初中數學應用題教學初探

熊正明+徐建華

摘 要：隨著新課程改革的深入，如何更好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要。本文結合教學實際闡述了初中數學應用題教學的策略。

關鍵詞：數學；應用題；教學

教學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法與理論，并進行廣泛應用的過程。它作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值，數學教學要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學的理解，培養應用意識與創新能力。因此，學習數學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用。只有因此，才能使所學數學富有生命力，才能真正實現數學的價值。為了提高學生的應用意識，這就要求我們老師加強應用題的教學，本文試圖通過以下途徑，揭開初中數學應用題教學的面紗。

一、處理教材內容、精心選擇、編制應用題

教科書是落實教學課程標準，實現教學計劃的重要載體，也是教師進行課堂教學的主要依據，教材內容僅是教學內容的一個組成部分，而不是全部。在教學中，教師應客觀分析教學內容，處理教材內容，精心選擇、編制一些應用題，以增強學生的應用意識，培養學生解決實際問題的能力。

（1）結合教學內容，合理補充應用題。初中數學教材中，列方程（組）、不等式（組）解應用題占了很大比重，而其它知識的應用題相對較少，許多學生對常規列方程（組）解應用題的方法掌握得較扎實，而其它類型的應用題較少。因此，在學生學習了有關基礎知識或基本方法之后，有必要適當補充一些應用題。通過增加應用題，引導學生重視實際，關心社會。例如，學習旋轉體圓錐的概念和性質后，結合生活實際，編擬下面一題：在半徑為30米的圓形廣場中央，設置一個照明光源，射向地面呈圓錐形，且其軸截面頂角為120°，要求光源恰好照亮整個廣場，那么它的最低高度是多少米？

（2）注重學生思維過程，提高應用題的開放性。應用題應盡可能地體現開放性，一方面為了解決某個問題而提供的信息可以不足，也可以冗余，促使學生對這些信息進行分析、研究或補充、篩選，以獲得有準備信息，提高處理信息的能力；另一方面，從某些信息所得到的結論要有開放性，只要合理都應得到肯定。

二、分析、歸納整理形成解應用題的思想方法

（1）注重課本，打好基礎。現行的教材中提供了很多的實際問題，如面積問題、工程問題、行程問題、利率問題、航行問題、最值問題等。這些都是生活中的基本實例。在教學中結合實例讓學生對數學應用題感興趣，可根據學生的知識水平編一些熟悉的實際問題進行練習。

（2）歸納整理。應用題文字較長，數據信息較多，對學生閱讀理解、信息篩選的能力要求較高。為此，在教學中應指導學生對應用題進行歸納整理。應用題大致分為優選問題、最值問題、等量關系問題、分配問題等。優選問題答案不唯一，可以用不等式關系來解，最值問題可以用函數來解等。學生在解題時可以根據提取的線索，有效地提取信息。對題目進行分析、歸納，從而迅速地找到解題思路，順利的解決問題。

（3）模仿編題，鼓勵創新。在教學中，教師要鼓勵學生對課本中的例題、習題進行改編。通過改變條件、改變結論、改變數量關系等模仿編題。對編題新穎有價值的學生進行表揚或把編題寫出來，讓其他同學共同欣賞、研討。從而調動學生學習的積極性。

三、優化應用題教學的策略

（1）從基礎入手，樹立學生學應用題的信心。從前面調查的結果看來，大多數學生對解應用題存在畏難情緒，信心不足，不知道怎樣去分析，去尋找題中的數量關系。要解決好這一問題，還是要先從基礎抓起，從簡單的應用題開始。簡單的應用題背景較簡單，語言較直接，容易使學生領會如何進行審題，理順數量關系，容易建立數學模型，為解復雜一點的應用題打下基礎，又能帶給學生成功解題的體驗，增強學應用題的信心。學生列方程解應用題的一般思維過程：弄清問題——找等量關系——設未知數——列出方程。

（2）重視過程教學，培養“建模能力”。“把實際問題化成一個數學問題，建立數學模型，這個過程稱為數學建模”。建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本還是建模能力不強，怎樣提高學生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學中不可只展示結果，更應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考，例題的教學是關鍵。在初中階段，常見的數學應用題模型有下面幾個：建立方程（組）模型、建立不等式（組）模型、建立直角坐標系、建立函數模型、統計型問題、建立三角模型、建立幾何模型。教師可以分別進行專門練習，特別是在初三復習時，進行系統復習總結很有必要。

（3）培養數學興趣，讓學生覺得有動力。興趣是動力的源泉，要獲得持久不衰的學習數學的動力，就要培養學生的數學興趣。在教學中我做到了以下幾點：①加強基礎知識的教學，使學生能接近數學。數學并不神秘，數學就在我們周圍，我們時時刻刻都離不開數學；②重視數學的應用教學，提高學生對數學的認識。許多人認為，學那么多數學有什么用？日常生活中根本用不到。事實上，數學的應用充斥在生活的每個角落。以往的教材是和生活實踐是脫節的，新教材在這方面有了很大改進，這也是向數學應用邁出的一大步，比如線性規劃問題就是二元一次不等式組的一個應用。教學中重視數學的應用教學，能讓學生充分感受到數學的作用和魅力，從而熱愛數學；③引入數學實驗，讓學生感受到數學的直觀。讓學生以研究者的身份，參與包括探索、發現在內的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產生濃厚的興趣和求知欲。

總之數學應用題是培養學生分析問題、解決問題能力的重要載體：抓好應用題教學對培養學生思維品質、提高數學素養有極高的教育價值。隨著新課程改革的深入，如何更好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要，所以應用題的教學不容忽視。作為數學教師，應依據學科教學的特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認真落實優化應用題教學，始終著眼于學生應用意識和能力的提高，應用題將促進素質教育，學生素質也將會在應用題教學中得到顯著提高。