【摘要】數學的應用越來越廣泛和深入，如何培養學生運用數學知識解決實際問題的能力是數學教學中的一個重要的新課題，數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，數學建模教育不能僅限于高等院校，也應拓展到中小學數學教學方面，小學同樣可以開展數學建模的教學活動.

【關鍵詞】數學建模；數學語言；思維創新

數學的方法和應用不只表現在理科方面，已經滲透到各學科各領域中.數學建模教育不能僅限于高等院校，也應拓展到中小學數學教學方面，小學同樣可以開展數學建模的教學活動.

一、開展小學數學建模教學活動的意義

數學模型是指用數學符號、公式或圖表等語言來刻畫某種事物的本質屬性與內在規律，一般表現為數學概念、定律、定理、公式、性質、數量關系等.數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程；是復雜問題的簡化過程；是通過觀察和分析實際對象的特征和規律，抓住問題的關鍵，由數學語言來反映問題的數量關系，然后，利用數學的理論和方法去分析和解決問題的過程.

學生學習數學知識的過程，實際上就是對基本數學模型的學習，是建立數學模型解決實際問題的開始.學生對數學模型的理解、掌握及構建的能力，很大程度上反映了學生的數學思維能力及數學應用能力.

二、開展小學數學建模活動的教學方法

（一）培養學生應用數學知識去分析解決問題的能力

以學習生活中的實際的應用價值出發，選擇較感興趣的問題參與基礎知識的教學，把數學建模滲透到數學教學中，可以使學生體會到數學知識與實際問題之間的關系；體會到理論與實踐之間的相互作用；體會到數學在學習生活中的地位.小學數學中的計算、整除知識就是廣泛被應用的數學知識，教師應多舉事例來結合教學，如，學校里班容評分、分組搞游戲、衛生包干區的劃分等等的方案設計都可以由學生利用各種不同的運算去構建完成，這樣可以直觀地為學生闡明了數學的應用價值，從而提高學生學習數學的自覺性.

我們應該改變這種教學觀念，充分考慮學生的身心發展特點，對原有的教材內容應進行加工處理，選擇與日常生活有關的數學知識作為教學內容，以聯系學生的生活實踐為基礎，使學生體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感，吸引學生在學習中主動地去尋找問題和解決問題.

（二）培養學生的數學建模能力

目前小學數學教學的內容較為形式、抽象，只講概念、定律、推導、計算等，很少講數學與我們周圍世界以及日常生活的密切聯系.也許這些教學方法對培養少數數學尖子生還是可以的，但對培養大多數的學生來說欠缺興趣、欠缺對數學應用的認識，學習確實會有難度，這正是當今的數學教育改革中關鍵的問題.

適當開設數學建模課，介紹建模活動的過程，通過一些有趣例子來向學生講授建模的基本方法、步驟.例如，“七橋問題”.

圖1哥尼斯堡七橋18世紀，普魯士哥尼斯堡鎮上有一個小島，島旁流過一條河的兩條支流，七座橋跨在河的兩支流上（圖1）.

假設A表示島，B表示河的左岸，C表示右岸，D為兩支流間地區，a，b，c，d，e，f，g分別表示七座橋（圖1）.

問一個人能否經過每座橋一次且恰好經過每座橋一次并且最后回到原出發點？

圖論中最早的問題之一就是“哥尼斯堡七橋問題”.此問題在1736年被歐拉解決之前一直是這個普魯士城鎮中的居民很感興趣問題.

歐拉解決七橋問題采用了“數學模型”法.

圖2七橋模擬圖建模既然島與陸地無非是橋梁連接的，那么就不妨把4處地點縮小（抽象）成4個點，并把7座橋表示（抽象）成7條邊，便得到了七橋問題的模擬圖（圖2），這樣當然并未改變問題的實質，于是人們試圖一次無重復地走過7座橋的問題就等價于一筆畫出上述圖形的問題（每條邊必須且只需經過一次），此圖2就是七橋問題的數學模型.

歐拉解決七橋問題是先考慮一般化問題：如果給定任意一個河道圖與任意多座橋，可否判斷每座橋能否恰好走過一次呢？一般化的問題就要有一個一般解法，才有更實際的意義，考查一筆畫的結構特征，有個起點和終點（若起點和終點重合時即為歐拉圖）.除起點與終點處，一筆畫中出現在交點處的邊總是一進一出的，故交點的度數總和為偶數，由此歐拉給出一般結論：

（1）連接奇數個橋的陸地僅有一個或超過兩個以上，不能實現一筆畫.

（2）連接奇數個橋的陸地僅有兩個時，則從兩者任一陸地出發，可以實現一筆畫而停在另一陸地.

著名的七橋問題徹底解決了，進一步可知，對于任意一個河道圖和任意多座橋的問題都解決了.

【參考文獻】

[1]周義倉，等.數學建模實驗[M].西安：西安交通大學出版社，1999.

[2]謝云蓀，等.數學實驗[M].北京：科學出版社，1999.