初中數學邏輯思維能力培養芻議

邱春霖

【摘 要】數學是培養學生邏輯思維能力最好的載體。教師應重視在初中數學教學中培養學生邏輯思維能力和良好的邏輯思維品質。

【關鍵詞】邏輯思維能力的培養；數學教學活動

邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力。即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力。而良好的邏輯思維品質應具有邏輯思維的靈活性、深刻性、獨立性和創造性。 數學是用數量關系（包括空間形式）反映客觀世界的一門學科。在數學教學活動中，任何一個概念的學習，一個問題的判斷和分析，都離不開邏輯思維活動。可以說，學習過程中邏輯思維無處不在無時不有。因此，數學是培養學生邏輯思維能力最好的載體。

那么，應該如何培養數學邏輯思維能力呢？本人認為應該從以下幾點著手。

一、在代數教學中培養邏輯思維能力

代數是研究數、數量關系及其性質的數學分支。初中學生入學時已具有一定的演算能力和思維能力，教學過程中，只要教師積極開發學生感興趣的并且有能力獲得結果的問題，學生一般都會積極主動地去思考。這樣，在探究數量關系和推理過程中，邏輯思維能力自然而然得以培養和提升。

1.把邏輯思維訓練嵌在不等式的學習中

不等式是表示數量不等關系的式子，其數量關系較為抽象，往往要將不等式的解集在數軸上表示出來，使數量關系直觀化，也使思考問題的過程簡單化。

例如，在學習一元一次不等式時，問“如果關于x的不等式x≤a有3個正整數解，那么a的取值范圍是什么？”首先在數軸上表示不等式x≤a的解集（如下圖），使之包含3個正整數1、2、3，初步確定a介于3和4之間，其次，因為解集中含有等號，a的取值范圍包含3而不包含4，所以a的取值范圍是3≤a<4。

如上所述，要想明晰一個問題的解題思路，需要教師積極地引導學生進行觀察、比較、判斷等基本的邏輯思維活動，而在這一系列的思維活動中，教師已把邏輯思維訓練悄無聲息地嵌入其間。

2.在方程及其應用的學習中培養邏輯思維能力

數學來自于生活而又為生活和生產實踐活動服務，生活中，常用來解決現實問題的是數學方程。在研究方程的應用時，尋找等量關系是解決問題的關鍵。在求解過程中，需要不斷地運用到人腦的邏輯思維。毋庸置疑，應用題的求解過程是提升學生邏輯思維的最佳契機。

例如，林老師為了在班級里開展小組合作學習，欲將本班45名學生分成若干個小組，每組分成5人或6人，問：有幾種分組方案？若假設5人的分x組，6人的分y組，則5x+6y=45，所以x=（45-6y）÷5，因為x、y的實際意義是正整數，所以45-6y必須能被5整除，當y=5時x=3，所以，只有一種分組方案，也就是5人的分3組，6人的分5組。

以上的教學活動，教師在引導學生尋求解題方法的過程，就是帶領學生積極進行觀察、比較、判斷、分析、綜合等邏輯思維活動的過程。觀察中找到問題的根源；比較里明晰問題的差別；判斷時獲得解決問題的路徑；分析綜合中找到了解決問題的最佳方案。在這些活動過程中，學生的思維能力得到了很好的訓練及提升。

二、在幾何教學中培養邏輯思維能力

初中幾何是數學學科中幾何分支的入門階段，其主要目的是培養學生空間想象能力、邏輯思維能力和推理能力。因此，我們應該重視學生在幾何課程學習中邏輯思維能力的訓練和培養。

1.逐步對學生進行邏輯語言能力訓練

邏輯語言是邏輯思維的表現形式，任何邏輯思維都離不開前因后果的邏輯推理。例如在幾何入門階段學習線段時，如果點O是線段AB的中點，那么就有AO=BO或AB=2AO=2BO或AO=BO=0.5AB這些數量關系，如何選用這些來進行推理演算，這與題目的已知條件和所求的結論有關系，但都離不開“因為……所以……”的邏輯形式。邏輯推理的表達是初一學生從前沒有接觸過的新生事物，教師應該規范演示，再讓學生模仿訓練，從一步推理開始，再逐漸增加推理步數，循序漸進，同時要求學生加注推理的理由，為后續學習邏輯推理打下良好的語言表達基礎。

2.重視培養多角度分類邏輯思維能力

學習幾何離不開研究圖形的形狀、位置和大小。思考問題時，經常出現圖形位置的上下之分、左右之分、內外之分與順序之分等問題，在觀察角度不同的情況下往往會得出截然不同的結論，教學中應重視引導學生進行多角度分類邏輯思維，考慮問題要周全。在函數問題中也經常會出現需要分類來考慮問題的情況，或因坐標的符號不同或因點所在的位置不同而產生相異結論。如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點E、F分別在CD和BC邊上，CE=1，連接AF和EF，當BF為多少時，△ABF與△ECF相似？在這個問題中，兩個三角形的兩條直角邊成比例的順序不同，BF就有兩個不同的結果。我們要善于開發和利用這樣的教學素材，重視培養和提高學生的分類思考問題的邏輯思維能力。

3.重視培養多方向邏輯思維能力

培養邏輯思維能力，既要讓學生認識邏輯思維方向的科學性，還要指導學生積極進行多向性邏輯思維。首先要精心設計訓練內容，好題目對學生的訓練可以起到四兩撥千斤的作用。其次，依據數學基礎知識所包括的概念、公式、定義、定理和法則等，講究正確的思維方向。再者，不要滿足于已得到的解題方法，多問問自己，有沒有其它更加巧妙和簡潔的解題途徑，引導學生從不同的方向去思考問題。經過積極的反復的多向思維訓練，才能避免學生產生思維定式，保持邏輯思維的活躍性。如圖，在矩形ABCD中，AD=30，AB=20，E為AB的中點，點F在BC上，且BF=2FC，AF分別交 DE、DB于點M、N，求MN的長。如圖①、圖②、圖③就是從線段的端點或分點不同的方向來構建相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例的性質求解，而得到不同的解題方法。

教學中，數學教師通過教導學生注意前后知識之間的聯系，使新舊知識得以貫穿運用。對于教材里的能力提升題，教師應該放手讓學生自己去思考，獨立完成，教師只要從邏輯思維的方向和邏輯思維的角度給予指點，并對學生的解題方法進行點評，鼓勵學生積極思考，積極進行習題的重構，尋求盡量多的和盡量好的解題方法。這樣，既鞏固和加深了知識點的理解又讓學生的邏輯思維能力得到發展，也培養了學生獨立性邏輯思維和創造性邏輯思維的良好品質。

總之，在初中數學教學中，教師必須要講究教學方法，重視培養學生的邏輯思維能力和良好的邏輯思維品質。在課堂教學中必須轉變觀念，少一些灌輸多一些引導和啟發，讓學生的邏輯思維能力得到不斷發展，多為國家經濟建設培養高素質的人才。

參考文獻：

[1]王志軍.《新一代月刊》.培養學生思維能力推進高效課堂建設——淺議初中數學課堂應注意的問題，2012（2）.

[2]張文勝.《讀與寫旬刊》.淺談新課程下初中學生數學創新思維能力的培養，2016（13）.

[3]周文亭.《新課程：下》.淺談初中數學教學中對學生創新思維能力的培養策略.