淺析數學實驗對批判性思維培養的有效性

戴偉

當前的數學教材的選編越來越重視生活，越來越體現“生活離不開數學，數學來源于生活”的宗旨，這為我們從初中開始培養學生批判性思維奠定了良好的基礎.立足于簡單的來源于生活的數學問題，通過適當的數學實驗，讓學生在解決實際數學問題過程中，逐漸體會分析、探索、求解、驗證、再分析與再修改的過程，逐步培養學生的批判性思維.本文結合本人的教學經歷，談談如何將批判性思維培養滲透到具體的數學教學中去，如何通過數學實驗有效地發展學生的批判性思維.

一、數學實驗培養學生對知識的求真態度

波利亞表示：“觀察只獲得實驗性質的梗概、猜想，而不是證明！”在數學學習中，經常發現很多學生因為想當然，只憑觀察和感覺就將自己看到的已有圖形作為結論，然后解決問題時出現偏差，這是對問題的誤解.為了解決這個問題，我們可以結合七年級下冊《數學實驗手冊》中的實驗11（眼見未必為實），激發學生興趣的同時培養學生的求真態度.

實驗內容與步驟：

1.觀察與實驗，將《手冊》中提供的附錄10實驗材料剪下，按要求進行平移，同時在圖2中畫圓，觀察并感受兩次的實驗結果；2.操作與思考，通過已知的圖3和圖4，先得出觀察結果，再利用材料進行裁剪認證，得出與預期觀察不一樣的結論，思考其中可能的原因；3.總結實驗過程，談談實驗感受.

本實驗就是通過讓學生親自實驗操作，明白圖形變化有時僅憑直觀判斷不一定正確，為了弄清楚真正原因，需要從數學角度，運用所學知識和方法尋求證據，從一開始觀察到的“假象”發展成對“真相”的追求.

二、數學實驗培養學生對問題的開放思想

德·摩根說過：“數學發明創造的動力不是推理，而是想象力的發揮！”想象力，正需要思維的開放.在數學學習中，經常會遇到一些數學思維的開放題，如今南京的中考也逐漸為此搭建了舞臺.七年級上冊《數學實驗手冊》中的實驗12（火柴棒游戲）完全可以培養學生的開放思維.

實驗內容和步驟：

1.用火柴棒搭正方形和三角形.（1）用8根火柴棒可以搭2個正方形，你能用7根火柴棒搭2個正方形嗎？（2）用12根火柴棒分別搭面積為4，5，8的正方形.（3）用6根火柴棒可以搭2個三角形，能搭3個三角形嗎？還能搭更多三角形嗎？（4）用9根火柴棒分別搭5，4，3個三角形.

2.移動火柴棒變成正方形和三角形.（1）用24根火柴棒達成1大1小兩個正方形，移動4根變成3個正方形……（2）用10根火柴棒擺成小鳥圖案，移動3個使小鳥飛行方向改變180°.

3.數學思考與創造.如果允許火柴棒交叉或搭成空間圖形，搭4個三角形最少需要幾個火柴棒？

本實驗的工具很常見，實驗過程先從身邊簡單的平面圖形開始實驗，通過數學思考與想象，逐漸發展到空間視角，打破思維的局限.

三、數學實驗培養學生對困難問題的分析與鑒定

“有知識的人不實踐，等于一只蜜蜂不釀蜜！”薩迪這句話是想告訴我們，要學會將已有的知識，通過分析，運用到實際問題之中.困難問題的解決都是建立在已有的知識基礎之上，只有先認真思考和分析問題，才能很好地解決問題.八年級下冊《數學實驗手冊》實驗14（拼正方形），培養學生先分析后解決問題的嚴謹思維.

實驗內容和步驟：

1.利用方格紙拼正方形：揭下附錄7中的紙片，將他們剪開，分別重新拼成一個正方形，拼成的正方形面積是多少？從中發現什么？

2.利用方格紙畫矩形：在圖2中網格中，以AB、BC為邊畫矩形ABCD，面積為多少，AB、BC的長分別為多少？從中發現什么？

3.通過計算分析拼正方形：揭下附錄7中的紙片，通過適當裁剪拼成正方形.

4.裁剪組合圖形拼正方形：揭下附錄7中的紙片，通過適當裁剪拼成正方形.

本實驗的操作從簡單到復雜，簡單的問題可以直接解決，復雜問題則需要運用已有知識先分析和理解，得出理論結果后再進行操作，難度就會降低，問題自然有目標有方向.從實驗到理論，再利用理論解決實驗，學生的思維需要一個嚴謹分析和驗證過程之間的轉化，從而達到思維上的質的飛躍.

四、數學實驗培養學生求學的自信心

數學家羅素坦言：“在數學中令我最欣喜的，是那些能夠被證明的東西！”由此可見，通過理解和分析，證明出所需要的理論，是一件令人欣喜，強人自信的事情.證明出結論后產生的快感是發自內心的，同樣它也會增強學生的自信心，引領著他們繼續前行！八年級上冊《數學實驗手冊》實驗13（勾股定理的驗證），通過拓展圖形，對勾股定理加以證明，利用不同的證明方法，增強個人對勾股定理知識的理解，提高個人自信.

實驗內容和步驟：

1.畢達哥拉斯法驗證；2.趙爽弦圖法驗證；3.伊夫斯法驗證；4.再拓展其他四種方法.

本實驗意在通過觀察不同的拼圖方式，發現圖形的變化，嘗試用多種方法證明勾股定理，讓學生感受證明的美妙和樂趣，通過掌握利用“面積不變法”證明勾股定理，增強自己對此類證明的自信心.

總之，數學實驗則是通過多種方式組織數學教學，是從根本上教會學生理解數學，發展數學思維.批判性思維是多方面的，個人發展過程中必不可少的思維，作為數學課堂，通過數學實驗活動，滲透批判性思維的教育，發展學生批判性思維是當前教育的重心.作為數學教師，作為一名教育工作者，以生為本是原則，巧妙地以“數學實驗”為載體，以努力發展學生批判性思維為目標，真正做到“傳到、授業、解惑”！