教會學生解題

張冬梅

【摘要】解題是數(shù)學學習活動的主要途徑，數(shù)學教學是數(shù)學學習活動過程的教學，解題教學就是解題的思維過程的教學，教學生如何思考就是解題教學的目的之所在.本文結(jié)合筆者教學實踐經(jīng)驗，對解題教學進行分析研究.

【關鍵詞】解題；數(shù)學；思維

解題是數(shù)學學習活動的主要途徑，數(shù)學教學是數(shù)學學習活動過程的教學，解題教學就是解題的思維過程的教學，教學生如何思考就是解題教學的目的之所在.

數(shù)學解題的思維過程是指從理解題意開始，經(jīng)過探索思路、轉(zhuǎn)化問題、解決問題、回顧反思的全過程的思維活動.波利亞將這種思維過程分為四個階段：弄清問題，擬定計劃，實施計劃，回顧.這四個階段的思維實質(zhì)上可以用下面八個字來概括：理解，轉(zhuǎn)化，實施，反思.

教學中我們常發(fā)現(xiàn)：在課堂上教師分析得頭頭是道，學生也聽得津津有味，但讓學生真正動手解題，卻是困難重重，略經(jīng)教師“點撥”，便會恍然大悟，出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因正是沒有展示解題的思維過程，只將現(xiàn)成的解題過程教給學生，沒有展示解題思路的探索過程，從而使解題教學失去了應有的功能.

那么，怎樣展示解題思維過程呢？

波利亞給出的“怎樣解題”表中用啟發(fā)學生找到解題途徑的一連串問句和建議，來展示思維的探索過程，其解題核心在于不斷變換問題，連續(xù)地化簡問題，最終歸結(jié)為熟悉的基本問題加以解決.對于具體問題如何設問和引導學生思考，是教師主導作用發(fā)揮的主渠道.

例如，如圖，過ABC的頂點A任作一條直線與邊AB及中線分別交與點F和點E，求證：AE1ED=2AF1FB.

一、如何引導學生理解問題

可以設計這樣一些問題：（1）問題中的條件有哪些？（2）結(jié)論是什么？（3）關鍵的條件是什么？（4）關鍵詞語是什么？

可以提出一些建議：（1）把條件和結(jié)論復述下來；（2）理解題目中的知識點；（3）理解條件和結(jié)論的意思.

二、如何轉(zhuǎn)化問題

可以設問：

1.這是什么類型的問題？

2.這樣的問題以前見過沒有？

3.是否見過本質(zhì)相同而形式不同的問題？

4.你是否已經(jīng)知道一些能用得上的解題方法或想起類似問題的解法？

5.問題中的比例式與以前問題中的比例式有什么不同？（以前的比例式中涉及三條或四條線段，而此時不同的是一個“2AF”）

6.此時的AE1ED=2AF1FB能否變換一種表達方式？

7.圖中能找到等于2AF的線段嗎？或是能找到等于FB12的線段嗎？AE1ED=2AF1FB，AE1ED=AF1FB12

8.不能，怎么辦呢？可以構(gòu)造出來嗎？可以.那便是作輔助線.因為有中點D，聯(lián)想三角形的中位線或是平行線等分線段定理的推論，于是過D作DG∥CF，由平行線等分線段定理的推論可得證，或是取FB的中點G，連線GD即可.

三、如何實施解題

注意輔助線作法（或敘述）的不同所用的理論有所不同，注意解題的合理、完整及嚴密性.

四、如何反思

可以設問：

1.能否用別的方法證明此題.（可以.過D作DG平行于AB交CF于G也可證，只是多證一次全等），如圖.

2.解題過程是否最簡捷？解此問題的關鍵是什么？

3.解此問題的方法是什么？含有什么思想方法？

4.此問題是否可以引申，由此問題還可以編些相關問題嗎？（可以，例如圖，條件同原題，連接BE并延長交AC于P，求證FP∥BC.）

通過反思，使學生更深刻地理解此問題及解法，掌握比例式的證明方法關鍵在于構(gòu)造相似的三角形或平行線.

通過解題活動使學生明白，解題的目的是發(fā)展思維能力、訓練技能、完善知識結(jié)構(gòu).在教學中少去給學生奉送真理，而是持之以恒地教他們發(fā)現(xiàn)問題、尋找途徑，就能找到打開知識的“金鑰匙”.