離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革初探

韓麗霞+張艷群+汪楚嬌

（中國礦業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

摘要：根據(jù)離散數(shù)學(xué)課程自身的特點(diǎn)，分析在教學(xué)過程中遇到的主要問題，主要從教學(xué)方法方面對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探討，以期調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性和興趣，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量，圓滿完成教學(xué)任務(wù)的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）26-0131-02

離散數(shù)學(xué)是以研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互之間的關(guān)系為主要目標(biāo)的一門數(shù)學(xué)課程，它是計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修課程，也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程。該課程在計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的課程學(xué)習(xí)中，肩負(fù)著承上啟下的重要作用，對(duì)該課程的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力，提高學(xué)生規(guī)范的科學(xué)態(tài)度，為將來從事計(jì)算機(jī)相關(guān)的工作奠定良好的基礎(chǔ)。

一、學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性

1.離散數(shù)學(xué)是面向計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)大一學(xué)生的一門課程，這個(gè)階段的學(xué)生尚未形成計(jì)算機(jī)專業(yè)的思想，對(duì)離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域當(dāng)中的作用還不甚明白。因此，在正式講授課程內(nèi)容之前，必須詳細(xì)地介紹學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的必要性和重要性。通過對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握處理計(jì)算機(jī)科學(xué)離散結(jié)構(gòu)研究所必須的描述工具和方法，進(jìn)而為用計(jì)算機(jī)來解決現(xiàn)實(shí)生活中具體的問題奠定了基礎(chǔ)。這樣做，可以引導(dǎo)學(xué)生樹立對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的正確認(rèn)識(shí)，消除學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)是繼高等數(shù)學(xué)之后學(xué)習(xí)的另外一門數(shù)學(xué)課程的誤區(qū)，明確學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的目的和意義，使學(xué)生們從思想上重視該門課程的學(xué)習(xí)。

2.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)型人才培養(yǎng)中，起著承前啟后的重要作用，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、算法設(shè)計(jì)與分析、編譯原理、人工智能、數(shù)據(jù)庫原理等，提供了重要的理論基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)涵蓋集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)和數(shù)理邏輯四個(gè)主要部分。其中，集合論和圖論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的算法描述和解決提供重要方法；代數(shù)系統(tǒng)和數(shù)理邏輯有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象歸納思維能力和邏輯思維能力，對(duì)編譯原理、人工智能等研究具有重要的指導(dǎo)意義。因此，計(jì)算機(jī)型人才不僅要學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，還要學(xué)好該門課程，培養(yǎng)邏輯思維能力、抽象思維能力，激發(fā)創(chuàng)新能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度，為計(jì)算機(jī)專業(yè)的其他后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)過程中存在的主要問題

離散數(shù)學(xué)是與計(jì)算機(jī)科學(xué)緊密相關(guān)的一門數(shù)學(xué)課程，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的過程中存在如下的主要問題：1）定義、定理多，這是離散數(shù)學(xué)課程的一個(gè)突出特點(diǎn)。很多學(xué)生覺得難以記憶如此多的定義，對(duì)眾多的定理也無從理解，難以靈活應(yīng)用。2）方法性強(qiáng)，離散數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)主要體現(xiàn)在數(shù)理邏輯的證明題中。如果掌握了證明的方法，很容易就可以證明出來，甚至能采用幾種方法進(jìn)行證明；否則，就毫無頭緒，無從下手。3）理論聯(lián)系實(shí)際強(qiáng)，比如圖論中的問題。對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，能夠抽象為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行描述，進(jìn)而可以用計(jì)算機(jī)解決問題，是學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。

簡(jiǎn)而言之，離散數(shù)學(xué)具有概念和定理多、理論和方法性強(qiáng)、理論聯(lián)系實(shí)際強(qiáng)的特點(diǎn)。因此，改革離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，對(duì)提高離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)均具有重要的意義，是一個(gè)亟待解決的重要課題。

三、教學(xué)方法改革

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)過程中存在的主要問題，摒棄傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學(xué)方法，確立“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”的教育思想，以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力、創(chuàng)新能力作為重點(diǎn)的教育理念，來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，提高離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果，達(dá)到圓滿完成教學(xué)任務(wù)的目的。

（一）增強(qiáng)課堂趣味性，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣

離散數(shù)學(xué)課程最突出的特點(diǎn)是定義和定理多。以往的教學(xué)實(shí)踐證明，照本宣科的教學(xué)方法使得課堂氣氛死氣沉沉，學(xué)生提不起學(xué)習(xí)興趣，敷衍了事。針對(duì)離散數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，進(jìn)行如下的教學(xué)方法改革，以期調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情和積極性，激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣。

1.將定義進(jìn)行示例化，建立定義和生活示例的聯(lián)系。通過示例方式講解定義，可以輕松將學(xué)生從抽象定義中解放出來，貼切、生動(dòng)的看到定義的實(shí)質(zhì)，營造出活潑、愉快的課堂氛圍，同時(shí)，示例化的定義講解方法也有利于加深學(xué)生對(duì)定義的理解。

