從“學習知識”到“豐富經歷”

王小軍

[摘 要]在周叢俊教師“一個數除以分數”的示范課中，周老師通過運用熟悉的場景、借助數形結合、運用遷移類推、引導歸類分析，使課堂教學從“學習知識”向“豐富經歷”轉變，有效促進學生數學素養的形成。

[關鍵詞]學習知識；豐富經歷；一個數除以分數；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0027-02

小學數學特別強調在“數與代數”領域注重對學生數感、符號意識、運算能力、推理能力、模型思想、運用意識等數學素養的培養。這次本人有幸觀摩了周叢俊老師“一個數除以分數”的示范課。周老師結合小學生的思維特點，采用數形結合、轉化歸納、遷移類推等思想，引導學生在分析題意、弄清數量關系的基礎上理解算理、探究算法。這樣不僅有效地讓學生學習了知識，豐富了經歷，還促進了學生數學素養的形成。

一、運用熟悉場景，喚醒知識經驗，理解算式意義

課堂伊始，周老師給出相關信息“從襄陽到西安坐車花9小時，路程為810千米”，引導學生提出有關速度的問題及解決方法（810÷9）。接著，課件出示主題圖（如下圖所示）。

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師：觀察主題圖后找出需要解決的問題，看看圖中給出了哪些數學信息，應如何比較他們誰走得快？

生：比較他們的速度就可以知道誰走得快了。

師：怎么求小明和小紅的速度？（根據學生的回答板書算式：2÷2/3；5/6÷5/12）

師：比較這兩個算式和之前的算式“810÷9”有何不同？（根據學生回答板書新課題）

課始，教師用學生比較熟悉的行程問題導入新課，可避免抽象、枯燥地引入課題，為學生正確列出分數除法的算式清除思維障礙，使學生在今后運用分數除法解決實際問題時，能結合具體情境正確理解算式的意義，同時也為學生探究算法、理解算理留出足夠的時間和空間。

二、借助數形結合，體會幾何直觀，領悟計算道理

師：怎樣計算2÷2/3？想一想你這樣算的依據是什么。

（學生按照活動要求完成對2÷2/3算法及算理的探究）

生1：可以運用商不變的規律來計算“2÷2/3=（2×3）÷（2/3×3）=3”或“2÷2/3=（2×3/2）÷（2/3×3/2）=3”。

生2：可以運用除法的性質來計算“2÷2/3=2÷（2÷3）=2÷2×3=3”。

生3：可以按整數除以分數的方法將算式轉化成2×3/2。

師：為什么2÷2/3可以轉化成2×3/2？

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生4：由線段圖可知，要求1小時行多少千米，可以先求出其中的1份也就是1/3小時行了多少千米，即求2千米的1/2是多少，即2×1/2，然后再乘3，就是2×1/2×3=2×3/2。

生5：由線段圖可知，用2÷2算出1份是多少千米，再乘3算出3份也就是1小時行的路程。

通過線段圖來驗證“整數除以分數就是乘這個分數的倒數”是本節課的核心。這一環節中教師先給學生提供了足夠的時間和動手的機會，讓學生在操作、觀察的過程中，憑借直觀圖形理解算理、發現算法，再適時點撥，引導學生數形結合，理解分數計算中由除到乘的轉化過程，幫助學生深入理解算理，為學生提高推理能力、體會數形結合的數學思想創造了最佳時機，讓學生在豐富的經歷中得到成長。

三、運用遷移類推，探究計算方法，構建數學模型

師：這幾種看上去各不相同的算法之間是有聯系的，誰能把它找出來？

（教師引導學生找聯系）

師：把2÷2/3轉化成2×3/2的計算過程中，算式在形式上有什么變化？可以得到什么結論？

師：借助探究出的規律能計算出小紅的速度嗎？

（學生在練習本上嘗試計算）

學生獨立完成后，教師要讓學生說說為什么把“÷”寫成“×”。

在這個教學片斷中，教師關注多種算法的聯系，引導學生從純數學的視角觀察、理解、歸納，最終找出不同算法之間的聯系。“異中求同”能使學生對算理的理解再上一個高度，對一個數除以分數的算法初建模型，并運用這個模型遷移類推出探究問題的結果，積累運用邏輯推理、類比推理思考問題的經驗。

四、引導歸類分析，總結一般方法，促進能力提升

小練筆：課本第32頁“做一做”的第2題。

■÷4；■÷4；15÷■；■÷■。

師：你能對這幾個算式進行分類嗎？

生1：可以分為三類“分數除以整數、整數除以分數、分數除以分數”。

師：觀察這幾道題的算法，你們有什么發現？嘗試用自己的方式來表示。

生2：計算這些算式時都可以把除法轉化成乘法。轉化時，被除數不變，除數變倒數，除號變乘號。

生3：除以一個數（0除外），等于乘以這個數的倒數。

生4：a÷b=a×1/b=a/b。

師：這里的a、b分別表示什么數？b能等于0嗎？（強調b≠0）

到此為止，學生已經學完了分數除法的所有類型，對分數除法的算理有了整體的認識和理解，并能夠歸納總結計算分數除法的一般方法。這時教師再適時引導學生用語言、字母或其他符號正確表述分數除法的一般方法，就可提高學生的語言表達能力和抽象概括能力。豐富的探究經歷，能使學生掌握分數除法與分數乘法之間的聯系，熟練運用算法和深刻理解算理。

課堂教學理應關注每一個生命的成長。教師與學生只有沐浴在“豐富經歷”的過程中，不斷挖掘和延展自己的經歷，才能在知識的海洋中自由徜徉，課堂才能真正成為生命成長的最佳平臺。

（責編 羅 艷）