小議正反比例的教學策略

唐全奎

摘 要：正反比例教學是小學數學教學中的重點，也是難點。特別是正反比例的概念比較抽象，不易理解，而判斷方法更是不太好掌握。作為教師，如若引導方法不正確，很容易導致學生無從下手。文章從“理解概念，打好基礎”“準確推理，學會判斷”兩個方面闡述了正反比例教學的技巧和方法。

關鍵詞：概念；基礎；推理；判斷；正反比例

一、理解概念，打好基礎

要學會判斷兩個量成不成比例、成什么比例，其前提是必須理解什么叫正比例與反比例[1]。為此，筆者在教學中設計了以下導學任務。

案例一：理解正比例的意義。

（1）完成下表，然后回答問題。

①表中給定的是哪兩種量？這兩個量是不是相關聯的兩個量？②路程是怎樣隨時間的變化而變化的？③通過計算你發現了什么？

（2）這是某班不同年齡的學生與對應的身高情況表，觀察下表，然后回答問題：

①表中給定的是哪兩種量？這兩個量之間有沒有必然聯系？（即是不是存在身高越高，則體重越重、身高越矮、體重越輕的必然現象）②體重是怎樣隨身高的變化而變化的？③說說自己的發現。

（1）中的兩個量是路程和時間，已知路程和時間，求速度的方法是用路程除以時間；已知路程和速度，求時間的方法是用路程除以速度；已知時間和速度，求路程的方法是用時間乘以速度。因為路程、時間、速度三者之間存在這樣一種關系，所以路程和時間是相關聯的兩種量。通過觀察，學生不難發現，從左往右，用時越多，路程就越長；反過來，從右往左，路程越短，時間也就越少，所以，路程與時間的變化規律是：要大都大，要小都小。再把每一次的路程與時間的比，也就是速度計算出來，結果發現都是60千米每小時。而對于身高與體重，就表中的數據而言，看起來好像有某種聯系，但通過討論，學生會發現，其實，人的身高與體重并沒有太大聯系，即并非個子高的人就一定比自己矮的人重。所以，通過完成兩個表格的對比，筆者順勢引出正比例的意義，即“兩種相關聯的量，如果一種量變化，另一種量也跟著變化；如果這兩個量所對應的數據的比一定時，我們就說這兩個量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系（如果積一定，就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系，否則不成比例）。”[2]在此基礎上，再回到前面的兩個表格中，通過對比，深入理解正比例關系的意義，最終得出結論：①必須是兩種相關聯的 量；②這兩個相關聯的量要一個隨著另一個發生變化；③變化的規律必須遵從以下原則：要大都大，要小都小，且比值不變（反比例的變化規律是一個大，另一個反而小，但乘積一定）。學生只有完全理解正比例和反比例的意義后，才能懂得自己要做什么，那剩下的問題就變得簡單多了。

二、準確推理，學會判斷

當學生完全理解正反比例的意義后，最重要的就是要讓學生學會如何判斷正反比例關系。為此，筆者設計了這樣的課堂練習。

案例二：試著用正反比例的意義判斷下列各題中的兩個量是否成比例？成什么比例？并說說為什么？①當差一定時，被減數和減數；②當和一定時，一個加數和另一個加數；③圓的周長和直徑。

根據正反比例的意義，兩種相關聯的量，一個量變化，另一個量也跟著變化，如果這兩個量所對應的數據的比一定，則成正比例；如果積一定，則成反比例，否則不成比例。

通過練習，教師可以和學生一起總結出判斷正反比例的方法。數學中，在小學階段，兩個量之間若有關系，無非就是加減乘除：加減排除，若乘，再看積是否不變，變則不成比例，不變則為反比例；若除，再看商變不變，變則不成比例，不變則為正比例。

參考文獻：

[1]鐘國友.組織合理的知識結構 提高正反比例教學質量[J].四川教育，1987（2）.

[2]馬一兵.正反比例教學中的兩個特殊問題[J].云南教育，1986（Z1）.