“有方向了嗎”

黃雪芬

“教育，即經驗連續不斷地改造.”（杜威）認知心理學也認為小學生學習數學的過程是新舊知識不斷同化、順應、調查、擴充并形成新的認知結構的建構過程，因而，學生原有的知識、經驗對學生學習新知有著重要的作用.教學中如何運用轉化的數學思想方法幫助學生搭建新舊知識間的橋梁，溝通聯系，積累數學活動經驗呢？下面以蘇教版三年級下冊“兩位數乘兩位數”的教學片段為例，談談轉化思想在教學中的應用與滲透.

“數學的特點之一是它具有很強的抽象性，隨著學習的不斷深入，數學問題的抽象性也不斷加強.”計算教學的問題則在算理的理解上，如果能把抽象的算理問題轉化為操作或直觀的問題，那么，不但使算理容易理解，而且經過不斷的“抽象—直觀—抽象”的訓練，學生的思維能力也會逐步提高.

以下是教學片斷，在學習本課內容之前，學生已經理解了乘法的意義，掌握了多位數乘一位數的筆算及兩位數乘一位數、整十數、整百數的口算乘法.

（課件展示由一個點動態演變成一行14個，共2行的點子圖）

師：一行14個，2行一共有多少個？怎么列式？

生：14×2.

師：這是兩位數乘一位數的乘法.跟老師連續拍4次手，看看點子會怎樣？

（學生一起拍手，點子隨之增加，從2行擴展成4行、8行、10行、12行）

師：現在一共有多少個，怎么列式？

生：14×12.

師：變成了兩位數乘兩位數的乘法.想想，這只是一個乘法算式嗎？我可看到了很多數學知識.誰來說說？

（學生編題）

師：我也說一個，屏幕出示：每套書14本，買12套，一共多少本？估算一下，大約是多少？

生：把14看作15，12看作10，大約就是150本.

生：把12估成10，大約是140本.

師：公布正確答案.答案就是——出示點子圖結果，每行14個，12行.

師：看到書了嗎？

生：每個點子就代表一本書.

師：拿出學習紙，上面有點子圖.可以數一數，也可以拿出紅色筆，在點子圖上圈一圈、畫一畫，還可以算一算.

（學生獨立嘗試解決）

反饋算法.

① 14×2=28，② 14×6=84，③ 14×10=140，

28×6=168；84+84=168；14×2=28，

140+28=168.

……

師：現在告訴老師，14×12等于多少？說說剛才都是怎么做的？

（交流想法）

師：看出來了，14×12不會算，可分成14×2會算，14×6會算，14×10也會算.

師：是的，把不會的知識變成會的知識來解決，是一種很好的學習方法.現在一個個數的同學有方向了嗎？

經歷這樣的學習過程，一句“有方向嗎”雖是這部分教學短暫的結點，也給后續的解決問題指明了方向，潛移默化之中滲透學習方法的指導，數學轉化思想的培植及有效學習經驗的積累.

研讀片斷中“轉化”的運用.

從“這只是一個乘法算式嗎？我可看到了很多數學知識”，打開了數學與學生生活實際的聯系之門.帶領學生把數學知識帶回現實生活，去生活中找原型，將一道普通的計算習題轉化為解決生活中常見的實際問題，溝通生活經驗與新知的聯系.讓學生感受到數學與生活如此之近，數學源于生活、取之于生活，終將回歸生活.通過轉化培養學生發現問題、提出問題的能力，發展應用意識與創新意識.

在估算完14×12的積大約是多少后，教師“公布正確答案”，本以為正確答案無非就是出示積等于168，沒想到授課教師卻以點子圖作為替代.在學生疑惑的目光中，問道：“看到書了嗎？”學生恍然大悟，明白一個點子就代表一本書，將“數”巧妙轉化成“形”，為后續學習、思維發展找到形象化的載體.三年級學生的思維處于從具體到抽象的過渡階段，學習數學時同樣需要有直觀表象作為支撐，教師借助點子圖的“意外”出現，將抽象的數學問題轉化為直觀的可操作的問題，幫助學生利用點子圖進行描述、分析，使復雜的數學問題變得簡明形象.

“可以數一數，也可以拿出紅色筆，在點子圖上圈一圈、畫一畫，還可以算一算.”通過動手操作喚醒已有的知識經驗，將兩位數乘兩位數的乘法問題轉化為兩位數與一位數、與整十數的乘法.學生反饋得出12個14，可以先算2個14是28，再算6個28是168；先求出一半即6個14是84，再84+84=168；12個14先算10個14，再加上2個14，即140+28=168等多種方法.“14×12不會算，可分成14×2會算，14×6會算，14×10會算.是的，把不會的知識變成會的知識來解決，是一種很好的學習方法.”引導學生感受拆分解決的策略，有效植入了數學轉化思想.

這樣的教學過程，幾次運用轉化，溝通新舊知識的聯系，架設學習的橋梁，學生的學習還會沒有“方向”嗎？