“圓的認識”教學設計

姜健

一、教學內容

教育部審定2013義務教育教科書《數學》六年級上冊第五單元第56—58頁的內容.

二、教材簡析

教材呈現了形形色色的“圓”，其中包括許多同心圓；用圖片形式展示了三種不同的畫圓方法，在利用圓規畫圓引出圓各部分的名稱；尺規作圖有著悠久歷史，充滿美妙的數學技能，其數學文化價值值得關注.教材在認識圓之后，安排了一個圓形圖案的實踐活動.由于課堂時間關系，這部分內容作為拓展呈現.

三、學情分析

圓對于六年級的學生來說是司空見慣了，低年級教學中也出現過圓，但這些都只是直觀感知圓的形狀特征.圓作為小學數學教材最后一個教學的平面圖形，也是唯一一個曲線圖形，它不同于之前學習過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等這些直線圖形，學生要形成對圓的理性認識，認識圓的內在本質特征，有一定的難度.

學生在課外可能嘗試過用圓規畫圓，大部分學生第一次接觸到圓規這種工具，如何畫得標準，畫得輕松，同時感悟圓的形成過程，還需要在課堂上進一步解決.

四、教學目標

1.認識圓，知道圓各部分的名稱.

2.理解在同一個圓里，半徑和直徑的長度關系.

3.初步學會用圓規畫圓，能用圓規畫出已知半徑或者直徑大小的圓.

4.經歷折圓、畫圓等活動過程，感受數學與生活的關系，體會墨子對圓的抽象概括.

五、教學重難點

教學重點：理解半徑、直徑的概念及在同一個圓里半徑與直徑的長度關系.

教學難點：1.用圓規畫圓；2.概括圓的特征.

六、設計思路

確定教學目標后，為了達到目標，提升學生的實際獲得，設計了微課導學，制作了《車輪為什么是圓形的》作為學習視頻.從“車輪為什么是圓形的”這個問題切入，介紹了圓各部分的名稱，包括圓心、半徑和直徑的概念，半徑和直徑的特征；引入折圓、畫圓兩個活動，學生通過“折圓”這個活動找圓心、畫半徑和直徑、探索半徑和直徑的關系；再通過觀看圓規畫圓的視頻，引導學生歸納畫圓的步驟，開展畫圓活動，三次畫圓：定點畫圓→定點定長畫圓→定直徑畫圓.

七、教學過程

（一）微課導入，初步了解圓各部分的名稱和特征

師：同學們，圓是我們小學階段認識的最后一個平面圖形，它和我們之前學習的平面圖形不同，如，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是線段圍成的直線圖形，而圓是曲線圖形.這節課，我們要通過微課和活動一起走進圓的世界，理解圓的特征，學會畫圓.

1.微課設計：《車輪為什么是圓形的》.

（1）奇思怪想：把車輪設計成三角形會怎么樣呢？

（2）小博士釋疑：介紹圓的基礎知識，演示車輪滾動時圓心到圓周上點的距離關系.

（3）演示坐在三角形車輪的車上的情形.

2.看微課01.

【課堂練習】

[題1]圓的中心，就是圓的.

[題2]連接圓心和圓上任意一點的線段叫作（）.

A.半徑B.直徑

圖1[題3]如圖1所示，哪一條線段是直徑（）.

A.藍色線段

B.紅色線段

C.紫色線段

[題4]同一個圓里，半徑長度都，直徑長度也都.

[題5]沿著直徑對折圓，直徑兩邊的圖形（）.

A.完全重合B.不重合

3.設疑.

早在2 000多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載.墨子說：“圓，一中同長也.”“一中”指的是什么？“同長”呢？請你猜一猜、說一說.

師：下面我們就通過活動來進一步認識圓，尋找答案.

（二）活動教學，在活動中理解圓的本質特征

1.折圓活動（15分鐘）.

（1）找圓心.

師：（拿出圓形紙片教具）這個圓里，如果沒有任何工具，你先想一想：怎樣找出它的圓心？——對折！

師：請拿出準備好的圓形折紙，動手折一折，至少對折幾次就可以找出這個圓心？標出圓心，并用字母O表示.

（生動手操作并至少對折兩次就能找到圓心）

（2）畫半徑和直徑.

師：請你在圓形紙片上畫出圓的半徑和直徑，并用字母r表示半徑，字母d表示直徑.

（3）探究直徑與半徑的關系.

