初高中銜接培養(yǎng)準(zhǔn)高一新生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

朱麗華

核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育的過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。它應(yīng)該包含六個方面：核心素養(yǎng)是所有學(xué)生應(yīng)具備的最關(guān)鍵、最必要的基礎(chǔ)素養(yǎng)；核心素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)；核心素養(yǎng)可以通過接受教育來形成和發(fā)展；核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性；核心素養(yǎng)兼具個人價值和社會價值；學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是一個體系，其作用具有整合性。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。正在修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了6大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。

初高中銜接即學(xué)生從初中階段轉(zhuǎn)入高中階段，將初中階段頭腦中己具備的知識體系與高中階段新知識進(jìn)行有機融合，實現(xiàn)有階段性但又無明顯界限的連接，形成新的知識體系。課程銜接是初高中銜接的核心和落腳點。初高中數(shù)學(xué)課程銜接的設(shè)計要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)原理，有針對性地創(chuàng)設(shè)條件，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，實現(xiàn)學(xué)生主動的、生動的學(xué)習(xí)，在銜接設(shè)計中滲透關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)知識與技能的結(jié)合，具有可塑性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性、全面性和持久性的特征。

絕對值的問題，起于初一代數(shù)《有理數(shù)》一章，以后斷斷續(xù)續(xù)地反復(fù)出現(xiàn)于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的下列后續(xù)內(nèi)容：有理數(shù)的四則運算、根式、方程、不等式、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、解析幾何等知識之中，是整個中學(xué)數(shù)學(xué)的難點問題之一。不等式是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要組成部分。它主要研究數(shù)之間的不等關(guān)系，與必修中的數(shù)、式、方程、函數(shù)等內(nèi)容緊密相關(guān)，并運用于各類實際問題。因此，不等式是進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是掌握現(xiàn)代各種先進(jìn)科學(xué)技術(shù)的重要條件。絕對值不等式是不等式內(nèi)容的重要組成部分，其中蘊含的四大數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)、等價轉(zhuǎn)化，因此絕對值不等式知識是初高中銜接課程絕佳材料，可以培養(yǎng)準(zhǔn)高一新生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、利用絕對值培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想

例1：設(shè)f（x）=|2x-1|，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立，求實數(shù)m的取值范圍。

分析：存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立等價于h（x）取到最小值小于或等于7-3m。

解：設(shè)h（x）=f（2x+1）-f（x-1），存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立等價于h（x）取到最小值小于或等于7-3m。

h（x）=f（2x+1）-f（x-1）=|4x+1|-|2x-3|

=

由此可知，h（x）在單調(diào)減，在單調(diào)增，在單調(diào)增，則當(dāng)時，h（x）取到最小值。

由題意知， ，則實數(shù)m的取值范圍是。

二、利用絕對值培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想

例2：設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+5x，若當(dāng)x≥-1時有f（x）≥0，求a的取值范圍。

分析：在R上是單調(diào)遞增的，當(dāng)x≥-1時有f（x）≥0等價于當(dāng)x≥-1時f（x）最小值小于或等于0，求最小值時要分兩種情況：a≤-1與a>-1。

解：在R上是單調(diào)遞增的，當(dāng)x≥-1時有f（x）≥0等價于當(dāng)x≥-1時f（x）最小值小于或等于0。

當(dāng)a≤-1時，

f（-1）=-6-a≥0，解得a≤-6。

當(dāng)a>-1時，

，解得a≥4。

綜上a的取值范圍是。

三、利用絕對值培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

例3：（2016·全國卷Ⅰ高考文科第24題）已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-3|.

（1）畫出y=f（x）的圖像.

（2）求不等式|f（x）|>1的解集.

解：（1）如圖所示：

（2）f（x）=

由|f（x）|>1得，當(dāng)x≤-1時，|x-4|>1，解得x>5或x<3，∴x≤-1.

當(dāng)-11，解得x>1或x<，∴-1

當(dāng)x≥時，|4-x|>1，解得x>5或x<3，

∴≤x<3或x>5.

綜上，x<或15，

∴|f（x）|>1的解集為∪（1，3）∪（5，+∞）.

四、利用絕對值培養(yǎng)學(xué)生等價轉(zhuǎn)化思想

例4：（2015·新課標(biāo)全國卷Ⅰ理科第24題）

已知函數(shù)f（x）=|x+1|-2|x-a|，a>0，若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍。

分析：f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6可轉(zhuǎn)化為不等式問題。

解：由題設(shè)可得，.

所以函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B（2a+1，0），C（a，a+1），△ABC的面積為（a+1）2.由題設(shè)得（a+1）2>6，故a>2.所以a的取值范圍為（2，+∞）.

四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)、等價轉(zhuǎn)化是高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，若教師能在初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)時借助初高中均有涉及絕對值不等式內(nèi)容有意識培養(yǎng)，對學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)盡早形成必有益處。