2.采用類比方式講解定義之間的區(qū)別，有效的降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。例如，在函數(shù)的分類中有多對(duì)一函數(shù)和一對(duì)一函數(shù)，它們的區(qū)別可以用封建社會(huì)的一夫多妻制度和現(xiàn)在社會(huì)的一夫一妻制度分別進(jìn)行描述。采用類比的講解方式，讓學(xué)生在笑聲中體會(huì)這2個(gè)定義的差別，課堂氣氛活躍，學(xué)生接受起來相對(duì)容易，記憶也更為深刻。

3.層層遞進(jìn)的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，清晰的呈現(xiàn)各個(gè)概念之間的關(guān)系。例如，對(duì)于代數(shù)系統(tǒng)中的眾多定義，可以按照如下的方式理解：滿足結(jié)合律的代數(shù)系統(tǒng)是半群，存在單位元素的半群是單元半群，每個(gè)元素都存著逆元素的單元半群成為群。如此層層遞進(jìn)，便將定義與定義之間無縫銜接起來，既讓學(xué)生看到了它們之間的聯(lián)系，也了解了它們的區(qū)別，使知識(shí)條理化和系統(tǒng)化。

（二）對(duì)典型題目，歸納總結(jié)方法，舉一反三

離散數(shù)學(xué)具有理論性強(qiáng)，方法性強(qiáng)的特點(diǎn)，這一特點(diǎn)在數(shù)理邏輯部分尤為明顯。數(shù)理邏輯，又稱為符號(hào)邏輯，是用數(shù)學(xué)方法研究形式邏輯中推理規(guī)律的一種理論。很多學(xué)生覺得數(shù)理邏輯部分晦澀難懂，缺乏興趣，尤其是證明題目，方法性很強(qiáng)，經(jīng)常會(huì)感覺無從下手。針對(duì)離散數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中要做好如下幾點(diǎn)：

1.注重歸納小結(jié)，使方法條理化。在教學(xué)過程中，要總結(jié)做題方法，掌握什么樣的方法適用什么樣的題目。這樣，當(dāng)學(xué)生遇到題目時(shí)，便可以對(duì)癥下藥。根據(jù)具體的題目，讓學(xué)生理解并且吃透每種方法適用的題目，則會(huì)大大降低命題演算的難度。同時(shí)，對(duì)方法的歸納和小結(jié)可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，舉一反三，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用的目的。

2.加強(qiáng)典型習(xí)題的練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考。對(duì)于課堂講授中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，要選取典型、少而精的習(xí)題進(jìn)行側(cè)重練習(xí)。所選習(xí)題的數(shù)量不宜過多，目的在于鞏固學(xué)生的掌握程度。同時(shí)，對(duì)于一道題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，各抒己見，盡可能地多探討幾種解法，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生之間學(xué)習(xí)的良性競(jìng)爭(zhēng)。

（三） 倡導(dǎo)啟發(fā)性教學(xué)，加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際

在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，理論聯(lián)系實(shí)際是學(xué)生感覺最吃力的一個(gè)特點(diǎn)，然而，該特點(diǎn)也是學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)最重要的原因之一。培養(yǎng)學(xué)生從離散的角度，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)以及相關(guān)結(jié)論分析實(shí)際問題，從而為計(jì)算機(jī)解決問題奠定基礎(chǔ)。

1.采用生活中的具體問題，講解離散的抽象過程。如圖論中的哥尼斯堡七橋問題、周游世界問題、一筆畫等，詳細(xì)講解將這些現(xiàn)實(shí)問題抽象為圖論中特殊圖的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，這樣做，也可以使學(xué)生對(duì)相關(guān)的概念和結(jié)論的理解更加深刻，也意識(shí)到離散數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

2.啟發(fā)式教學(xué)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)去分析實(shí)際問題，從而為用計(jì)算機(jī)解決問題奠定基礎(chǔ)，也讓學(xué)生充分感受到離散數(shù)學(xué)這門課程的魅力和實(shí)用性等。啟發(fā)式的教學(xué)方法，不僅調(diào)動(dòng)了課堂氣氛，而且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，也逐漸增強(qiáng)了學(xué)生分析問題、理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

作為計(jì)算機(jī)專業(yè)一門重要的核心理論課程，離散數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、極強(qiáng)的理論性和豐富的內(nèi)容，要講好該課程需要教師不斷地探索方便學(xué)生理解、記憶的教學(xué)方法，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論去分析實(shí)際問題、解決實(shí)際問題，從而讓學(xué)生充分感受到離散數(shù)學(xué)這門課程的意義。在講課中，要善于引導(dǎo)學(xué)生，摒棄“填鴨式”教學(xué)，倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性；及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到的困難，解決困惑，避免學(xué)生出現(xiàn)受挫感；突出重點(diǎn)，深入淺出的講解難點(diǎn)，有張有弛地完成教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，還要認(rèn)真的積累教學(xué)規(guī)律，逐步形成一套行之有效的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法，圓滿地完成教學(xué)任務(wù)。

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