師：折一折、量一量圓形折紙上的半徑和直徑，先獨立操作，認真思考，再小組交流如下問題：

① 在這個圓形紙片里，半徑長度與直徑長度有著怎樣的關系？

② 你還有其他發現嗎？

（學生動手操作.教師巡堂，適時啟發學生操作、思考）

生：……（結合學生匯報板書：r=d12或d=2r；所有半徑或直徑長度都相等）

圖2【課堂練習】

[題6]看圖2填空.

d=；

r=.

想一想：“半徑長度是直徑長度的一半”這句話對嗎？你是怎樣想的？

啟發：黑板上圓的半徑是你手中圓形折紙直徑的一半嗎？——前提：在同一個圓或者同樣大小的圓中.

【階段小結】

師：通過折圓活動，我們發現——圓有一個（），同一個圓里，半徑（直徑）長度都（），半徑長度是直徑的（）.那么墨子對圓的描述中的“一中”指（），“同長”指（）.

2.畫圓活動（10分鐘）.

師：根據圓的這些特征，科學家發明了紙上畫圓工具——圓規.

（看微課02）

師：畫圓一般分幾步？先……定點，再……定長，最后……旋轉畫圓.

【課堂練習】（逐題呈現并即時組織反饋）

[題7]圓規兩腳之間的距離即是（）的長度.

A.半徑B.直徑

[題8]圓心決定圓的（），半徑決定圓的（）.

A.位置B.大小

[題9]以O點為圓心，畫一個半徑是3 cm的圓.注意：畫圓時，用字母O表示圓心，并標注半徑r=3 cm.作圖要規范.

[題10]畫一個直徑是4 cm的圓.

在用圓規畫圓的過程中，應該注意什么？——圓規兩腳之間的距離不變，“同長”畫圓.

師：怎么畫直徑是4 cm的圓？

師展示錯誤作品——將4 cm定為圓規兩腳之間的距離.師質疑，錯在哪里？

生：把直徑看成了半徑.

師：畫圓時，先求半徑，半徑即是圓規兩腳之間的距離.

師追問：直徑是4 cm的圓與半徑是3 cm的圓，哪一個圓大？為什么？

師：比較圓的大小，關鍵要看（）.半徑越長，圓越大；半徑越短，圓越小.半徑或者直徑的長短就決定了（圓的大小）.

師：先定點，即定圓心，圓心在哪，圓就畫在哪里.

【階段小結】

師：讓我們回顧一下圓的形成，動畫演示圓的形成過程，定點、定長、旋轉一周.這個動畫演示讓我們直觀、深刻地體會到了圓有一個（），同一個圓里，半徑（或直徑）長度都（）.

3.課堂總結回顧整理（5分鐘）.

師：請翻開教材57頁，看書然后靜靜地回憶本節課：我有哪些收獲？或在學習本課的過程中，印象最深刻的是什么？

師：誰愿意來歸納一下圓的特征？

師：給點提示，你會選（）.

A.只有一個圓心

B.同一個圓中，半徑長度都相等

C.只有一個圓心，且同一個圓中半徑長度都相等

師：中國傳統文化就是如此博大精深，“一中同長”四個字就濃縮了圓的特征.圓規畫圓，也能給我們的學習生活帶來啟迪：心不變，腳在走，圓夢；心不定，腳不動，夢難圓.

4.拓展活動，實踐升華.

籃球場地板上的圓怎樣畫的？

【板書設計】

圓的認識

d=2r或r=d12曲線圖形對稱圖形

一中：圓心，決定位置

同長：同一圓里，半徑（或直徑）長

度都相等，決定大小

八、教學反思

（一）對教材內容進行恰當的處理，把握重點，突破難點

根據課標要求和學生已有知識經驗，我把教學重點定為理解圓的半徑、直徑的概念及在同一圓里半徑與直徑的關系，教學難點定為掌握用圓規畫圓的方法，學生在畫圓的過程中體會圓的形成過程、感悟圓的特征.

（二）以活動教學為主，突出學生的主體地位

通過觀看微課，利用兩個活動搭建了較好的平臺，學生可以在課堂中輕松愉快地獨立思考、動手操作、小組合作交流、展示匯報、答疑解惑，教師從旁引導，給予必要的、個別的、有針對性的指導和幫助，可以提高教學效率，學生在活動中也能積累豐富的數學活動經驗.

（三）對于翻轉課堂的一點思考

課內翻轉的這種形式是根據學生具體學情而開展的一種學習形式，學生覺得新鮮，為了激發學生學習興趣，視頻內容更加豐富而有趣.教師有更多的時間關注到每一名學生，學生在沒有教師的情況下也能自己學習，提高教與學的效率，而實現課前微課與課中學習活動有效銜接是我今后的努力方向.