兩道“北約”自主招生題的解法及其來源

徐燕

【摘要】這幾年高校自主招生主要以高校聯合命題的形式，其中以北京大學為首的13所高校自主招生簡稱“北約”.“北約”自主招生數學試題中每道題都是精挑細選的，可謂內容豐富、靈活多變，實在能考查出學生知識遷移能力與綜合能力.其中有兩道題引起了我的關注.下面我就對這道題的解法以及來源作簡單說明.

【關鍵詞】拋物線；解法；數學

這兩道名校的題目引發我思考：為了讓我們的課堂更加高效或者讓學生能力得到提高，那么例題到底應該如何選擇呢？我想還是要根據課程標準中對教師的教學建議，例題的選擇應盡量遵循如下幾個原則：（1）可一題多解，培養學生主動探究能力；（2）可一題多變，激發學生學習熱情；（3）可貼近高考，體現高效復習的理念.

因此，在教學過程中，我個人覺得我們要正確處理好自己和教材的關系，努力做到三點：其一，鉆進教材之中品味教材，細心解讀和運用；其二，跳出教材之外縱覽教材，精心整合和拓展；其三，高居教材之上反思教材，誠心批判和切磋.教材都是以知識發展、背景問題、思想方法為三條主線，通過問題將全書貫通，充分關注數學與自然、生活、科技、文化以及各門學科的聯系，底蘊深厚，資源豐富.數學教師要形成和具備較高的數學素養，就必須善于挖掘和剖析教材，仔細揣摩，深及精髓，反復琢磨，窮根究底，力求獲得對教材的透徹理解，形成對所教內容的深刻領悟，切實把握教材內容的內涵與外延.只有鉆得深，才能站得高，才能講得透.浮光掠影，淺嘗輒止，一知半解，不求甚解，這樣是無法很好地駕馭教材的.

日本教育家米山國藏認為：“成功的數學教學，應當是數學精神，思想方法深深地、永遠地銘刻在學生的頭腦里，長久地活躍于他們日常的業務中，雖然那時數學的知識已經淡忘.”通過上述分析，通性通法教學只有回歸自然，才能讓學生銘記于心.